Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ y=-3sin(2x+1)

Gráfico de la función y = y=-3sin(2x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = -3*sin(2*x + 1)
f(x)=−3sin⁡(2x+1)f{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} 
f = -3*sin(2*x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3sin⁡(2x+1)=0- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=−12+π2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−46.053093477052x_{1} = -46.053093477052
x2=−47.6238898038469x_{2} = -47.6238898038469
x3=−0.5x_{3} = -0.5
x4=54.4778714378214x_{4} = 54.4778714378214
x5=−16.207963267949x_{5} = -16.207963267949
x6=2.64159265358979x_{6} = 2.64159265358979
x7=−8.35398163397448x_{7} = -8.35398163397448
x8=90.606186954104x_{8} = 90.606186954104
x9=35.6283155162826x_{9} = 35.6283155162826
x10=−69.6150383789755x_{10} = -69.6150383789755
x11=12.0663706143592x_{11} = 12.0663706143592
x12=−66.4734457253857x_{12} = -66.4734457253857
x13=−30.345130209103x_{13} = -30.345130209103
x14=13.6371669411541x_{14} = 13.6371669411541
x15=−44.4822971502571x_{15} = -44.4822971502571
x16=85.8937979737193x_{16} = 85.8937979737193
x17=82.7522053201295x_{17} = 82.7522053201295
x18=−28.7743338823081x_{18} = -28.7743338823081
x19=57.6194640914112x_{19} = 57.6194640914112
x20=−61.761056745001x_{20} = -61.761056745001
x21=5.78318530717959x_{21} = 5.78318530717959
x22=19.9203522483337x_{22} = 19.9203522483337
x23=21.4911485751286x_{23} = 21.4911485751286
x24=−90.0353906273091x_{24} = -90.0353906273091
x25=98.4601685880785x_{25} = 98.4601685880785
x26=10.4955742875643x_{26} = 10.4955742875643
x27=71.7566310325652x_{27} = 71.7566310325652
x28=4.21238898038469x_{28} = 4.21238898038469
x29=−88.4645943005142x_{29} = -88.4645943005142
x30=60.761056745001x_{30} = 60.761056745001
x31=40.3407044966673x_{31} = 40.3407044966673
x32=78.0398163397448x_{32} = 78.0398163397448
x33=−41.3407044966673x_{33} = -41.3407044966673
x34=41.9115008234622x_{34} = 41.9115008234622
x35=−9.92477796076938x_{35} = -9.92477796076938
x36=−94.7477796076938x_{36} = -94.7477796076938
x37=106.314150222053x_{37} = 106.314150222053
x38=93.7477796076938x_{38} = 93.7477796076938
x39=−97.8893722612836x_{39} = -97.8893722612836
x40=−83.7522053201295x_{40} = -83.7522053201295
x41=76.4690200129499x_{41} = 76.4690200129499
x42=24.6327412287183x_{42} = 24.6327412287183
x43=−68.0442420521806x_{43} = -68.0442420521806
x44=63.9026493985908x_{44} = 63.9026493985908
x45=−22.4911485751286x_{45} = -22.4911485751286
x46=−60.1902604182061x_{46} = -60.1902604182061
x47=−39.7699081698724x_{47} = -39.7699081698724
x48=32.4867228626928x_{48} = 32.4867228626928
x49=−63.3318530717959x_{49} = -63.3318530717959
x50=18.3495559215388x_{50} = 18.3495559215388
x51=62.3318530717959x_{51} = 62.3318530717959
x52=−154.4380400259x_{52} = -154.4380400259
x53=38.7699081698724x_{53} = 38.7699081698724
x54=79.6106126665397x_{54} = 79.6106126665397
x55=84.3230016469244x_{55} = 84.3230016469244
x56=−2.0707963267949x_{56} = -2.0707963267949
x57=56.0486677646163x_{57} = 56.0486677646163
x58=−74.3274273593601x_{58} = -74.3274273593601
x59=68.6150383789755x_{59} = 68.6150383789755
x60=48.1946861306418x_{60} = 48.1946861306418
x61=−53.9070751110265x_{61} = -53.9070751110265
x62=−82.1814089933346x_{62} = -82.1814089933346
x63=100.030964914873x_{63} = 100.030964914873
x64=26.2035375555132x_{64} = 26.2035375555132
x65=−11.4955742875643x_{65} = -11.4955742875643
x66=−25.6327412287183x_{66} = -25.6327412287183
x67=−96.3185759344887x_{67} = -96.3185759344887
x68=269.676968208722x_{68} = 269.676968208722
x69=−77.4690200129499x_{69} = -77.4690200129499
x70=−75.898223686155x_{70} = -75.898223686155
x71=−38.1991118430775x_{71} = -38.1991118430775
x72=43.4822971502571x_{72} = 43.4822971502571
x73=70.1858347057703x_{73} = 70.1858347057703
x74=−19.3495559215388x_{74} = -19.3495559215388
x75=34.0575191894877x_{75} = 34.0575191894877
x76=−33.4867228626928x_{76} = -33.4867228626928
x77=−17.7787595947439x_{77} = -17.7787595947439
x78=−91.606186954104x_{78} = -91.606186954104
x79=−31.9159265358979x_{79} = -31.9159265358979
x80=−3.64159265358979x_{80} = -3.64159265358979
x81=46.6238898038469x_{81} = 46.6238898038469
x82=−85.3230016469244x_{82} = -85.3230016469244
x83=92.1769832808989x_{83} = 92.1769832808989
x84=27.7743338823081x_{84} = 27.7743338823081
x85=−52.3362787842316x_{85} = -52.3362787842316
x86=−99.4601685880785x_{86} = -99.4601685880785
x87=−24.0619449019235x_{87} = -24.0619449019235
x88=−55.4778714378214x_{88} = -55.4778714378214
x89=49.7654824574367x_{89} = 49.7654824574367
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*sin(2*x + 1).
−3sin⁡(0⋅2+1)- 3 \sin{\left(0 \cdot 2 + 1 \right)}
Resultado:
f(0)=−3sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = - 3 \sin{\left(1 \right)}
Punto:
(0, -3*sin(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6cos⁡(2x+1)=0- 6 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12+π4x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
x2=−12+3π4x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
   1   pi     
(- - + --, -3)
   2   4      

   1   3*pi    
(- - + ----, 3)
   2    4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12+π4x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−12+3π4x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Decrece en los intervalos
[−12+π4,−12+3π4]\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−12+π4]∪[−12+3π4,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12sin⁡(2x+1)=012 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
x2=−12+π2x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−12,−12+π2]\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,−12]∪[−12+π2,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3sin⁡(2x+1))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(−3sin⁡(2x+1))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*sin(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3sin⁡(2x+1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−3sin⁡(2x+1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3sin⁡(2x+1)=3sin⁡(2x−1)- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}
- No
−3sin⁡(2x+1)=−3sin⁡(2x−1)- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = - 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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