Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- - tres *sin(dos *x+ uno)
- menos 3 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x más 1)
- menos tres multiplicar por seno de (dos multiplicar por x más uno)
- -3sin(2x+1)
- -3sin2x+1
-
Expresiones semejantes
- -3*sin(2*x-1)
- 3*sin(2*x+1)
- y=-3sin(2x+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = -3*sin(2*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -3*sin(2*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
f = -3*sin(2*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.053093477052$$
$$x_{2} = -47.6238898038469$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = 54.4778714378214$$
$$x_{5} = -16.207963267949$$
$$x_{6} = 2.64159265358979$$
$$x_{7} = -8.35398163397448$$
$$x_{8} = 90.606186954104$$
$$x_{9} = 35.6283155162826$$
$$x_{10} = -69.6150383789755$$
$$x_{11} = 12.0663706143592$$
$$x_{12} = -66.4734457253857$$
$$x_{13} = -30.345130209103$$
$$x_{14} = 13.6371669411541$$
$$x_{15} = -44.4822971502571$$
$$x_{16} = 85.8937979737193$$
$$x_{17} = 82.7522053201295$$
$$x_{18} = -28.7743338823081$$
$$x_{19} = 57.6194640914112$$
$$x_{20} = -61.761056745001$$
$$x_{21} = 5.78318530717959$$
$$x_{22} = 19.9203522483337$$
$$x_{23} = 21.4911485751286$$
$$x_{24} = -90.0353906273091$$
$$x_{25} = 98.4601685880785$$
$$x_{26} = 10.4955742875643$$
$$x_{27} = 71.7566310325652$$
$$x_{28} = 4.21238898038469$$
$$x_{29} = -88.4645943005142$$
$$x_{30} = 60.761056745001$$
$$x_{31} = 40.3407044966673$$
$$x_{32} = 78.0398163397448$$
$$x_{33} = -41.3407044966673$$
$$x_{34} = 41.9115008234622$$
$$x_{35} = -9.92477796076938$$
$$x_{36} = -94.7477796076938$$
$$x_{37} = 106.314150222053$$
$$x_{38} = 93.7477796076938$$
$$x_{39} = -97.8893722612836$$
$$x_{40} = -83.7522053201295$$
$$x_{41} = 76.4690200129499$$
$$x_{42} = 24.6327412287183$$
$$x_{43} = -68.0442420521806$$
$$x_{44} = 63.9026493985908$$
$$x_{45} = -22.4911485751286$$
$$x_{46} = -60.1902604182061$$
$$x_{47} = -39.7699081698724$$
$$x_{48} = 32.4867228626928$$
$$x_{49} = -63.3318530717959$$
$$x_{50} = 18.3495559215388$$
$$x_{51} = 62.3318530717959$$
$$x_{52} = -154.4380400259$$
$$x_{53} = 38.7699081698724$$
$$x_{54} = 79.6106126665397$$
$$x_{55} = 84.3230016469244$$
$$x_{56} = -2.0707963267949$$
$$x_{57} = 56.0486677646163$$
$$x_{58} = -74.3274273593601$$
$$x_{59} = 68.6150383789755$$
$$x_{60} = 48.1946861306418$$
$$x_{61} = -53.9070751110265$$
$$x_{62} = -82.1814089933346$$
$$x_{63} = 100.030964914873$$
$$x_{64} = 26.2035375555132$$
$$x_{65} = -11.4955742875643$$
$$x_{66} = -25.6327412287183$$
$$x_{67} = -96.3185759344887$$
$$x_{68} = 269.676968208722$$
$$x_{69} = -77.4690200129499$$
$$x_{70} = -75.898223686155$$
$$x_{71} = -38.1991118430775$$
$$x_{72} = 43.4822971502571$$
$$x_{73} = 70.1858347057703$$
$$x_{74} = -19.3495559215388$$
$$x_{75} = 34.0575191894877$$
$$x_{76} = -33.4867228626928$$
$$x_{77} = -17.7787595947439$$
$$x_{78} = -91.606186954104$$
$$x_{79} = -31.9159265358979$$
$$x_{80} = -3.64159265358979$$
$$x_{81} = 46.6238898038469$$
$$x_{82} = -85.3230016469244$$
$$x_{83} = 92.1769832808989$$
$$x_{84} = 27.7743338823081$$
$$x_{85} = -52.3362787842316$$
$$x_{86} = -99.4601685880785$$
$$x_{87} = -24.0619449019235$$
$$x_{88} = -55.4778714378214$$
$$x_{89} = 49.7654824574367$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.053093477052$$
$$x_{2} = -47.6238898038469$$
$$x_{3} = -0.5$$
$$x_{4} = 54.4778714378214$$
$$x_{5} = -16.207963267949$$
$$x_{6} = 2.64159265358979$$
$$x_{7} = -8.35398163397448$$
$$x_{8} = 90.606186954104$$
$$x_{9} = 35.6283155162826$$
$$x_{10} = -69.6150383789755$$
$$x_{11} = 12.0663706143592$$
$$x_{12} = -66.4734457253857$$
$$x_{13} = -30.345130209103$$
$$x_{14} = 13.6371669411541$$
$$x_{15} = -44.4822971502571$$
$$x_{16} = 85.8937979737193$$
$$x_{17} = 82.7522053201295$$
$$x_{18} = -28.7743338823081$$
$$x_{19} = 57.6194640914112$$
$$x_{20} = -61.761056745001$$
$$x_{21} = 5.78318530717959$$
$$x_{22} = 19.9203522483337$$
$$x_{23} = 21.4911485751286$$
$$x_{24} = -90.0353906273091$$
$$x_{25} = 98.4601685880785$$
$$x_{26} = 10.4955742875643$$
$$x_{27} = 71.7566310325652$$
$$x_{28} = 4.21238898038469$$
$$x_{29} = -88.4645943005142$$
$$x_{30} = 60.761056745001$$
$$x_{31} = 40.3407044966673$$
$$x_{32} = 78.0398163397448$$
$$x_{33} = -41.3407044966673$$
$$x_{34} = 41.9115008234622$$
$$x_{35} = -9.92477796076938$$
$$x_{36} = -94.7477796076938$$
$$x_{37} = 106.314150222053$$
$$x_{38} = 93.7477796076938$$
$$x_{39} = -97.8893722612836$$
$$x_{40} = -83.7522053201295$$
$$x_{41} = 76.4690200129499$$
$$x_{42} = 24.6327412287183$$
$$x_{43} = -68.0442420521806$$
$$x_{44} = 63.9026493985908$$
$$x_{45} = -22.4911485751286$$
$$x_{46} = -60.1902604182061$$
$$x_{47} = -39.7699081698724$$
$$x_{48} = 32.4867228626928$$
$$x_{49} = -63.3318530717959$$
$$x_{50} = 18.3495559215388$$
$$x_{51} = 62.3318530717959$$
$$x_{52} = -154.4380400259$$
$$x_{53} = 38.7699081698724$$
$$x_{54} = 79.6106126665397$$
$$x_{55} = 84.3230016469244$$
$$x_{56} = -2.0707963267949$$
$$x_{57} = 56.0486677646163$$
$$x_{58} = -74.3274273593601$$
$$x_{59} = 68.6150383789755$$
$$x_{60} = 48.1946861306418$$
$$x_{61} = -53.9070751110265$$
$$x_{62} = -82.1814089933346$$
$$x_{63} = 100.030964914873$$
$$x_{64} = 26.2035375555132$$
$$x_{65} = -11.4955742875643$$
$$x_{66} = -25.6327412287183$$
$$x_{67} = -96.3185759344887$$
$$x_{68} = 269.676968208722$$
$$x_{69} = -77.4690200129499$$
$$x_{70} = -75.898223686155$$
$$x_{71} = -38.1991118430775$$
$$x_{72} = 43.4822971502571$$
$$x_{73} = 70.1858347057703$$
$$x_{74} = -19.3495559215388$$
$$x_{75} = 34.0575191894877$$
$$x_{76} = -33.4867228626928$$
$$x_{77} = -17.7787595947439$$
$$x_{78} = -91.606186954104$$
$$x_{79} = -31.9159265358979$$
$$x_{80} = -3.64159265358979$$
$$x_{81} = 46.6238898038469$$
$$x_{82} = -85.3230016469244$$
$$x_{83} = 92.1769832808989$$
$$x_{84} = 27.7743338823081$$
$$x_{85} = -52.3362787842316$$
$$x_{86} = -99.4601685880785$$
$$x_{87} = -24.0619449019235$$
$$x_{88} = -55.4778714378214$$
$$x_{89} = 49.7654824574367$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
1 pi (- - + --, -3) 2 4
1 3*pi (- - + ----, 3) 2 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*sin(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = - 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = - 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico