Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)+ tres)^ tres +3sqrt(x)+ nueve
- ( raíz cuadrada de (x) más 3) al cubo más 3 raíz cuadrada de (x) más 9
- ( raíz cuadrada de (x) más tres) en el grado tres más 3 raíz cuadrada de (x) más nueve
- (√(x)+3)^3+3√(x)+9
- (sqrt(x)+3)3+3sqrt(x)+9
- sqrtx+33+3sqrtx+9
- (sqrt(x)+3)³+3sqrt(x)+9
- (sqrt(x)+3) en el grado 3+3sqrt(x)+9
- sqrtx+3^3+3sqrtx+9
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-3)^3+3sqrt(x)+9
- (sqrt(x)+3)^3-3sqrt(x)+9
- (sqrt(x)+3)^3+3sqrt(x)-9
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x^2
- sqrt2x^(2)-3x-9
Gráfico de la función y = (sqrt(x)+3)^3+3sqrt(x)+9
Solución
Ha introducido
[src]
3
/ ___ \ ___
f(x) = \\/ x + 3/ + 3*\/ x + 9
$$f{\left(x \right)} = \left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9$$
f = 3*sqrt(x) + (sqrt(x) + 3)^3 + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(\sqrt{x} + 3\right)^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{x} - \frac{\left(\sqrt{x} + 3\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 10\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(\sqrt{x} + 3\right)}{x} - \frac{\left(\sqrt{x} + 3\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[10, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 10\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) + 3)^3 + 3*sqrt(x) + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9 = 3 \sqrt{- x} + \left(\sqrt{- x} + 3\right)^{3} + 9$$
- No
$$\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9 = - 3 \sqrt{- x} - \left(\sqrt{- x} + 3\right)^{3} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9 = 3 \sqrt{- x} + \left(\sqrt{- x} + 3\right)^{3} + 9$$
- No
$$\left(3 \sqrt{x} + \left(\sqrt{x} + 3\right)^{3}\right) + 9 = - 3 \sqrt{- x} - \left(\sqrt{- x} + 3\right)^{3} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar