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Trazado el gráfico de la función/ -sqrt(4-x^2)

Gráfico de la función y = -sqrt(4-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ________
          /      2 
f(x) = -\/  4 - x
f(x)=−4−x2f{\left(x \right)} = - \sqrt{4 - x^{2}} 
f = -sqrt(4 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−4−x2=0- \sqrt{4 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
x2=−2x_{2} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -sqrt(4 - x^2).
−4−02- \sqrt{4 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x4−x2=0\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−x2x2−4−14−x2=0- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−4−x2)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{4 - x^{2}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−4−x2)=−∞i\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 - x^{2}}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−4−x2=−4−x2- \sqrt{4 - x^{2}} = - \sqrt{4 - x^{2}}
- Sí
−4−x2=4−x2- \sqrt{4 - x^{2}} = \sqrt{4 - x^{2}}
- No
es decir, función
es
par
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