Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
(2x^2-1)/(x^4)
-
2-3x+x^3
-
Expresiones idénticas
- y=\sqrt(cuatro -x^(dos))+(3x)/(x- uno)
- y es igual a \ raíz cuadrada de (4 menos x en el grado (2)) más (3x) dividir por (x menos 1)
- y es igual a \ raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado (dos)) más (3x) dividir por (x menos uno)
- y=\√(4-x^(2))+(3x)/(x-1)
- y=\sqrt(4-x(2))+(3x)/(x-1)
- y=\sqrt4-x2+3x/x-1
- y=\sqrt4-x^2+3x/x-1
- y=\sqrt(4-x^(2))+(3x) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- y=\sqrt(4-x^(2))+(3x)/(x+1)
- y=\sqrt(4+x^(2))+(3x)/(x-1)
- y=\sqrt(4-x^(2))-(3x)/(x-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(18+9x)-2
- sqrt(3)+2*sin(x)
- sqrt(x^2+sqrt(-1+x^4))
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1-x+x^2)
- sqrt(1+4*x-x^2)
Gráfico de la función y = y=\sqrt(4-x^(2))+(3x)/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2 3*x
f(x) = \/ 4 - x + -----
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}$$
f = (3*x)/(x - 1) + sqrt(4 - x^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{3}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 x}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{3}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
_______________________________________________________________________________________ ______________________________________________
/ 2 / 2/3 3 ___ 8
______________________________________________ / / ______________________________________________\ 3* / - 2*2 + 2*\/ 2 + -----------------------
/ 2/3 3 ___ 8 / | / 2/3 3 ___ 8 | / ____________________ ____________________
/ - 2*2 + 2*\/ 2 + ----------------------- / | / - 2*2 + 2*\/ 2 + ----------------------- | / / 3 ___ 2/3 / 3 ___ 2/3
____________________ / ____________________ / | ____________________ / ____________________ | \/ \/ - 2*\/ 2 + 2*2 3*\/ - 2*\/ 2 + 2*2
/ 3 ___ 2/3 / / 3 ___ 2/3 / | / 3 ___ 2/3 / / 3 ___ 2/3 | - ------------------------------------------------------ + -------------------------
\/ - 2*\/ 2 + 2*2 \/ \/ - 2*\/ 2 + 2*2 / |\/ - 2*\/ 2 + 2*2 \/ \/ - 2*\/ 2 + 2*2 | 2 2
(----------------------- - ----------------------------------------------------, / 4 - |----------------------- - ----------------------------------------------------| + ------------------------------------------------------------------------------------)
2 2 \/ \ 2 2 / ______________________________________________
/ 2/3 3 ___ 8
/ - 2*2 + 2*\/ 2 + -----------------------
____________________ / ____________________
/ 3 ___ 2/3 / / 3 ___ 2/3
\/ - 2*\/ 2 + 2*2 \/ \/ - 2*\/ 2 + 2*2
-1 + ----------------------- - ----------------------------------------------------
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 2 \sqrt[3]{2} + \frac{8}{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4 - x^2) + (3*x)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}} = - \frac{3 x}{- x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}} = \frac{3 x}{- x - 1} - \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}} = - \frac{3 x}{- x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
$$\frac{3 x}{x - 1} + \sqrt{4 - x^{2}} = \frac{3 x}{- x - 1} - \sqrt{4 - x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico