Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*e^(x*(-2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Derivada de:
  • x^2*e^(x*(-2)) x^2*e^(x*(-2))
  • Integral de d{x}:
  • x^2*e^(x*(-2))

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^(x*(- dos))
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos 2))
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado (x multiplicar por ( menos dos))
  • x2*e(x*(-2))
  • x2*ex*-2
  • x²*e^(x*(-2))
  • x en el grado 2*e en el grado (x*(-2))
  • x^2e^(x(-2))
  • x2e(x(-2))
  • x2ex-2
  • x^2e^x-2

  • Expresiones semejantes

  • x^2*e^(x*(2))
Trazado el gráfico de la función/ x^2*e^(x*(-2))

Gráfico de la función y = x^2*e^(x*(-2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2  x*(-2)
f(x) = x *E
f(x)=e(−2)xx2f{\left(x \right)} = e^{\left(-2\right) x} x^{2} 
f = E^((-2)*x)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e(−2)xx2=0e^{\left(-2\right) x} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=27.20201484763x_{1} = 27.20201484763
x2=60.8695406084904x_{2} = 60.8695406084904
x3=104.782416425241x_{3} = 104.782416425241
x4=37.0251745842944x_{4} = 37.0251745842944
x5=25.2616543464451x_{5} = 25.2616543464451
x6=23.3368661531494x_{6} = 23.3368661531494
x7=19.5684967155274x_{7} = 19.5684967155274
x8=33.0793202072939x_{8} = 33.0793202072939
x9=86.80647325079x_{9} = 86.80647325079
x10=80.8170924358525x_{10} = 80.8170924358525
x11=82.8133664071988x_{11} = 82.8133664071988
x12=74.8295857792522x_{12} = 74.8295857792522
x13=52.9033088689601x_{13} = 52.9033088689601
x14=58.877006792573x_{14} = 58.877006792573
x15=110.776247440956x_{15} = 110.776247440956
x16=78.8210254831958x_{16} = 78.8210254831958
x17=100.786966410226x_{17} = 100.786966410226
x18=44.9513443135439x_{18} = 44.9513443135439
x19=66.8501320826136x_{19} = 66.8501320826136
x20=29.1535131348184x_{20} = 29.1535131348184
x21=0x_{21} = 0
x22=31.113267823398x_{22} = 31.113267823398
x23=94.7945666675737x_{23} = 94.7945666675737
x24=72.8342551542403x_{24} = 72.8342551542403
x25=68.8444981105235x_{25} = 68.8444981105235
x26=17.7630623792588x_{26} = 17.7630623792588
x27=21.4348860321703x_{27} = 21.4348860321703
x28=56.8850713161311x_{28} = 56.8850713161311
x29=96.791920687455x_{29} = 96.791920687455
x30=42.9667053904693x_{30} = 42.9667053904693
x31=98.7893897158818x_{31} = 98.7893897158818
x32=35.0502898441269x_{32} = 35.0502898441269
x33=54.8938092652602x_{33} = 54.8938092652602
x34=106.78027787959x_{34} = 106.78027787959
x35=46.9375267790788x_{35} = 46.9375267790788
x36=40.9838851550899x_{36} = 40.9838851550899
x37=92.7973356824992x_{37} = 92.7973356824992
x38=70.8392164970912x_{38} = 70.8392164970912
x39=39.0032286368217x_{39} = 39.0032286368217
x40=108.778223163621x_{40} = 108.778223163621
x41=88.8032788410153x_{41} = 88.8032788410153
x42=84.8098314593754x_{42} = 84.8098314593754
x43=76.8251833120245x_{43} = 76.8251833120245
x44=90.800236523639x_{44} = 90.800236523639
x45=64.8561549424937x_{45} = 64.8561549424937
x46=48.9250306344056x_{46} = 48.9250306344056
x47=102.784644040188x_{47} = 102.784644040188
x48=62.8626084574634x_{48} = 62.8626084574634
x49=50.9136745143369x_{49} = 50.9136745143369
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^(x*(-2)).
02e(−2)00^{2} e^{\left(-2\right) 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x2e(−2)x+2xe(−2)x=0- 2 x^{2} e^{\left(-2\right) x} + 2 x e^{\left(-2\right) x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

     -2 
(1, e  )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
[0,1]\left[0, 1\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[1,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2x2−4x+1)e−2x=02 \left(2 x^{2} - 4 x + 1\right) e^{- 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1−22x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}
x2=22+1x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,1−22]∪[22+1,∞)\left(-\infty, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[1−22,22+1]\left[1 - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e(−2)xx2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e(−2)xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{\left(-2\right) x} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(x*(-2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe(−2)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\left(-2\right) x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xe(−2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\left(-2\right) x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e(−2)xx2=x2e2xe^{\left(-2\right) x} x^{2} = x^{2} e^{2 x}
- No
e(−2)xx2=−x2e2xe^{\left(-2\right) x} x^{2} = - x^{2} e^{2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*e^(x*(-2))
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