Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (- uno -log(x)+x^ dos *(seis +x^ dos - ocho *log(x)+ cuatro *log(x)^ dos)/ dieciséis)/x^ dos
- ( menos 1 menos logaritmo de (x) más x al cuadrado multiplicar por (6 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por logaritmo de (x) más 4 multiplicar por logaritmo de (x) al cuadrado ) dividir por 16) dividir por x al cuadrado
- ( menos uno menos logaritmo de (x) más x en el grado dos multiplicar por (seis más x en el grado dos menos ocho multiplicar por logaritmo de (x) más cuatro multiplicar por logaritmo de (x) en el grado dos) dividir por dieciséis) dividir por x en el grado dos
- (-1-log(x)+x2*(6+x2-8*log(x)+4*log(x)2)/16)/x2
- -1-logx+x2*6+x2-8*logx+4*logx2/16/x2
- (-1-log(x)+x²*(6+x²-8*log(x)+4*log(x)²)/16)/x²
- (-1-log(x)+x en el grado 2*(6+x en el grado 2-8*log(x)+4*log(x) en el grado 2)/16)/x en el grado 2
- (-1-log(x)+x^2(6+x^2-8log(x)+4log(x)^2)/16)/x^2
- (-1-log(x)+x2(6+x2-8log(x)+4log(x)2)/16)/x2
- -1-logx+x26+x2-8logx+4logx2/16/x2
- -1-logx+x^26+x^2-8logx+4logx^2/16/x^2
- (-1-log(x)+x^2*(6+x^2-8*log(x)+4*log(x)^2) dividir por 16) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-1-log(x)-x^2*(6+x^2-8*log(x)+4*log(x)^2)/16)/x^2
- (-1-log(x)+x^2*(6+x^2+8*log(x)+4*log(x)^2)/16)/x^2
- (-1+log(x)+x^2*(6+x^2-8*log(x)+4*log(x)^2)/16)/x^2
- (1-log(x)+x^2*(6+x^2-8*log(x)+4*log(x)^2)/16)/x^2
- (-1-log(x)+x^2*(6-x^2-8*log(x)+4*log(x)^2)/16)/x^2
- (-1-log(x)+x^2*(6+x^2-8*log(x)-4*log(x)^2)/16)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
Gráfico de la función y = (-1-log(x)+x^2*(6+x^2-8*log(x)+4*log(x)^2)/16)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 2 \
x *\6 + x - 8*log(x) + 4*log (x)/
-1 - log(x) + ----------------------------------
16
f(x) = ------------------------------------------------
2
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}$$
f = ((x^2*(x^2 + 6 - 8*log(x) + 4*log(x)^2))/16 - log(x) - 1)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.05256596022076$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.05256596022076$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2} \left(2 x + \frac{8 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{8}{x}\right)}{16} + \frac{x \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{8} - \frac{1}{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{x^{2} \left(2 x + \frac{8 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{8}{x}\right)}{16} + \frac{x \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{8} - \frac{1}{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x^{2} \left(1 - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{3}{4} + \frac{- x^{2} \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) - x \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + \frac{8}{x}}{2 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + 16 \log{\left(x \right)} + 16\right)}{8 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.16790309093237$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(1 - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{3}{4} + \frac{- x^{2} \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) - x \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + \frac{8}{x}}{2 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + 16 \log{\left(x \right)} + 16\right)}{8 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(1 - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{3}{4} + \frac{- x^{2} \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) - x \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + \frac{8}{x}}{2 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + 16 \log{\left(x \right)} + 16\right)}{8 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.16790309093237, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16790309093237\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{x^{2} \left(1 - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{3}{4} + \frac{- x^{2} \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) - x \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + \frac{8}{x}}{2 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + 16 \log{\left(x \right)} + 16\right)}{8 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.16790309093237$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(1 - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{3}{4} + \frac{- x^{2} \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) - x \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + \frac{8}{x}}{2 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + 16 \log{\left(x \right)} + 16\right)}{8 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(1 - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{8}{x^{2}}\right)}{8} + \frac{x^{2}}{8} + \frac{x \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right)}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{3}{4} + \frac{- x^{2} \left(x + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) - x \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + \frac{8}{x}}{2 x} - \frac{3 \left(- x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \log{\left(x \right)} + 6\right) + 16 \log{\left(x \right)} + 16\right)}{8 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.16790309093237, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.16790309093237\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1 - log(x) + (x^2*(6 + x^2 - 8*log(x) + 4*log(x)^2))/16)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} = \frac{\frac{x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)}^{2} - 8 \log{\left(- x \right)} + 6\right)}{16} - \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} = - \frac{\frac{x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)}^{2} - 8 \log{\left(- x \right)} + 6\right)}{16} - \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} = \frac{\frac{x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)}^{2} - 8 \log{\left(- x \right)} + 6\right)}{16} - \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
$$\frac{\frac{x^{2} \left(\left(\left(x^{2} + 6\right) - 8 \log{\left(x \right)}\right) + 4 \log{\left(x \right)}^{2}\right)}{16} + \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} = - \frac{\frac{x^{2} \left(x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)}^{2} - 8 \log{\left(- x \right)} + 6\right)}{16} - \log{\left(- x \right)} - 1}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar