Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1/(1+e^(1/x-1))

Gráfico de la función y = 1/(1+e^(1/x-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           1     
f(x) = ----------
            1    
            - - 1
            x    
       1 + E
f(x)=1e−1+1x+1f{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} 
f = 1/(E^(-1 + 1/x) + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1e−1+1x+1=0\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(1 + E^(1/x - 1)).
1e−1+10+1\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{0}} + 1}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
e−1+1xx2(e−1+1x+1)2=0\frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2e−1+1x−e−1+1xx+2e−2+2xx(e−1+1x+1)x3(e−1+1x+1)2=0\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−25461.6229214322x_{1} = -25461.6229214322
x2=−17833.7984992034x_{2} = -17833.7984992034
x3=−19528.8287736082x_{3} = -19528.8287736082
x4=−37327.6285520225x_{4} = -37327.6285520225
x5=32177.9954861924x_{5} = 32177.9954861924
x6=8448.13443831745x_{6} = 8448.13443831745
x7=17769.6150037514x_{7} = 17769.6150037514
x8=−28851.8719278343x_{8} = -28851.8719278343
x9=36415.8880914894x_{9} = 36415.8880914894
x10=29635.2774725434x_{10} = 29635.2774725434
x11=−20376.3551287363x_{11} = -20376.3551287363
x12=−29699.4402066962x_{12} = -29699.4402066962
x13=−27156.7421483352x_{13} = -27156.7421483352
x14=26245.0151455586x_{14} = 26245.0151455586
x15=25397.4559706847x_{15} = 25397.4559706847
x16=−28004.3058395549x_{16} = -28004.3058395549
x17=−39870.379335726x_{17} = -39870.379335726
x18=19464.650675171x_{18} = 19464.650675171
x19=−36480.0468852355x_{19} = -36480.0468852355
x20=−38175.2112257031x_{20} = -38175.2112257031
x21=12684.7814703448x_{21} = 12684.7814703448
x22=−16986.2968431743x_{22} = -16986.2968431743
x23=−31394.5826223924x_{23} = -31394.5826223924
x24=18617.1289414302x_{24} = 18617.1289414302
x25=16074.6153983467x_{25} = 16074.6153983467
x26=40653.8073903759x_{26} = 40653.8073903759
x27=22007.2537137206x_{27} = 22007.2537137206
x28=−30547.0104927162x_{28} = -30547.0104927162
x29=16922.1100220455x_{29} = 16922.1100220455
x30=−12748.9961203611x_{30} = -12748.9961203611
x31=39806.2218025927x_{31} = 39806.2218025927
x32=−35632.4662975576x_{32} = -35632.4662975576
x33=−11054.2331126239x_{33} = -11054.2331126239
x34=30482.8483982362x_{34} = 30482.8483982362
x35=21159.7138131224x_{35} = 21159.7138131224
x36=20312.1792370796x_{36} = 20312.1792370796
x37=−23766.5165223968x_{37} = -23766.5165223968
x38=7600.98502390078x_{38} = 7600.98502390078
x39=−15291.3280561673x_{39} = -15291.3280561673
x40=9295.36535644281x_{40} = 9295.36535644281
x41=33873.1486870852x_{41} = 33873.1486870852
x42=10142.6576680485x_{42} = 10142.6576680485
x43=−42413.1375757704x_{43} = -42413.1375757704
x44=−14443.8650291004x_{44} = -14443.8650291004
x45=37263.4701058861x_{45} = 37263.4701058861
x46=−39022.794840365x_{46} = -39022.794840365
x47=−33089.7318429255x_{47} = -33089.7318429255
x48=−8512.42866609206x_{48} = -8512.42866609206
x49=13532.2129006026x_{49} = 13532.2129006026
x50=−24614.0679515612x_{50} = -24614.0679515612
x51=34720.727301455x_{51} = 34720.727301455
x52=28787.7084967335x_{52} = 28787.7084967335
x53=41501.393736724x_{53} = 41501.393736724
x54=33025.5713810509x_{54} = 33025.5713810509
x55=−10206.9081158281x_{55} = -10206.9081158281
x56=−6818.32198817724x_{56} = -6818.32198817724
x57=−13596.4198467708x_{57} = -13596.4198467708
x58=10989.9973770621x_{58} = 10989.9973770621
x59=−34784.8868682793x_{59} = -34784.8868682793
x60=−40717.9646565456x_{60} = -40717.9646565456
x61=−32242.1564495121x_{61} = -32242.1564495121
x62=−33937.3086846544x_{62} = -33937.3086846544
x63=15227.132843472x_{63} = 15227.132843472
x64=24549.8998857783x_{64} = 24549.8998857783
x65=35568.3071310759x_{65} = 35568.3071310759
x66=27092.5771222036x_{66} = 27092.5771222036
x67=−22918.9690298817x_{67} = -22918.9690298817
x68=−7665.31288086595x_{68} = -7665.31288086595
x69=38958.6370226675x_{69} = 38958.6370226675
x70=−21223.8877575415x_{70} = -21223.8877575415
x71=42348.9807962741x_{71} = 42348.9807962741
x72=−26309.1810874437x_{72} = -26309.1810874437
x73=−16138.8060841821x_{73} = -16138.8060841821
x74=23702.3472199664x_{74} = 23702.3472199664
x75=−22071.4259312828x_{75} = -22071.4259312828
x76=6753.94708711499x_{76} = 6753.94708711499
x77=−41565.5507521085x_{77} = -41565.5507521085
x78=−18681.3095544559x_{78} = -18681.3095544559
x79=22854.7983508409x_{79} = 22854.7983508409
x80=31330.4211164184x_{80} = 31330.4211164184
x81=−9359.63471377405x_{81} = -9359.63471377405
x82=−11901.5985060614x_{82} = -11901.5985060614
x83=11837.3744417914x_{83} = 11837.3744417914
x84=27940.1416471833x_{84} = 27940.1416471833
x85=38111.0531042592x_{85} = 38111.0531042592
x86=14379.6644669912x_{86} = 14379.6644669912
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−2e−1+1x−e−1+1xx+2e−2+2xx(e−1+1x+1)x3(e−1+1x+1)2)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right) = 0
lim⁡x→0+(−2e−1+1x−e−1+1xx+2e−2+2xx(e−1+1x+1)x3(e−1+1x+1)2)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1e−1+1x+1=e1+e\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{e}{1 + e}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=e1+ey = \frac{e}{1 + e}
lim⁡x→∞1e−1+1x+1=e1+e\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{e}{1 + e}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=e1+ey = \frac{e}{1 + e}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + E^(1/x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(e−1+1x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x(e−1+1x+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1e−1+1x+1=1e−1−1x+1\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{1}{e^{-1 - \frac{1}{x}} + 1}
- No
1e−1+1x+1=−1e−1−1x+1\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = - \frac{1}{e^{-1 - \frac{1}{x}} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор