Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno +e^(uno /x- uno))
- 1 dividir por (1 más e en el grado (1 dividir por x menos 1))
- uno dividir por (uno más e en el grado (uno dividir por x menos uno))
- 1/(1+e(1/x-1))
- 1/1+e1/x-1
- 1/1+e^1/x-1
- 1 dividir por (1+e^(1 dividir por x-1))
-
Expresiones semejantes
- 1/(1-e^(1/x-1))
- 1/(1+e^(1/x+1))
Gráfico de la función y = 1/(1+e^(1/x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ----------
1
- - 1
x
1 + E
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1}$$
f = 1/(E^(-1 + 1/x) + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x^{2} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25461.6229214322$$
$$x_{2} = -17833.7984992034$$
$$x_{3} = -19528.8287736082$$
$$x_{4} = -37327.6285520225$$
$$x_{5} = 32177.9954861924$$
$$x_{6} = 8448.13443831745$$
$$x_{7} = 17769.6150037514$$
$$x_{8} = -28851.8719278343$$
$$x_{9} = 36415.8880914894$$
$$x_{10} = 29635.2774725434$$
$$x_{11} = -20376.3551287363$$
$$x_{12} = -29699.4402066962$$
$$x_{13} = -27156.7421483352$$
$$x_{14} = 26245.0151455586$$
$$x_{15} = 25397.4559706847$$
$$x_{16} = -28004.3058395549$$
$$x_{17} = -39870.379335726$$
$$x_{18} = 19464.650675171$$
$$x_{19} = -36480.0468852355$$
$$x_{20} = -38175.2112257031$$
$$x_{21} = 12684.7814703448$$
$$x_{22} = -16986.2968431743$$
$$x_{23} = -31394.5826223924$$
$$x_{24} = 18617.1289414302$$
$$x_{25} = 16074.6153983467$$
$$x_{26} = 40653.8073903759$$
$$x_{27} = 22007.2537137206$$
$$x_{28} = -30547.0104927162$$
$$x_{29} = 16922.1100220455$$
$$x_{30} = -12748.9961203611$$
$$x_{31} = 39806.2218025927$$
$$x_{32} = -35632.4662975576$$
$$x_{33} = -11054.2331126239$$
$$x_{34} = 30482.8483982362$$
$$x_{35} = 21159.7138131224$$
$$x_{36} = 20312.1792370796$$
$$x_{37} = -23766.5165223968$$
$$x_{38} = 7600.98502390078$$
$$x_{39} = -15291.3280561673$$
$$x_{40} = 9295.36535644281$$
$$x_{41} = 33873.1486870852$$
$$x_{42} = 10142.6576680485$$
$$x_{43} = -42413.1375757704$$
$$x_{44} = -14443.8650291004$$
$$x_{45} = 37263.4701058861$$
$$x_{46} = -39022.794840365$$
$$x_{47} = -33089.7318429255$$
$$x_{48} = -8512.42866609206$$
$$x_{49} = 13532.2129006026$$
$$x_{50} = -24614.0679515612$$
$$x_{51} = 34720.727301455$$
$$x_{52} = 28787.7084967335$$
$$x_{53} = 41501.393736724$$
$$x_{54} = 33025.5713810509$$
$$x_{55} = -10206.9081158281$$
$$x_{56} = -6818.32198817724$$
$$x_{57} = -13596.4198467708$$
$$x_{58} = 10989.9973770621$$
$$x_{59} = -34784.8868682793$$
$$x_{60} = -40717.9646565456$$
$$x_{61} = -32242.1564495121$$
$$x_{62} = -33937.3086846544$$
$$x_{63} = 15227.132843472$$
$$x_{64} = 24549.8998857783$$
$$x_{65} = 35568.3071310759$$
$$x_{66} = 27092.5771222036$$
$$x_{67} = -22918.9690298817$$
$$x_{68} = -7665.31288086595$$
$$x_{69} = 38958.6370226675$$
$$x_{70} = -21223.8877575415$$
$$x_{71} = 42348.9807962741$$
$$x_{72} = -26309.1810874437$$
$$x_{73} = -16138.8060841821$$
$$x_{74} = 23702.3472199664$$
$$x_{75} = -22071.4259312828$$
$$x_{76} = 6753.94708711499$$
$$x_{77} = -41565.5507521085$$
$$x_{78} = -18681.3095544559$$
$$x_{79} = 22854.7983508409$$
$$x_{80} = 31330.4211164184$$
$$x_{81} = -9359.63471377405$$
$$x_{82} = -11901.5985060614$$
$$x_{83} = 11837.3744417914$$
$$x_{84} = 27940.1416471833$$
$$x_{85} = 38111.0531042592$$
$$x_{86} = 14379.6644669912$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25461.6229214322$$
$$x_{2} = -17833.7984992034$$
$$x_{3} = -19528.8287736082$$
$$x_{4} = -37327.6285520225$$
$$x_{5} = 32177.9954861924$$
$$x_{6} = 8448.13443831745$$
$$x_{7} = 17769.6150037514$$
$$x_{8} = -28851.8719278343$$
$$x_{9} = 36415.8880914894$$
$$x_{10} = 29635.2774725434$$
$$x_{11} = -20376.3551287363$$
$$x_{12} = -29699.4402066962$$
$$x_{13} = -27156.7421483352$$
$$x_{14} = 26245.0151455586$$
$$x_{15} = 25397.4559706847$$
$$x_{16} = -28004.3058395549$$
$$x_{17} = -39870.379335726$$
$$x_{18} = 19464.650675171$$
$$x_{19} = -36480.0468852355$$
$$x_{20} = -38175.2112257031$$
$$x_{21} = 12684.7814703448$$
$$x_{22} = -16986.2968431743$$
$$x_{23} = -31394.5826223924$$
$$x_{24} = 18617.1289414302$$
$$x_{25} = 16074.6153983467$$
$$x_{26} = 40653.8073903759$$
$$x_{27} = 22007.2537137206$$
$$x_{28} = -30547.0104927162$$
$$x_{29} = 16922.1100220455$$
$$x_{30} = -12748.9961203611$$
$$x_{31} = 39806.2218025927$$
$$x_{32} = -35632.4662975576$$
$$x_{33} = -11054.2331126239$$
$$x_{34} = 30482.8483982362$$
$$x_{35} = 21159.7138131224$$
$$x_{36} = 20312.1792370796$$
$$x_{37} = -23766.5165223968$$
$$x_{38} = 7600.98502390078$$
$$x_{39} = -15291.3280561673$$
$$x_{40} = 9295.36535644281$$
$$x_{41} = 33873.1486870852$$
$$x_{42} = 10142.6576680485$$
$$x_{43} = -42413.1375757704$$
$$x_{44} = -14443.8650291004$$
$$x_{45} = 37263.4701058861$$
$$x_{46} = -39022.794840365$$
$$x_{47} = -33089.7318429255$$
$$x_{48} = -8512.42866609206$$
$$x_{49} = 13532.2129006026$$
$$x_{50} = -24614.0679515612$$
$$x_{51} = 34720.727301455$$
$$x_{52} = 28787.7084967335$$
$$x_{53} = 41501.393736724$$
$$x_{54} = 33025.5713810509$$
$$x_{55} = -10206.9081158281$$
$$x_{56} = -6818.32198817724$$
$$x_{57} = -13596.4198467708$$
$$x_{58} = 10989.9973770621$$
$$x_{59} = -34784.8868682793$$
$$x_{60} = -40717.9646565456$$
$$x_{61} = -32242.1564495121$$
$$x_{62} = -33937.3086846544$$
$$x_{63} = 15227.132843472$$
$$x_{64} = 24549.8998857783$$
$$x_{65} = 35568.3071310759$$
$$x_{66} = 27092.5771222036$$
$$x_{67} = -22918.9690298817$$
$$x_{68} = -7665.31288086595$$
$$x_{69} = 38958.6370226675$$
$$x_{70} = -21223.8877575415$$
$$x_{71} = 42348.9807962741$$
$$x_{72} = -26309.1810874437$$
$$x_{73} = -16138.8060841821$$
$$x_{74} = 23702.3472199664$$
$$x_{75} = -22071.4259312828$$
$$x_{76} = 6753.94708711499$$
$$x_{77} = -41565.5507521085$$
$$x_{78} = -18681.3095544559$$
$$x_{79} = 22854.7983508409$$
$$x_{80} = 31330.4211164184$$
$$x_{81} = -9359.63471377405$$
$$x_{82} = -11901.5985060614$$
$$x_{83} = 11837.3744417914$$
$$x_{84} = 27940.1416471833$$
$$x_{85} = 38111.0531042592$$
$$x_{86} = 14379.6644669912$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 e^{-1 + \frac{1}{x}} - \frac{e^{-1 + \frac{1}{x}}}{x} + \frac{2 e^{-2 + \frac{2}{x}}}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}}{x^{3} \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{e}{1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{e}{1 + e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{e}{1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{e}{1 + e}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{e}{1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{e}{1 + e}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{e}{1 + e}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{e}{1 + e}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + E^(1/x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{1}{e^{-1 - \frac{1}{x}} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = - \frac{1}{e^{-1 - \frac{1}{x}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = \frac{1}{e^{-1 - \frac{1}{x}} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{e^{-1 + \frac{1}{x}} + 1} = - \frac{1}{e^{-1 - \frac{1}{x}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar