Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/x^2-1/(x-1)^3
-
(1+√x)/(1-√x)
-
(1/(x-1)^2)-1/x^2
-
1-x-(4/x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos x^ dos /|x|+x^2
- 2x al cuadrado dividir por módulo de x| más x al cuadrado
- dos x en el grado dos dividir por módulo de x| más x al cuadrado
- 2x2/|x|+x2
- 2x²/|x|+x²
- 2x en el grado 2/|x|+x en el grado 2
- 2x^2 dividir por |x|+x^2
-
Expresiones semejantes
- 2x^2/|x|-x^2
Gráfico de la función y = 2x^2/|x|+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x 2
f(x) = ---- + x
|x|
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}$$
f = x^2 + (2*x^2)/|x|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{4 x}{\left|{x}\right|} - 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + \frac{4 x}{\left|{x}\right|} - 2 \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 \delta\left(x\right) + 1 + \frac{2}{\left|{x}\right|} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 \delta\left(x\right) + 1 + \frac{2}{\left|{x}\right|} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2)/|x| + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} = x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}$$
- Sí
$$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} = - x^{2} - \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} = x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}$$
- Sí
$$x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|} = - x^{2} - \frac{2 x^{2}}{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par