Sr Examen

Otras calculadoras

(1/(x-1)^2)-1/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^(3)-12x)^(1/3) (x^(3)-12x)^(1/3)
  • x^3-(15/2)x^2+18x x^3-(15/2)x^2+18x
  • (x^3-1)*(12+x^2) (x^3-1)*(12+x^2)
  • (x^3+1)/3 (x^3+1)/3

  • Expresiones idénticas

  • (uno /(x- uno)^ dos)- uno /x^ dos
  • (1 dividir por (x menos 1) al cuadrado ) menos 1 dividir por x al cuadrado
  • (uno dividir por (x menos uno) en el grado dos) menos uno dividir por x en el grado dos
  • (1/(x-1)2)-1/x2
  • 1/x-12-1/x2
  • (1/(x-1)²)-1/x²
  • (1/(x-1) en el grado 2)-1/x en el grado 2
  • 1/x-1^2-1/x^2
  • (1 dividir por (x-1)^2)-1 dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • (1/(x+1)^2)-1/x^2
  • (1/(x-1)^2)+1/x^2
Trazado el gráfico de la función/ (1/(x-1)^2)-1/x^2

Gráfico de la función y = (1/(x-1)^2)-1/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1       1 
f(x) = -------- - --
              2    2
       (x - 1)    x
f(x)=1(x−1)2−1x2f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} 
f = 1/((x - 1)^2) - 1/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1(x−1)2−1x2=0\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=−17943.6696251912x_{1} = -17943.6696251912
x2=−38287.1296606462x_{2} = -38287.1296606462
x3=23585.7615306215x_{3} = 23585.7615306215
x4=−34049.0032499167x_{4} = -34049.0032499167
x5=28671.6304006697x_{5} = 28671.6304006697
x6=27823.9917692635x_{6} = 27823.9917692635
x7=41386.0408068321x_{7} = 41386.0408068321
x8=−33201.3747442168x_{8} = -33201.3747442168
x9=37147.9303863735x_{9} = 37147.9303863735
x10=−17095.9759703912x_{10} = -17095.9759703912
x11=32909.7969816635x_{11} = 32909.7969816635
x12=−26420.2906434443x_{12} = -26420.2906434443
x13=−39982.3739788884x_{13} = -39982.3739788884
x14=30366.9019031993x_{14} = 30366.9019031993
x15=−24724.9981762361x_{15} = -24724.9981762361
x16=−14552.832523375x_{16} = -14552.832523375
x17=−40829.9950218415x_{17} = -40829.9950218415
x18=35452.6802441883x_{18} = 35452.6802441883
x19=22738.1061314064x_{19} = 22738.1061314064
x20=21890.4467701647x_{20} = 21890.4467701647
x21=−22182.035406363x_{21} = -22182.035406363
x22=33757.4259168614x_{22} = 33757.4259168614
x23=−12857.3309000306x_{23} = -12857.3309000306
x24=−15400.5591385715x_{24} = -15400.5591385715
x25=15108.9492368137x_{25} = 15108.9492368137
x26=17652.0705586686x_{26} = 17652.0705586686
x27=21042.7829681361x_{27} = 21042.7829681361
x28=−23877.3474705499x_{28} = -23877.3474705499
x29=37995.5540630927x_{29} = 37995.5540630927
x30=−13705.0907745857x_{30} = -13705.0907745857
x31=20195.114166187x_{31} = 20195.114166187
x32=−30658.4811759492x_{32} = -30658.4811759492
x33=42233.6607417071x_{33} = 42233.6607417071
x34=26976.350976445x_{34} = 26976.350976445
x35=−25572.6458017251x_{35} = -25572.6458017251
x36=−36591.8820212458x_{36} = -36591.8820212458
x37=−23029.6933446035x_{37} = -23029.6933446035
x38=−31506.1138155257x_{38} = -31506.1138155257
x39=−39134.752207939x_{39} = -39134.752207939
x40=32062.1667405552x_{40} = 32062.1667405552
x41=36300.3058017777x_{41} = 36300.3058017777
x42=13413.4700240386x_{42} = 13413.4700240386
x43=−42525.2350978747x_{43} = -42525.2350978747
x44=−34896.6305767085x_{44} = -34896.6305767085
x45=−37439.5062842851x_{45} = -37439.5062842851
x46=16804.3738283826x_{46} = 16804.3738283826
x47=31214.5350871538x_{47} = 31214.5350871538
x48=−35744.2568084542x_{48} = -35744.2568084542
x49=29519.267056849x_{49} = 29519.267056849
x50=−32353.7449669595x_{50} = -32353.7449669595
x51=−16248.2729881067x_{51} = -16248.2729881067
x52=−20486.7062005088x_{52} = -20486.7062005088
x53=15956.6672722804x_{53} = 15956.6672722804
x54=12565.7030272836x_{54} = 12565.7030272836
x55=24433.4133801375x_{55} = 24433.4133801375
x56=39690.7989255568x_{56} = 39690.7989255568
x57=18499.7588136554x_{57} = 18499.7588136554
x58=38843.1768913684x_{58} = 38843.1768913684
x59=26128.7078118701x_{59} = 26128.7078118701
x60=−19639.0337824818x_{60} = -19639.0337824818
x61=−21334.3732015004x_{61} = -21334.3732015004
x62=40538.4202154681x_{62} = 40538.4202154681
x63=−27267.9329609674x_{63} = -27267.9329609674
x64=25281.0620369858x_{64} = 25281.0620369858
x65=−28115.5729825686x_{65} = -28115.5729825686
x66=−29810.8469213028x_{66} = -29810.8469213028
x67=34605.0536421087x_{67} = 34605.0536421087
x68=−12009.5490630757x_{68} = -12009.5490630757
x69=14261.2176753595x_{69} = 14261.2176753595
x70=19347.4397072052x_{70} = 19347.4397072052
x71=11717.9124877118x_{71} = 11717.9124877118
x72=−18791.3552145021x_{72} = -18791.3552145021
x73=−41677.6153812125x_{73} = -41677.6153812125
x74=−28963.2109098026x_{74} = -28963.2109098026
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/((x - 1)^2) - 1/x^2.
−102+1(−1)2- \frac{1}{0^{2}} + \frac{1}{\left(-1\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−2x(x−1)2(x−1)2+2x3=0\frac{2 - 2 x}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(1(x−1)4−1x4)=06 \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{4}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→0−(6(1(x−1)4−1x4))=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(6 \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -\infty
lim⁡x→0+(6(1(x−1)4−1x4))=−∞\lim_{x \to 0^+}\left(6 \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1−(6(1(x−1)4−1x4))=∞\lim_{x \to 1^-}\left(6 \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty
lim⁡x→1+(6(1(x−1)4−1x4))=∞\lim_{x \to 1^+}\left(6 \left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{4}}\right)\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1(x−1)2−1x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(1(x−1)2−1x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/((x - 1)^2) - 1/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1(x−1)2−1x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1(x−1)2−1x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1(x−1)2−1x2=1(−x−1)2−1x2\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}
- No
1(x−1)2−1x2=−1(−x−1)2+1x2\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}} = - \frac{1}{\left(- x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (1/(x-1)^2)-1/x^2
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