Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatrocientos diez *x+ noventa)
- seno de (410 multiplicar por x más 90)
- seno de (cuatrocientos diez multiplicar por x más noventa)
- sin(410x+90)
- sin410x+90
-
Expresiones semejantes
- sin(410*x-90)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2*x-1
- sin(x)^2-x
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(x+pi/6)*(-3)-2
- sin^2x+cosx^2/x
Gráfico de la función y = sin(410*x+90)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(410*x + 90)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(410 x + 90 \right)}$$
f = sin(410*x + 90)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(410 x + 90 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9}{41}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.14267180155603$$
$$x_{2} = 68.7269529195145$$
$$x_{3} = 315.801721492692$$
$$x_{4} = 59.9688055949947$$
$$x_{5} = -99.9612477360447$$
$$x_{6} = -51.5883832918682$$
$$x_{7} = 5.24379405368176$$
$$x_{8} = 74.1136349572551$$
$$x_{9} = 47.8468554048019$$
$$x_{10} = -59.595613347969$$
$$x_{11} = 92.2505857159064$$
$$x_{12} = -76.3839779919087$$
$$x_{13} = 62.3671434012718$$
$$x_{14} = 26.5453247292418$$
$$x_{15} = 32.0546055046834$$
$$x_{16} = -121.868109679004$$
$$x_{17} = 102.840051684836$$
$$x_{18} = 59.8691941206126$$
$$x_{19} = 181.395192866793$$
$$x_{20} = -53.8181478338063$$
$$x_{21} = -45.7572808299613$$
$$x_{22} = 2.09453897898565$$
$$x_{23} = -43.6731022890432$$
$$x_{24} = 71.715297150978$$
$$x_{25} = 23.7255537621173$$
$$x_{26} = -45.6346820922603$$
$$x_{27} = 14.10921527369$$
$$x_{28} = -29.7658079810786$$
$$x_{29} = -27.7812409145426$$
$$x_{30} = 8.73785807816212$$
$$x_{31} = 96.8327135374837$$
$$x_{32} = -39.7499426826091$$
$$x_{33} = 99.5835227146514$$
$$x_{34} = 80.2818839478399$$
$$x_{35} = 41.9851032584697$$
$$x_{36} = 83.7529607090013$$
$$x_{37} = -1.82862062744843$$
$$x_{38} = -84.2149723625642$$
$$x_{39} = -37.7500507738605$$
$$x_{40} = -96.1760117095243$$
$$x_{41} = 97.8977900712617$$
$$x_{42} = -32.9227254768811$$
$$x_{43} = 6.92186427596509$$
$$x_{44} = -47.7035357909657$$
$$x_{45} = -7.79764666926904$$
$$x_{46} = 0.22490822904441$$
$$x_{47} = 64.9800289985257$$
$$x_{48} = -97.9536934061898$$
$$x_{49} = -19.7356987529103$$
$$x_{50} = -68.3307734091699$$
$$x_{51} = 80.7952661619631$$
$$x_{52} = 85.9061010398763$$
$$x_{53} = -15.8048767253699$$
$$x_{54} = -55.5881671093655$$
$$x_{55} = 56.0762956729859$$
$$x_{56} = 36.207637744307$$
$$x_{57} = 50.0229829989958$$
$$x_{58} = 18.101336670081$$
$$x_{59} = 30.0930257014664$$
$$x_{60} = 36.1310135332439$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(410 x + 90 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{9}{41}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.14267180155603$$
$$x_{2} = 68.7269529195145$$
$$x_{3} = 315.801721492692$$
$$x_{4} = 59.9688055949947$$
$$x_{5} = -99.9612477360447$$
$$x_{6} = -51.5883832918682$$
$$x_{7} = 5.24379405368176$$
$$x_{8} = 74.1136349572551$$
$$x_{9} = 47.8468554048019$$
$$x_{10} = -59.595613347969$$
$$x_{11} = 92.2505857159064$$
$$x_{12} = -76.3839779919087$$
$$x_{13} = 62.3671434012718$$
$$x_{14} = 26.5453247292418$$
$$x_{15} = 32.0546055046834$$
$$x_{16} = -121.868109679004$$
$$x_{17} = 102.840051684836$$
$$x_{18} = 59.8691941206126$$
$$x_{19} = 181.395192866793$$
$$x_{20} = -53.8181478338063$$
$$x_{21} = -45.7572808299613$$
$$x_{22} = 2.09453897898565$$
$$x_{23} = -43.6731022890432$$
$$x_{24} = 71.715297150978$$
$$x_{25} = 23.7255537621173$$
$$x_{26} = -45.6346820922603$$
$$x_{27} = 14.10921527369$$
$$x_{28} = -29.7658079810786$$
$$x_{29} = -27.7812409145426$$
$$x_{30} = 8.73785807816212$$
$$x_{31} = 96.8327135374837$$
$$x_{32} = -39.7499426826091$$
$$x_{33} = 99.5835227146514$$
$$x_{34} = 80.2818839478399$$
$$x_{35} = 41.9851032584697$$
$$x_{36} = 83.7529607090013$$
$$x_{37} = -1.82862062744843$$
$$x_{38} = -84.2149723625642$$
$$x_{39} = -37.7500507738605$$
$$x_{40} = -96.1760117095243$$
$$x_{41} = 97.8977900712617$$
$$x_{42} = -32.9227254768811$$
$$x_{43} = 6.92186427596509$$
$$x_{44} = -47.7035357909657$$
$$x_{45} = -7.79764666926904$$
$$x_{46} = 0.22490822904441$$
$$x_{47} = 64.9800289985257$$
$$x_{48} = -97.9536934061898$$
$$x_{49} = -19.7356987529103$$
$$x_{50} = -68.3307734091699$$
$$x_{51} = 80.7952661619631$$
$$x_{52} = 85.9061010398763$$
$$x_{53} = -15.8048767253699$$
$$x_{54} = -55.5881671093655$$
$$x_{55} = 56.0762956729859$$
$$x_{56} = 36.207637744307$$
$$x_{57} = 50.0229829989958$$
$$x_{58} = 18.101336670081$$
$$x_{59} = 30.0930257014664$$
$$x_{60} = 36.1310135332439$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$410 \cos{\left(410 x + 90 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}\right] \cup \left[- \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}, - \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$410 \cos{\left(410 x + 90 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}$$
Signos de extremos en los puntos:
9 pi (- -- + ---, 1) 41 820
9 3*pi (- -- + ----, -1) 41 820
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}\right] \cup \left[- \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{41} + \frac{\pi}{820}, - \frac{9}{41} + \frac{3 \pi}{820}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 168100 \sin{\left(10 \left(41 x + 9\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{41}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{41}\right] \cup \left[- \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{41}, - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 168100 \sin{\left(10 \left(41 x + 9\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{41}$$
$$x_{2} = - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{41}\right] \cup \left[- \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{41}, - \frac{9}{41} + \frac{\pi}{410}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(410 x + 90 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(410 x + 90 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(410 x + 90 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(410 x + 90 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(410*x + 90), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(410 x + 90 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(410 x + 90 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(410 x + 90 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(410 x + 90 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(410 x + 90 \right)} = - \sin{\left(410 x - 90 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(410 x + 90 \right)} = \sin{\left(410 x - 90 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(410 x + 90 \right)} = - \sin{\left(410 x - 90 \right)}$$
- No
$$\sin{\left(410 x + 90 \right)} = \sin{\left(410 x - 90 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar