Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ cuatro +6x^ dos - cinco
  • x en el grado 4 más 6x al cuadrado menos 5
  • x en el grado cuatro más 6x en el grado dos menos cinco
  • x4+6x2-5
  • x⁴+6x²-5
  • x en el grado 4+6x en el grado 2-5

  • Expresiones semejantes

  • x^4-6x^2-5
  • x^4+6x^2+5
Trazado el gráfico de la función/ x^4+6x^2-5

Gráfico de la función y = x^4+6x^2-5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4      2    
f(x) = x  + 6*x  - 5
f(x)=(x4+6x2)−5f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5 
f = x^4 + 6*x^2 - 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101020000-10000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x4+6x2)−5=0\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−−3+14x_{1} = - \sqrt{-3 + \sqrt{14}}
x2=−3+14x_{2} = \sqrt{-3 + \sqrt{14}}
Solución numérica
x1=−0.861195324403205x_{1} = -0.861195324403205
x2=0.861195324403205x_{2} = 0.861195324403205
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4 + 6*x^2 - 5.
−5+(04+6⋅02)-5 + \left(0^{4} + 6 \cdot 0^{2}\right)
Resultado:
f(0)=−5f{\left(0 \right)} = -5
Punto:
(0, -5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4x3+12x=04 x^{3} + 12 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, -5)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(x2+1)=012 \left(x^{2} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x4+6x2)−5)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x4+6x2)−5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + 6*x^2 - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x4+6x2)−5x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x4+6x2)−5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x4+6x2)−5=(x4+6x2)−5\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5 = \left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5
- Sí
(x4+6x2)−5=(−x4−6x2)+5\left(x^{4} + 6 x^{2}\right) - 5 = \left(- x^{4} - 6 x^{2}\right) + 5
- No
es decir, función
es
par
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