Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos +x*sqrt(x+ uno))
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más x multiplicar por raíz cuadrada de (x más 1))
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más x multiplicar por raíz cuadrada de (x más uno))
- √(x^2+x*√(x+1))
- sqrt(x2+x*sqrt(x+1))
- sqrtx2+x*sqrtx+1
- sqrt(x²+x*sqrt(x+1))
- sqrt(x en el grado 2+x*sqrt(x+1))
- sqrt(x^2+xsqrt(x+1))
- sqrt(x2+xsqrt(x+1))
- sqrtx2+xsqrtx+1
- sqrtx^2+xsqrtx+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2-x*sqrt(x+1))
- sqrt(x^2+x*sqrt(x-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-x)-2
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(6-2x)
- sqrt(1+abs(2-x))/(1+abs(x))
Gráfico de la función y = sqrt(x^2+x*sqrt(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
/ 2 _______
f(x) = \/ x + x*\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}$$
f = sqrt(x^2 + x*sqrt(x + 1))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{x}{4 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2}}{\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x + \frac{x}{4 \sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x + 1}}{2}}{\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\left(4 x + \frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right)^{2}}{16 x \left(x + \sqrt{x + 1}\right)}}{\sqrt{x \left(x + \sqrt{x + 1}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - 2 \sqrt{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{\left(4 x + \frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right)^{2}}{16 x \left(x + \sqrt{x + 1}\right)}}{\sqrt{x \left(x + \sqrt{x + 1}\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - 2 \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - 2 \sqrt{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 - 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + x*sqrt(x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{x^{2} - x \sqrt{1 - x}}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = - \sqrt{x^{2} - x \sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{x^{2} - x \sqrt{1 - x}}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + x \sqrt{x + 1}} = - \sqrt{x^{2} - x \sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar