Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- abs(x^ dos - cuatro)
- abs(x al cuadrado menos 4)
- abs(x en el grado dos menos cuatro)
- abs(x2-4)
- absx2-4
- abs(x²-4)
- abs(x en el grado 2-4)
- absx^2-4
-
Expresiones semejantes
- abs(x^2+4)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(1/ctg(x))
- abs(2*x+4)+abs(2*x-6)
- abs(log((x-1),4))
- absolute(3x+1)cbrt(1/(3x)+1)
- absolute((9-(absolute(x)))/(absolute(x)-3))
Gráfico de la función y = abs(x^2-4)
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |x - 4|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - 4}\right|$$
f = |x^2 - 4|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 4}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 4}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 4}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 4}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 - 4|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- Sí
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = - \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- Sí
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = - \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- No
es decir, función
es
par