Sr Examen

Otras calculadoras

x^3-6x^2+2x-6
Trazado el gráfico de la función/ x^3-6x^2+2x-6

Gráfico de la función y = x^3-6x^2+2x-6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2          
f(x) = x  - 6*x  + 2*x - 6
f(x)=(2x+(x3−6x2))−6f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6 
f = 2*x + x^3 - 6*x^2 - 6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x+(x3−6x2))−6=0\left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=10335619+93+2+35619+93x_{1} = \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3561}}{9} + 9}} + 2 + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3561}}{9} + 9}
Solución numérica
x1=5.83346915976264x_{1} = 5.83346915976264
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 6*x^2 + 2*x - 6.
−6+((03−6⋅02)+0⋅2)-6 + \left(\left(0^{3} - 6 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 2\right)
Resultado:
f(0)=−6f{\left(0 \right)} = -6
Punto:
(0, -6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−12x+2=03 x^{2} - 12 x + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−303x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{30}}{3}
x2=303+2x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{3} + 2
Signos de extremos en los puntos:
                              3                 2            
       ____       /      ____\      /      ____\        ____ 
     \/ 30        |    \/ 30 |      |    \/ 30 |    2*\/ 30  
(2 - ------, -2 + |2 - ------|  - 6*|2 - ------|  - --------)
       3          \      3   /      \      3   /       3     

                              3                 2            
       ____       /      ____\      /      ____\        ____ 
     \/ 30        |    \/ 30 |      |    \/ 30 |    2*\/ 30  
(2 + ------, -2 + |2 + ------|  - 6*|2 + ------|  + --------)
       3          \      3   /      \      3   /       3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=303+2x_{1} = \frac{\sqrt{30}}{3} + 2
Puntos máximos de la función:
x1=2−303x_{1} = 2 - \frac{\sqrt{30}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,2−303]∪[303+2,∞)\left(-\infty, 2 - \frac{\sqrt{30}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{3} + 2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2−303,303+2]\left[2 - \frac{\sqrt{30}}{3}, \frac{\sqrt{30}}{3} + 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(x−2)=06 \left(x - 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x+(x3−6x2))−6)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x+(x3−6x2))−6)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 6*x^2 + 2*x - 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x+(x3−6x2))−6x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x+(x3−6x2))−6x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x+(x3−6x2))−6=−x3−6x2−2x−6\left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6 = - x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 6
- No
(2x+(x3−6x2))−6=x3+6x2+2x+6\left(2 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)\right) - 6 = x^{3} + 6 x^{2} + 2 x + 6
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3-6x^2+2x-6
    © Sr Examen – Калькулятор