Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arcsin((n+ uno)/(n^ dos + tres))
- arc seno de ((n más 1) dividir por (n al cuadrado más 3))
- arc seno de ((n más uno) dividir por (n en el grado dos más tres))
- arcsin((n+1)/(n2+3))
- arcsinn+1/n2+3
- arcsin((n+1)/(n²+3))
- arcsin((n+1)/(n en el grado 2+3))
- arcsinn+1/n^2+3
- arcsin((n+1) dividir por (n^2+3))
-
Expresiones semejantes
- arcsin((n-1)/(n^2+3))
- arcsin((n+1)/(n^2-3))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(x+1)-1
- arcsin((2x)/(x^2+1))
- arcsin(x/(x*x+1))
- arcsin(x-1)/lgx
- arcsin((1-x^2)/2)^(1/2)
Gráfico de la función y = arcsin((n+1)/(n^2+3))
Solución
Ha introducido
[src]
/n + 1 \
f(n) = asin|------|
| 2 |
\n + 3/
$$f{\left(n \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)}$$
f = asin((n + 1)/(n^2 + 3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 n \left(n + 1\right)}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{1}{n^{2} + 3}}{\sqrt{- \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -3$$
$$n_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{2 n \left(n + 1\right)}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{1}{n^{2} + 3}}{\sqrt{- \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -3$$
$$n_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -asin(1/6))
pi
(1, --)
6 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{8 n^{2} \left(n + 1\right)}{n^{2} + 3} - 6 n + \frac{\left(n + 1\right) \left(\frac{2 n \left(n + 1\right)}{n^{2} + 3} - 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right) \left(- \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + 1\right)} - 2}{\left(n^{2} + 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -4.74897277059013$$
$$n_{2} = -0.257681423805139$$
$$n_{3} = 2.00380515201852$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.74897277059013, -0.257681423805139\right] \cup \left[2.00380515201852, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.74897277059013\right] \cup \left[-0.257681423805139, 2.00380515201852\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{8 n^{2} \left(n + 1\right)}{n^{2} + 3} - 6 n + \frac{\left(n + 1\right) \left(\frac{2 n \left(n + 1\right)}{n^{2} + 3} - 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right) \left(- \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + 1\right)} - 2}{\left(n^{2} + 3\right)^{2} \sqrt{- \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{\left(n^{2} + 3\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -4.74897277059013$$
$$n_{2} = -0.257681423805139$$
$$n_{3} = 2.00380515201852$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.74897277059013, -0.257681423805139\right] \cup \left[2.00380515201852, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.74897277059013\right] \cup \left[-0.257681423805139, 2.00380515201852\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((n + 1)/(n^2 + 3)), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - n}{n^{2} + 3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - n}{n^{2} + 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - n}{n^{2} + 3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{2} + 3} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1 - n}{n^{2} + 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar