Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(veinticinco +x^ dos)-sqrt(x)
- raíz cuadrada de (25 más x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x)
- raíz cuadrada de (veinticinco más x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x)
- √(25+x^2)-√(x)
- sqrt(25+x2)-sqrt(x)
- sqrt25+x2-sqrtx
- sqrt(25+x²)-sqrt(x)
- sqrt(25+x en el grado 2)-sqrt(x)
- sqrt25+x^2-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(25-x^2)-sqrt(x)
- sqrt(25+x^2)+sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sin(x)+cos(x))^2-1
- sqrt(|x|+2)+5
- sqrt(x+4)-3
- sqrt(8*x)+11
- sqrt1-x^2*e^(1/(x-1))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sin(x)+cos(x))^2-1
- sqrt(|x|+2)+5
- sqrt(x+4)-3
- sqrt(8*x)+11
- sqrt1-x^2*e^(1/(x-1))
Gráfico de la función y = sqrt(25+x^2)-sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2 ___
f(x) = \/ 25 + x - \/ x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}$$
f = -sqrt(x) + sqrt(x^2 + 25)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 25}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}$$
Signos de extremos en los puntos:
______________________________________________________________________
/ 2 ______________________________________________________________
___________________ / / ___________________ \ / ___________________
/ ______ / | / ______ | / / ______
1 / 5401 5*\/ 8103 1 / |1 / 5401 5*\/ 8103 1 | / 1 / 5401 5*\/ 8103 1
(-- + 3 / ---- + ---------- + ----------------------------, / 25 + |-- + 3 / ---- + ---------- + ----------------------------| - / -- + 3 / ---- + ---------- + ---------------------------- )
12 \/ 1728 144 ___________________ / |12 \/ 1728 144 ___________________| / 12 \/ 1728 144 ___________________
/ ______ / | / ______ | / / ______
/ 5401 5*\/ 8103 / | / 5401 5*\/ 8103 | / / 5401 5*\/ 8103
144*3 / ---- + ---------- / | 144*3 / ---- + ---------- | / 144*3 / ---- + ----------
\/ 1728 144 \/ \ \/ 1728 144 / \/ \/ 1728 144 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{144 \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}} + \frac{1}{12} + \sqrt[3]{\frac{5 \sqrt{8103}}{144} + \frac{5401}{1728}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(25 + x^2) - sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25} = - \sqrt{- x} + \sqrt{x^{2} + 25}$$
- No
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25} = \sqrt{- x} - \sqrt{x^{2} + 25}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25} = - \sqrt{- x} + \sqrt{x^{2} + 25}$$
- No
$$- \sqrt{x} + \sqrt{x^{2} + 25} = \sqrt{- x} - \sqrt{x^{2} + 25}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar