Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres -x)*(x+ dos)
- raíz cuadrada de (3 menos x) multiplicar por (x más 2)
- raíz cuadrada de (tres menos x) multiplicar por (x más dos)
- √(3-x)*(x+2)
- sqrt(3-x)(x+2)
- sqrt3-xx+2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3-x)*(x-2)
- sqrt(3+x)*(x+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(3-x)*(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ f(x) = \/ 3 - x *(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)$$
f = sqrt(3 - x)*(x + 2)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{3 - x} - \frac{x + 2}{2 \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{3 - x} - \frac{x + 2}{2 \sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
10*\/ 15
(4/3, ---------)
9 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1 + \frac{x + 2}{4 \left(3 - x\right)}}{\sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1 + \frac{x + 2}{4 \left(3 - x\right)}}{\sqrt{3 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3 - x)*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right) = \left(2 - x\right) \sqrt{x + 3}$$
- No
$$\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right) = - \left(2 - x\right) \sqrt{x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right) = \left(2 - x\right) \sqrt{x + 3}$$
- No
$$\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right) = - \left(2 - x\right) \sqrt{x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico