Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x/(sqrt(x- dos))^(dos / tres)
- x dividir por ( raíz cuadrada de (x menos 2)) en el grado (2 dividir por 3)
- x dividir por ( raíz cuadrada de (x menos dos)) en el grado (dos dividir por tres)
- x/(√(x-2))^(2/3)
- x/(sqrt(x-2))(2/3)
- x/sqrtx-22/3
- x/sqrtx-2^2/3
- x dividir por (sqrt(x-2))^(2 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- x/(sqrt(x+2))^(2/3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
Gráfico de la función y = x/(sqrt(x-2))^(2/3)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ------------
2/3
_______
\/ x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$
f = x/(sqrt(x - 2))^(2/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 3\right)}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 3\right)}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 3\right)}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 3\right)}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 3\right)}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 x}{x - 2} - 3\right)}{9 \left(x - 2\right)^{\frac{4}{3}}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 6\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(sqrt(x - 2))^(2/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{x - 2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}} = - \frac{x}{\sqrt[3]{- x - 2}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{\sqrt[3]{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}} = - \frac{x}{\sqrt[3]{- x - 2}}$$
- No
$$\frac{x}{\left(\sqrt{x - 2}\right)^{\frac{2}{3}}} = \frac{x}{\sqrt[3]{- x - 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar