Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=-x^ tres -4x^ dos +3x+ ocho
- y es igual a menos x al cubo menos 4x al cuadrado más 3x más 8
- y es igual a menos x en el grado tres menos 4x en el grado dos más 3x más ocho
- y=-x3-4x2+3x+8
- y=-x³-4x²+3x+8
- y=-x en el grado 3-4x en el grado 2+3x+8
-
Expresiones semejantes
- y=-x^3+4x^2+3x+8
- y=-x^3-4x^2+3x-8
- y=-x^3-4x^2-3x+8
- y=+x^3-4x^2+3x+8
Gráfico de la función y = y=-x^3-4x^2+3x+8
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = - x - 4*x + 3*x + 8
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8$$
f = 3*x - x^3 - 4*x^2 + 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt[3]{10 + 15 \sqrt{69} i}}{3} - \frac{25}{3 \sqrt[3]{10 + 15 \sqrt{69} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.24435992396658$$
$$x_{2} = 1.50790277137656$$
$$x_{3} = -4.26354284740998$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{3} - \frac{\sqrt[3]{10 + 15 \sqrt{69} i}}{3} - \frac{25}{3 \sqrt[3]{10 + 15 \sqrt{69} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.24435992396658$$
$$x_{2} = 1.50790277137656$$
$$x_{3} = -4.26354284740998$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -10)
230
(1/3, ---)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3 - 4*x^2 + 3*x + 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8 = x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 8$$
- No
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8 = - x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8 = x^{3} - 4 x^{2} - 3 x + 8$$
- No
$$\left(3 x + \left(- x^{3} - 4 x^{2}\right)\right) + 8 = - x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico