Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 48.6535849776189$$
$$x_{2} = -95.7976993646524$$
$$x_{3} = -54.9414730837878$$
$$x_{4} = -39.2189234266452$$
$$x_{5} = -89.5130484454873$$
$$x_{6} = 26.6284652377851$$
$$x_{7} = -7.59205618191083$$
$$x_{8} = 13.9944961126907$$
$$x_{9} = 76.9430282181184$$
$$x_{10} = 10.8111042087213$$
$$x_{11} = -23.4768059032848$$
$$x_{12} = 39.2189234266452$$
$$x_{13} = -36.0728864084812$$
$$x_{14} = -32.9259992567895$$
$$x_{15} = -61.2283950657729$$
$$x_{16} = 29.7779917432681$$
$$x_{17} = 80.0856406984281$$
$$x_{18} = 83.2281761528687$$
$$x_{19} = -29.7779917432681$$
$$x_{20} = -42.3643000278463$$
$$x_{21} = -10.8111042087213$$
$$x_{22} = -13.9944961126907$$
$$x_{23} = -26.6284652377851$$
$$x_{24} = 89.5130484454873$$
$$x_{25} = 70.6575310493539$$
$$x_{26} = -120.934779700424$$
$$x_{27} = -86.3706429922226$$
$$x_{28} = 92.6553987604331$$
$$x_{29} = 23.4768059032848$$
$$x_{30} = 67.5146210051587$$
$$x_{31} = 136.644644187573$$
$$x_{32} = 61.2283950657729$$
$$x_{33} = -4.2502319840436$$
$$x_{34} = 20.3220161353369$$
$$x_{35} = 98.9399549958912$$
$$x_{36} = -67.5146210051587$$
$$x_{37} = 73.8003288675086$$
$$x_{38} = 45.5091533451563$$
$$x_{39} = 17.1623570970183$$
$$x_{40} = 95.7976993646524$$
$$x_{41} = -45.5091533451563$$
$$x_{42} = -212.048072363693$$
$$x_{43} = -73.8003288675086$$
$$x_{44} = -48.6535849776189$$
$$x_{45} = 54.9414730837878$$
$$x_{46} = 4.2502319840436$$
$$x_{47} = 64.3715822869017$$
$$x_{48} = 86.3706429922226$$
$$x_{49} = 36.0728864084812$$
$$x_{50} = 58.0850352160434$$
$$x_{51} = -92.6553987604331$$
$$x_{52} = 51.7976718062027$$
$$x_{53} = -98.9399549958912$$
$$x_{54} = -20.3220161353369$$
$$x_{55} = -83.2281761528687$$
$$x_{56} = 42.3643000278463$$
$$x_{57} = -58.0850352160434$$
$$x_{58} = -64.3715822869017$$
$$x_{59} = -70.6575310493539$$
$$x_{60} = -17.1623570970183$$
$$x_{61} = -76.9430282181184$$
$$x_{62} = 7.59205618191083$$
$$x_{63} = -51.7976718062027$$
$$x_{64} = 472.805464302016$$
$$x_{65} = 32.9259992567895$$
$$x_{66} = -80.0856406984281$$
Signos de extremos en los puntos:
(48.653584977618934, 0.000422266745161591)
(-95.79769936465237, 0.000108953834823294)
(-54.941473083787834, -0.00033117347900486)
(-39.2189234266452, 0.000649720249572517)
(-89.5130484454873, 0.000124788081105762)
(26.62846523778512, -0.00140830162078119)
(-7.592056181910829, 0.0170534046093743)
(13.994496112690735, -0.00508011541536346)
(76.94302821811836, -0.000168883841534665)
(10.811104208721284, 0.00848320511338927)
(-23.476805903284752, -0.00181106789272178)
(39.2189234266452, -0.000649720249572517)
(-36.072886408481175, -0.000767899860645288)
(-32.925999256789495, 0.00092155585086097)
(-61.22839506577286, -0.000266672614366939)
(29.777991743268093, 0.0011264701660197)
(80.0856406984281, 0.000155891696428242)
(83.22817615286866, -0.000144343274284351)
(-29.777991743268093, -0.0011264701660197)
(-42.36430002784626, -0.000556875375921231)
(-10.811104208721284, -0.00848320511338927)
(-13.994496112690735, 0.00508011541536346)
(-26.62846523778512, 0.00140830162078119)
(89.5130484454873, -0.000124788081105762)
(70.65753104935389, -0.000200260872068306)
(-120.93477970042365, 6.83703606024318e-5)
(-86.37064299222264, -0.000134032303380199)
(92.65539876043312, 0.000116468359027335)
(23.476805903284752, 0.00181106789272178)
(67.51462100515869, 0.000219335568761136)
(136.6446441875733, 5.35539505172292e-5)
(61.22839506577286, 0.000266672614366939)
(-4.250231984043597, -0.0524535903376383)
(20.322016135336863, -0.0024155503091525)
(98.93995499589117, 0.000102143849300632)
(-67.51462100515869, -0.000219335568761136)
(73.80032886750858, 0.000183570831307369)
(45.509153345156335, -0.000482606141533831)
(17.162357097018344, 0.00338356230302691)
(95.79769936465237, -0.000108953834823294)
(-45.509153345156335, 0.000482606141533831)
(-212.0480723636933, -2.22393292118406e-5)
(-73.80032886750858, -0.000183570831307369)
(-48.653584977618934, -0.000422266745161591)
(54.941473083787834, 0.00033117347900486)
(4.250231984043597, 0.0524535903376383)
(64.37158228690171, -0.000241271950626197)
(86.37064299222264, 0.000134032303380199)
(36.072886408481175, 0.000767899860645288)
(58.08503521604338, -0.000296307594083531)
(-92.65539876043312, -0.000116468359027335)
(51.79767180620269, -0.000372578407377583)
(-98.93995499589117, -0.000102143849300632)
(-20.322016135336863, 0.0024155503091525)
(-83.22817615286866, 0.000144343274284351)
(42.36430002784626, 0.000556875375921231)
(-58.08503521604338, 0.000296307594083531)
(-64.37158228690171, 0.000241271950626197)
(-70.65753104935389, 0.000200260872068306)
(-17.162357097018344, -0.00338356230302691)
(-76.94302821811836, 0.000168883841534665)
(7.592056181910829, -0.0170534046093743)
(-51.79767180620269, 0.000372578407377583)
(472.8054643020164, -4.47335209914827e-6)
(32.925999256789495, -0.00092155585086097)
(-80.0856406984281, -0.000155891696428242)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -54.9414730837878$$
$$x_{2} = 26.6284652377851$$
$$x_{3} = 13.9944961126907$$
$$x_{4} = 76.9430282181184$$
$$x_{5} = -23.4768059032848$$
$$x_{6} = 39.2189234266452$$
$$x_{7} = -36.0728864084812$$
$$x_{8} = -61.2283950657729$$
$$x_{9} = 83.2281761528687$$
$$x_{10} = -29.7779917432681$$
$$x_{11} = -42.3643000278463$$
$$x_{12} = -10.8111042087213$$
$$x_{13} = 89.5130484454873$$
$$x_{14} = 70.6575310493539$$
$$x_{15} = -86.3706429922226$$
$$x_{16} = -4.2502319840436$$
$$x_{17} = 20.3220161353369$$
$$x_{18} = -67.5146210051587$$
$$x_{19} = 45.5091533451563$$
$$x_{20} = 95.7976993646524$$
$$x_{21} = -212.048072363693$$
$$x_{22} = -73.8003288675086$$
$$x_{23} = -48.6535849776189$$
$$x_{24} = 64.3715822869017$$
$$x_{25} = 58.0850352160434$$
$$x_{26} = -92.6553987604331$$
$$x_{27} = 51.7976718062027$$
$$x_{28} = -98.9399549958912$$
$$x_{29} = -17.1623570970183$$
$$x_{30} = 7.59205618191083$$
$$x_{31} = 472.805464302016$$
$$x_{32} = 32.9259992567895$$
$$x_{33} = -80.0856406984281$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 48.6535849776189$$
$$x_{33} = -95.7976993646524$$
$$x_{33} = -39.2189234266452$$
$$x_{33} = -89.5130484454873$$
$$x_{33} = -7.59205618191083$$
$$x_{33} = 10.8111042087213$$
$$x_{33} = -32.9259992567895$$
$$x_{33} = 29.7779917432681$$
$$x_{33} = 80.0856406984281$$
$$x_{33} = -13.9944961126907$$
$$x_{33} = -26.6284652377851$$
$$x_{33} = -120.934779700424$$
$$x_{33} = 92.6553987604331$$
$$x_{33} = 23.4768059032848$$
$$x_{33} = 67.5146210051587$$
$$x_{33} = 136.644644187573$$
$$x_{33} = 61.2283950657729$$
$$x_{33} = 98.9399549958912$$
$$x_{33} = 73.8003288675086$$
$$x_{33} = 17.1623570970183$$
$$x_{33} = -45.5091533451563$$
$$x_{33} = 54.9414730837878$$
$$x_{33} = 4.2502319840436$$
$$x_{33} = 86.3706429922226$$
$$x_{33} = 36.0728864084812$$
$$x_{33} = -20.3220161353369$$
$$x_{33} = -83.2281761528687$$
$$x_{33} = 42.3643000278463$$
$$x_{33} = -58.0850352160434$$
$$x_{33} = -64.3715822869017$$
$$x_{33} = -70.6575310493539$$
$$x_{33} = -76.9430282181184$$
$$x_{33} = -51.7976718062027$$
Decrece en los intervalos
$$\left[472.805464302016, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -212.048072363693\right]$$