Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Límite de la función:
- x/cosh(x)
-
Expresiones idénticas
- x/cosh(x)
- x dividir por coseno de eno hiperbólico de (x)
- x/coshx
- x dividir por cosh(x)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)/coshx
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)^2+sinh(x)^2
Gráfico de la función y = x/cosh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = -------
cosh(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}$$
f = x/cosh(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.1148331129772$$
$$x_{2} = -105.099039845199$$
$$x_{3} = -103.10407015753$$
$$x_{4} = -61.3071694941258$$
$$x_{5} = 77.5062407712727$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -85.1619388762717$$
$$x_{8} = 107.40315817241$$
$$x_{9} = 99.4236264980399$$
$$x_{10} = -45.5287883412543$$
$$x_{11} = -49.4541901054407$$
$$x_{12} = -47.4891864944529$$
$$x_{13} = -81.1789726997072$$
$$x_{14} = -33.9540517146875$$
$$x_{15} = 85.4703620749206$$
$$x_{16} = -65.2735421114241$$
$$x_{17} = -39.6870583075465$$
$$x_{18} = 55.67586733869$$
$$x_{19} = 43.8762545098096$$
$$x_{20} = -101.109329237227$$
$$x_{21} = 36.1413894508718$$
$$x_{22} = -51.4230249783974$$
$$x_{23} = -113.080930865701$$
$$x_{24} = -63.2896724119287$$
$$x_{25} = 32.3772961890035$$
$$x_{26} = -121.065503606275$$
$$x_{27} = 117.381987933686$$
$$x_{28} = -43.5740005056864$$
$$x_{29} = 69.5523925194344$$
$$x_{30} = 83.4785626915261$$
$$x_{31} = -35.8463765939899$$
$$x_{32} = 93.4416565533312$$
$$x_{33} = 38.0568716419232$$
$$x_{34} = 103.412938828373$$
$$x_{35} = 119.378231552779$$
$$x_{36} = -79.1882678183563$$
$$x_{37} = 65.580821222158$$
$$x_{38} = 73.5277731870455$$
$$x_{39} = 51.7281686335153$$
$$x_{40} = -69.2447823410302$$
$$x_{41} = -55.369883839131$$
$$x_{42} = -57.3470343910748$$
$$x_{43} = 89.4552548670559$$
$$x_{44} = 97.429350983852$$
$$x_{45} = -67.2586229734047$$
$$x_{46} = 105.407942520376$$
$$x_{47} = 71.5396566043977$$
$$x_{48} = -111.085180982879$$
$$x_{49} = -41.6261544568938$$
$$x_{50} = -83.1702113647074$$
$$x_{51} = -59.3262172000187$$
$$x_{52} = -73.2198969347223$$
$$x_{53} = -37.7592416454249$$
$$x_{54} = 39.9866376954424$$
$$x_{55} = -77.1981473783759$$
$$x_{56} = -71.2319064024203$$
$$x_{57} = 45.8319875396224$$
$$x_{58} = 109.398572537176$$
$$x_{59} = 75.5166588459953$$
$$x_{60} = 101.418161552262$$
$$x_{61} = 47.7931569932505$$
$$x_{62} = 87.4626045093137$$
$$x_{63} = 67.5660769899711$$
$$x_{64} = -95.1266472537626$$
$$x_{65} = 59.6328238138969$$
$$x_{66} = -91.1396752246407$$
$$x_{67} = -75.2086687051389$$
$$x_{68} = 34.2454094696128$$
$$x_{69} = -53.3950840173982$$
$$x_{70} = -97.1205993527235$$
$$x_{71} = 111.394173451874$$
$$x_{72} = 81.4872456640903$$
$$x_{73} = 41.9272307499711$$
$$x_{74} = 61.614029218278$$
$$x_{75} = 121.374613775997$$
$$x_{76} = -109.089608132217$$
$$x_{77} = 53.7006804984823$$
$$x_{78} = 95.4353540260187$$
$$x_{79} = 49.758798960419$$
$$x_{80} = 113.389949729147$$
$$x_{81} = 57.6533514231885$$
$$x_{82} = -107.094223645316$$
$$x_{83} = -117.072920781941$$
$$x_{84} = 63.5967547129854$$
$$x_{85} = 79.496455118891$$
$$x_{86} = -119.06914228288$$
$$x_{87} = 91.4482816547886$$
$$x_{88} = -93.1329980618501$$
$$x_{89} = -89.146704685936$$
$$x_{90} = -87.1541152286569$$
$$x_{91} = -32.0913241275773$$
$$x_{92} = -115.076847342498$$
$$x_{93} = 115.385891060967$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.1148331129772$$
$$x_{2} = -105.099039845199$$
$$x_{3} = -103.10407015753$$
$$x_{4} = -61.3071694941258$$
$$x_{5} = 77.5062407712727$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -85.1619388762717$$
$$x_{8} = 107.40315817241$$
$$x_{9} = 99.4236264980399$$
$$x_{10} = -45.5287883412543$$
$$x_{11} = -49.4541901054407$$
$$x_{12} = -47.4891864944529$$
$$x_{13} = -81.1789726997072$$
$$x_{14} = -33.9540517146875$$
$$x_{15} = 85.4703620749206$$
$$x_{16} = -65.2735421114241$$
$$x_{17} = -39.6870583075465$$
$$x_{18} = 55.67586733869$$
$$x_{19} = 43.8762545098096$$
$$x_{20} = -101.109329237227$$
$$x_{21} = 36.1413894508718$$
$$x_{22} = -51.4230249783974$$
$$x_{23} = -113.080930865701$$
$$x_{24} = -63.2896724119287$$
$$x_{25} = 32.3772961890035$$
$$x_{26} = -121.065503606275$$
$$x_{27} = 117.381987933686$$
$$x_{28} = -43.5740005056864$$
$$x_{29} = 69.5523925194344$$
$$x_{30} = 83.4785626915261$$
$$x_{31} = -35.8463765939899$$
$$x_{32} = 93.4416565533312$$
$$x_{33} = 38.0568716419232$$
$$x_{34} = 103.412938828373$$
$$x_{35} = 119.378231552779$$
$$x_{36} = -79.1882678183563$$
$$x_{37} = 65.580821222158$$
$$x_{38} = 73.5277731870455$$
$$x_{39} = 51.7281686335153$$
$$x_{40} = -69.2447823410302$$
$$x_{41} = -55.369883839131$$
$$x_{42} = -57.3470343910748$$
$$x_{43} = 89.4552548670559$$
$$x_{44} = 97.429350983852$$
$$x_{45} = -67.2586229734047$$
$$x_{46} = 105.407942520376$$
$$x_{47} = 71.5396566043977$$
$$x_{48} = -111.085180982879$$
$$x_{49} = -41.6261544568938$$
$$x_{50} = -83.1702113647074$$
$$x_{51} = -59.3262172000187$$
$$x_{52} = -73.2198969347223$$
$$x_{53} = -37.7592416454249$$
$$x_{54} = 39.9866376954424$$
$$x_{55} = -77.1981473783759$$
$$x_{56} = -71.2319064024203$$
$$x_{57} = 45.8319875396224$$
$$x_{58} = 109.398572537176$$
$$x_{59} = 75.5166588459953$$
$$x_{60} = 101.418161552262$$
$$x_{61} = 47.7931569932505$$
$$x_{62} = 87.4626045093137$$
$$x_{63} = 67.5660769899711$$
$$x_{64} = -95.1266472537626$$
$$x_{65} = 59.6328238138969$$
$$x_{66} = -91.1396752246407$$
$$x_{67} = -75.2086687051389$$
$$x_{68} = 34.2454094696128$$
$$x_{69} = -53.3950840173982$$
$$x_{70} = -97.1205993527235$$
$$x_{71} = 111.394173451874$$
$$x_{72} = 81.4872456640903$$
$$x_{73} = 41.9272307499711$$
$$x_{74} = 61.614029218278$$
$$x_{75} = 121.374613775997$$
$$x_{76} = -109.089608132217$$
$$x_{77} = 53.7006804984823$$
$$x_{78} = 95.4353540260187$$
$$x_{79} = 49.758798960419$$
$$x_{80} = 113.389949729147$$
$$x_{81} = 57.6533514231885$$
$$x_{82} = -107.094223645316$$
$$x_{83} = -117.072920781941$$
$$x_{84} = 63.5967547129854$$
$$x_{85} = 79.496455118891$$
$$x_{86} = -119.06914228288$$
$$x_{87} = 91.4482816547886$$
$$x_{88} = -93.1329980618501$$
$$x_{89} = -89.146704685936$$
$$x_{90} = -87.1541152286569$$
$$x_{91} = -32.0913241275773$$
$$x_{92} = -115.076847342498$$
$$x_{93} = 115.385891060967$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -107.096605847552$$
$$x_{2} = -111.087371742331$$
$$x_{3} = 101.420862702525$$
$$x_{4} = 71.545912319012$$
$$x_{5} = -71.2382302560517$$
$$x_{6} = 65.5886304003902$$
$$x_{7} = -99.1176822742156$$
$$x_{8} = -93.1362942896831$$
$$x_{9} = 121.376405823956$$
$$x_{10} = 95.4384664647568$$
$$x_{11} = 40.020216210141$$
$$x_{12} = -61.316486753355$$
$$x_{13} = 87.466430197318$$
$$x_{14} = 45.853370487631$$
$$x_{15} = -77.2033239479075$$
$$x_{16} = 77.51136695866$$
$$x_{17} = 79.5012725708786$$
$$x_{18} = -121.06730595755$$
$$x_{19} = 81.4917816149558$$
$$x_{20} = -35.6134105211419$$
$$x_{21} = 61.6232240789579$$
$$x_{22} = -35.8971886855884$$
$$x_{23} = -103.106670133692$$
$$x_{24} = 34.307159806393$$
$$x_{25} = 57.664342946604$$
$$x_{26} = -43.5991101904548$$
$$x_{27} = -81.1835505142898$$
$$x_{28} = 111.396350396671$$
$$x_{29} = 47.8119589630405$$
$$x_{30} = -45.550618994199$$
$$x_{31} = 43.9008089996782$$
$$x_{32} = -65.2814467335924$$
$$x_{33} = 83.4828412467504$$
$$x_{34} = -87.157973273941$$
$$x_{35} = 41.9557499214057$$
$$x_{36} = -75.2141900449367$$
$$x_{37} = -69.2515753571383$$
$$x_{38} = 97.432316424891$$
$$x_{39} = -83.1745282419576$$
$$x_{40} = 109.400841299949$$
$$x_{41} = -101.112049515773$$
$$x_{42} = 117.383920620405$$
$$x_{43} = 73.5336138177003$$
$$x_{44} = -57.3581866464466$$
$$x_{45} = 99.4264551520843$$
$$x_{46} = -119.071013554438$$
$$x_{47} = 59.642856145511$$
$$x_{48} = -59.336389337426$$
$$x_{49} = 105.410413305772$$
$$x_{50} = 36.1905363866924$$
$$x_{51} = -37.8006485741226$$
$$x_{52} = -97.1235868161767$$
$$x_{53} = 32.4578472086485$$
$$x_{54} = -91.1431441899768$$
$$x_{55} = 63.6052138551392$$
$$x_{56} = -105.101527351786$$
$$x_{57} = 85.4744046501982$$
$$x_{58} = 89.4588807455217$$
$$x_{59} = -79.1931311289629$$
$$x_{60} = 115.387900375534$$
$$x_{61} = 93.444927247289$$
$$x_{62} = -117.074865014488$$
$$x_{63} = -39.7215440170094$$
$$x_{64} = 119.380091923383$$
$$x_{65} = 49.7754697845928$$
$$x_{66} = -32.1756177491181$$
$$x_{67} = -109.091891597578$$
$$x_{68} = -95.1297833837852$$
$$x_{69} = 69.5591096232555$$
$$x_{70} = -73.2257989645248$$
$$x_{71} = 67.5733090128955$$
$$x_{72} = -47.5083552648416$$
$$x_{73} = 51.7430576092052$$
$$x_{74} = 53.714063380457$$
$$x_{75} = -67.2659399232894$$
$$x_{76} = -115.078868899778$$
$$x_{77} = -89.1503604017549$$
$$x_{78} = -113.08303446753$$
$$x_{79} = -51.4381699084522$$
$$x_{80} = 55.6879649775293$$
$$x_{81} = 103.415520933891$$
$$x_{82} = -63.2982393476586$$
$$x_{83} = -49.4711655449634$$
$$x_{84} = -85.1660166222937$$
$$x_{85} = -53.4086841814429$$
$$x_{86} = -55.3821676071309$$
$$x_{87} = -41.6553752443623$$
$$x_{88} = 107.405524706139$$
$$x_{89} = -34.0182140929207$$
$$x_{90} = 113.392040334004$$
$$x_{91} = 75.5221246603965$$
$$x_{92} = 38.0970717014418$$
$$x_{93} = 91.4517230466241$$
$$x_{94} = -1.19967864025773$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.19967864025773$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.19967864025773, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.19967864025773\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sinh{\left(x \right)}}{\cosh^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -107.096605847552$$
$$x_{2} = -111.087371742331$$
$$x_{3} = 101.420862702525$$
$$x_{4} = 71.545912319012$$
$$x_{5} = -71.2382302560517$$
$$x_{6} = 65.5886304003902$$
$$x_{7} = -99.1176822742156$$
$$x_{8} = -93.1362942896831$$
$$x_{9} = 121.376405823956$$
$$x_{10} = 95.4384664647568$$
$$x_{11} = 40.020216210141$$
$$x_{12} = -61.316486753355$$
$$x_{13} = 87.466430197318$$
$$x_{14} = 45.853370487631$$
$$x_{15} = -77.2033239479075$$
$$x_{16} = 77.51136695866$$
$$x_{17} = 79.5012725708786$$
$$x_{18} = -121.06730595755$$
$$x_{19} = 81.4917816149558$$
$$x_{20} = -35.6134105211419$$
$$x_{21} = 61.6232240789579$$
$$x_{22} = -35.8971886855884$$
$$x_{23} = -103.106670133692$$
$$x_{24} = 34.307159806393$$
$$x_{25} = 57.664342946604$$
$$x_{26} = -43.5991101904548$$
$$x_{27} = -81.1835505142898$$
$$x_{28} = 111.396350396671$$
$$x_{29} = 47.8119589630405$$
$$x_{30} = -45.550618994199$$
$$x_{31} = 43.9008089996782$$
$$x_{32} = -65.2814467335924$$
$$x_{33} = 83.4828412467504$$
$$x_{34} = -87.157973273941$$
$$x_{35} = 41.9557499214057$$
$$x_{36} = -75.2141900449367$$
$$x_{37} = -69.2515753571383$$
$$x_{38} = 97.432316424891$$
$$x_{39} = -83.1745282419576$$
$$x_{40} = 109.400841299949$$
$$x_{41} = -101.112049515773$$
$$x_{42} = 117.383920620405$$
$$x_{43} = 73.5336138177003$$
$$x_{44} = -57.3581866464466$$
$$x_{45} = 99.4264551520843$$
$$x_{46} = -119.071013554438$$
$$x_{47} = 59.642856145511$$
$$x_{48} = -59.336389337426$$
$$x_{49} = 105.410413305772$$
$$x_{50} = 36.1905363866924$$
$$x_{51} = -37.8006485741226$$
$$x_{52} = -97.1235868161767$$
$$x_{53} = 32.4578472086485$$
$$x_{54} = -91.1431441899768$$
$$x_{55} = 63.6052138551392$$
$$x_{56} = -105.101527351786$$
$$x_{57} = 85.4744046501982$$
$$x_{58} = 89.4588807455217$$
$$x_{59} = -79.1931311289629$$
$$x_{60} = 115.387900375534$$
$$x_{61} = 93.444927247289$$
$$x_{62} = -117.074865014488$$
$$x_{63} = -39.7215440170094$$
$$x_{64} = 119.380091923383$$
$$x_{65} = 49.7754697845928$$
$$x_{66} = -32.1756177491181$$
$$x_{67} = -109.091891597578$$
$$x_{68} = -95.1297833837852$$
$$x_{69} = 69.5591096232555$$
$$x_{70} = -73.2257989645248$$
$$x_{71} = 67.5733090128955$$
$$x_{72} = -47.5083552648416$$
$$x_{73} = 51.7430576092052$$
$$x_{74} = 53.714063380457$$
$$x_{75} = -67.2659399232894$$
$$x_{76} = -115.078868899778$$
$$x_{77} = -89.1503604017549$$
$$x_{78} = -113.08303446753$$
$$x_{79} = -51.4381699084522$$
$$x_{80} = 55.6879649775293$$
$$x_{81} = 103.415520933891$$
$$x_{82} = -63.2982393476586$$
$$x_{83} = -49.4711655449634$$
$$x_{84} = -85.1660166222937$$
$$x_{85} = -53.4086841814429$$
$$x_{86} = -55.3821676071309$$
$$x_{87} = -41.6553752443623$$
$$x_{88} = 107.405524706139$$
$$x_{89} = -34.0182140929207$$
$$x_{90} = 113.392040334004$$
$$x_{91} = 75.5221246603965$$
$$x_{92} = 38.0970717014418$$
$$x_{93} = 91.4517230466241$$
$$x_{94} = -1.19967864025773$$
Signos de extremos en los puntos:
(-107.09660584755163, -6.59691294008684e-45)
(-111.0873717423311, -1.26491729482164e-46)
(101.42086270252514, 1.82236881288201e-42)
(71.54591231901205, 1.21232733835595e-29)
(-71.23823025605174, -1.6419987297822e-29)
(65.5886304003902, 4.29613875300564e-27)
(-99.11768227421558, -1.78204498550166e-41)
(-93.13629428968308, -6.6308663572998e-39)
(121.37640582395612, 4.69960098511598e-51)
(95.43846646475676, 6.79757645629903e-40)
(40.02021621014104, 3.33234809793517e-16)
(-61.316486753355, -2.8786934003448e-25)
(87.46643019731805, 1.80585722489876e-36)
(45.853370487631004, 1.118241177794e-18)
(-77.20332394790746, -4.56760373648316e-32)
(77.51136695866002, 3.37005071680465e-32)
(79.50127257087864, 4.72541650939797e-33)
(-121.06730595754986, -6.38548601119632e-51)
(81.4917816149558, 6.61778620224092e-34)
(-35.613410521141894, -2.43184499944283e-14)
(61.623224078957946, 2.12886556704502e-25)
(-35.897188685588354, -1.84560803178272e-14)
(-103.10667013369158, -3.43288196119129e-43)
(34.30715980639296, 8.64977015732609e-14)
(57.66434294660398, 1.04383390514324e-23)
(-43.59911019045478, -1.01310544603234e-17)
(-81.18355051428978, -8.97284213512927e-34)
(111.39635039667057, 9.31280858979018e-47)
(47.81195896304053, 1.64473747221616e-19)
(-45.55061899419901, -1.50363283972581e-18)
(43.90080899967817, 7.5443776439369e-18)
(-65.2814467335924, -5.81363389262921e-27)
(83.48284124675041, 9.25741919612155e-35)
(-87.15797327394101, -2.44968516268552e-36)
(41.9557499214057, 5.04278913914708e-17)
(-75.21419004493666, -3.2525357698742e-31)
(-69.25157535713832, -1.16381141421383e-28)
(97.43231642489098, 9.44964821467937e-41)
(-83.17452824195762, -1.25539874901207e-34)
(109.40084129994888, 6.72773637354675e-46)
(-101.11204951577312, -2.47415982463025e-42)
(117.38392062040485, 2.46291609537181e-49)
(73.53361381770029, 1.70715592688535e-30)
(-57.35818664644656, -1.410202421188e-23)
(99.42645515208429, 1.31271704298261e-41)
(-119.07101355443781, -4.62329818619165e-50)
(59.642856145510976, 1.49288075416825e-24)
(-59.336389337425956, -2.01783033176428e-24)
(105.41041330577198, 3.50552184653908e-44)
(36.19053638669235, 1.38763346729364e-14)
(-37.80064857412262, -2.89678430634646e-15)
(-97.12358681617667, -1.28267577162689e-40)
(32.457847208648495, 5.20098702128483e-13)
(-91.14314418997675, -4.76200028570374e-38)
(63.60521385513917, 3.02781485415287e-26)
(-105.10152735178578, -4.76020498150076e-44)
(85.47440465019818, 1.29361128823768e-35)
(89.45888074552171, 2.51857675576278e-37)
(-79.19313112896292, -6.40586314433888e-33)
(115.38790037553434, 1.78181189993392e-48)
(93.44492724728904, 4.88617998676311e-39)
(-117.07486501448787, -3.34599907082058e-49)
(-39.721544017009435, -4.4587049878917e-16)
(119.38009192338308, 3.40288077494522e-50)
(49.77546978459281, 2.4034412004509e-20)
(-32.17561774911812, -6.83696960544864e-13)
(-109.09189159757797, -9.13725881777838e-46)
(-95.12978338378524, -9.22585267636697e-40)
(69.55910962325548, 8.59501293183551e-29)
(-73.22579896452481, -2.31277663593539e-30)
(67.57330901289552, 6.08260975249521e-28)
(-47.50835526484165, -2.21402976566581e-19)
(51.74305760920521, 3.49267107643662e-21)
(53.71406338045702, 5.05122456042226e-22)
(-67.26593992328944, -8.23376906451795e-28)
(-115.07886889977787, -2.42051530708957e-48)
(-89.15036040175487, -3.41698849633714e-37)
(-113.08303446752986, -1.7502076725312e-47)
(-51.438169908452224, -4.70979662208572e-21)
(55.68796497752933, 7.27470597806566e-23)
(103.41552093389059, 2.52828271113078e-43)
(-63.298239347658594, -4.09586433191202e-26)
(-49.47116554496336, -3.23838089482632e-20)
(-85.1660166222937, -1.75454804825148e-35)
(-53.40868418144292, -6.81624274473737e-22)
(-55.38216760713094, -9.82268365723408e-23)
(-41.655375244362254, -6.76085211665027e-17)
(107.40552470613862, 4.8576912828991e-45)
(-34.01821409292067, -1.14503520854307e-13)
(113.39204033400374, 1.28847250877745e-47)
(75.52212466039649, 2.40028158646437e-31)
(38.097071701441834, 2.17056889107098e-15)
(91.45172304662405, 3.5094835285063e-38)
(-1.1996786402577337, -0.662743419349182)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.19967864025773$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.19967864025773, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.19967864025773\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{2 \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) - \frac{2 \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.2454094695567$$
$$x_{2} = -95.1329980618501$$
$$x_{3} = 93.4482816547886$$
$$x_{4} = 40.0568716419232$$
$$x_{5} = -105.10407015753$$
$$x_{6} = 87.4703620749206$$
$$x_{7} = -107.099039845199$$
$$x_{8} = -85.1702113647074$$
$$x_{9} = 69.5660769899711$$
$$x_{10} = -32.2742314398274$$
$$x_{11} = 43.9272307499711$$
$$x_{12} = 85.4785626915261$$
$$x_{13} = -39.7592416454249$$
$$x_{14} = 107.407942520376$$
$$x_{15} = -89.1541152286569$$
$$x_{16} = 79.5062407712727$$
$$x_{17} = -69.2586229734047$$
$$x_{18} = -109.094223645316$$
$$x_{19} = 57.67586733869$$
$$x_{20} = -55.3950840173982$$
$$x_{21} = -45.5740005056864$$
$$x_{22} = -83.1789726997072$$
$$x_{23} = 2.16922691704572$$
$$x_{24} = 67.580821222158$$
$$x_{25} = 41.9866376954424$$
$$x_{26} = -81.1882678183563$$
$$x_{27} = -97.1266472537626$$
$$x_{28} = -57.369883839131$$
$$x_{29} = -111.089608132217$$
$$x_{30} = -115.080930865701$$
$$x_{31} = 75.5277731870455$$
$$x_{32} = -77.2086687051389$$
$$x_{33} = -117.076847342498$$
$$x_{34} = 45.8762545098096$$
$$x_{35} = -65.2896724119287$$
$$x_{36} = -103.109329237227$$
$$x_{37} = 81.496455118891$$
$$x_{38} = -41.6870583075465$$
$$x_{39} = -75.2198969347223$$
$$x_{40} = 121.378231552779$$
$$x_{41} = -43.6261544568938$$
$$x_{42} = 77.5166588459953$$
$$x_{43} = -71.2447823410302$$
$$x_{44} = 63.614029218278$$
$$x_{45} = -59.3470343910748$$
$$x_{46} = 59.6533514231885$$
$$x_{47} = 71.5523925194344$$
$$x_{48} = -35.9540517145853$$
$$x_{49} = -51.4541901054407$$
$$x_{50} = -99.1205993527235$$
$$x_{51} = -91.146704685936$$
$$x_{52} = 105.412938828373$$
$$x_{53} = 95.4416565533312$$
$$x_{54} = 65.5967547129854$$
$$x_{55} = 51.758798960419$$
$$x_{56} = 49.7931569932505$$
$$x_{57} = -93.1396752246407$$
$$x_{58} = 61.6328238138969$$
$$x_{59} = -79.1981473783759$$
$$x_{60} = -63.3071694941258$$
$$x_{61} = 34.37729618591$$
$$x_{62} = 109.40315817241$$
$$x_{63} = -67.2735421114241$$
$$x_{64} = 97.4353540260187$$
$$x_{65} = -101.114833112977$$
$$x_{66} = 73.5396566043977$$
$$x_{67} = -121.06914228288$$
$$x_{68} = 101.42362649804$$
$$x_{69} = -113.085180982879$$
$$x_{70} = 55.7006804984823$$
$$x_{71} = 89.4626045093137$$
$$x_{72} = 113.394173451874$$
$$x_{73} = -2.16922691704572$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = 91.4552548670559$$
$$x_{76} = -34.0913241219394$$
$$x_{77} = 111.398572537176$$
$$x_{78} = -49.4891864944529$$
$$x_{79} = -47.5287883412543$$
$$x_{80} = 115.389949729147$$
$$x_{81} = 53.7281686335153$$
$$x_{82} = 99.429350983852$$
$$x_{83} = 83.4872456640903$$
$$x_{84} = -119.072920781941$$
$$x_{85} = -53.4230249783974$$
$$x_{86} = -87.1619388762717$$
$$x_{87} = 32.5516271731308$$
$$x_{88} = 119.381987933686$$
$$x_{89} = -73.2319064024203$$
$$x_{90} = 103.418161552262$$
$$x_{91} = 38.1413894508708$$
$$x_{92} = -37.846376593988$$
$$x_{93} = -61.3262172000187$$
$$x_{94} = 117.385891060967$$
$$x_{95} = 47.8319875396224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.16922691704572, 0\right] \cup \left[2.16922691704572, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.16922691704572\right] \cup \left[0, 2.16922691704572\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(\frac{2 \sinh^{2}{\left(x \right)}}{\cosh^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) - \frac{2 \sinh{\left(x \right)}}{\cosh{\left(x \right)}}}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 36.2454094695567$$
$$x_{2} = -95.1329980618501$$
$$x_{3} = 93.4482816547886$$
$$x_{4} = 40.0568716419232$$
$$x_{5} = -105.10407015753$$
$$x_{6} = 87.4703620749206$$
$$x_{7} = -107.099039845199$$
$$x_{8} = -85.1702113647074$$
$$x_{9} = 69.5660769899711$$
$$x_{10} = -32.2742314398274$$
$$x_{11} = 43.9272307499711$$
$$x_{12} = 85.4785626915261$$
$$x_{13} = -39.7592416454249$$
$$x_{14} = 107.407942520376$$
$$x_{15} = -89.1541152286569$$
$$x_{16} = 79.5062407712727$$
$$x_{17} = -69.2586229734047$$
$$x_{18} = -109.094223645316$$
$$x_{19} = 57.67586733869$$
$$x_{20} = -55.3950840173982$$
$$x_{21} = -45.5740005056864$$
$$x_{22} = -83.1789726997072$$
$$x_{23} = 2.16922691704572$$
$$x_{24} = 67.580821222158$$
$$x_{25} = 41.9866376954424$$
$$x_{26} = -81.1882678183563$$
$$x_{27} = -97.1266472537626$$
$$x_{28} = -57.369883839131$$
$$x_{29} = -111.089608132217$$
$$x_{30} = -115.080930865701$$
$$x_{31} = 75.5277731870455$$
$$x_{32} = -77.2086687051389$$
$$x_{33} = -117.076847342498$$
$$x_{34} = 45.8762545098096$$
$$x_{35} = -65.2896724119287$$
$$x_{36} = -103.109329237227$$
$$x_{37} = 81.496455118891$$
$$x_{38} = -41.6870583075465$$
$$x_{39} = -75.2198969347223$$
$$x_{40} = 121.378231552779$$
$$x_{41} = -43.6261544568938$$
$$x_{42} = 77.5166588459953$$
$$x_{43} = -71.2447823410302$$
$$x_{44} = 63.614029218278$$
$$x_{45} = -59.3470343910748$$
$$x_{46} = 59.6533514231885$$
$$x_{47} = 71.5523925194344$$
$$x_{48} = -35.9540517145853$$
$$x_{49} = -51.4541901054407$$
$$x_{50} = -99.1205993527235$$
$$x_{51} = -91.146704685936$$
$$x_{52} = 105.412938828373$$
$$x_{53} = 95.4416565533312$$
$$x_{54} = 65.5967547129854$$
$$x_{55} = 51.758798960419$$
$$x_{56} = 49.7931569932505$$
$$x_{57} = -93.1396752246407$$
$$x_{58} = 61.6328238138969$$
$$x_{59} = -79.1981473783759$$
$$x_{60} = -63.3071694941258$$
$$x_{61} = 34.37729618591$$
$$x_{62} = 109.40315817241$$
$$x_{63} = -67.2735421114241$$
$$x_{64} = 97.4353540260187$$
$$x_{65} = -101.114833112977$$
$$x_{66} = 73.5396566043977$$
$$x_{67} = -121.06914228288$$
$$x_{68} = 101.42362649804$$
$$x_{69} = -113.085180982879$$
$$x_{70} = 55.7006804984823$$
$$x_{71} = 89.4626045093137$$
$$x_{72} = 113.394173451874$$
$$x_{73} = -2.16922691704572$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = 91.4552548670559$$
$$x_{76} = -34.0913241219394$$
$$x_{77} = 111.398572537176$$
$$x_{78} = -49.4891864944529$$
$$x_{79} = -47.5287883412543$$
$$x_{80} = 115.389949729147$$
$$x_{81} = 53.7281686335153$$
$$x_{82} = 99.429350983852$$
$$x_{83} = 83.4872456640903$$
$$x_{84} = -119.072920781941$$
$$x_{85} = -53.4230249783974$$
$$x_{86} = -87.1619388762717$$
$$x_{87} = 32.5516271731308$$
$$x_{88} = 119.381987933686$$
$$x_{89} = -73.2319064024203$$
$$x_{90} = 103.418161552262$$
$$x_{91} = 38.1413894508708$$
$$x_{92} = -37.846376593988$$
$$x_{93} = -61.3262172000187$$
$$x_{94} = 117.385891060967$$
$$x_{95} = 47.8319875396224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.16922691704572, 0\right] \cup \left[2.16922691704572, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.16922691704572\right] \cup \left[0, 2.16922691704572\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/cosh(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cosh{\left(x \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}} = \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\cosh{\left(x \right)}} = \frac{x}{\cosh{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar