Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=-2^x+2x+2
-
y=2x-1
-
y=(x+2)^3-3
-
y=2x-3∛(x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro (exp^x)^ dos)- uno)/((exp^x)^ dos)
- ((4( exponente de en el grado x) al cuadrado ) menos 1) dividir por (( exponente de en el grado x) al cuadrado )
- ((cuatro ( exponente de en el grado x) en el grado dos) menos uno) dividir por (( exponente de en el grado x) en el grado dos)
- ((4(expx)2)-1)/((expx)2)
- 4expx2-1/expx2
- ((4(exp^x)²)-1)/((exp^x)²)
- ((4(exp en el grado x) en el grado 2)-1)/((exp en el grado x) en el grado 2)
- 4exp^x^2-1/exp^x^2
- ((4(exp^x)^2)-1) dividir por ((exp^x)^2)
-
Expresiones semejantes
- ((4(exp^x)^2)+1)/((exp^x)^2)
Gráfico de la función y = ((4(exp^x)^2)-1)/((exp^x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ x\
4*\E / - 1
f(x) = -----------
2
/ x\
\E /
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}}$$
f = (4*(E^x)^2 - 1)/(E^x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.693147180559945$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.693147180559945$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x} + 8 e^{- 2 x} e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x} + 8 e^{- 2 x} e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\left(4 e^{2 x} - 1\right) e^{- 2 x} - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(\left(4 e^{2 x} - 1\right) e^{- 2 x} - 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(E^x)^2 - 1)/(E^x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = \left(-1 + 4 e^{- 2 x}\right) e^{2 x}$$
- No
$$\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = - \left(-1 + 4 e^{- 2 x}\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = \left(-1 + 4 e^{- 2 x}\right) e^{2 x}$$
- No
$$\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = - \left(-1 + 4 e^{- 2 x}\right) e^{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar