Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^4-(3/2)x^3)/((x+2)^3) (x^4-(3/2)x^3)/((x+2)^3)
  • x⁴-2x²-3 x⁴-2x²-3
  • -x^4+2x^2+3 -x^4+2x^2+3
  • (x^4+2*x^5)/(x+2) (x^4+2*x^5)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • ((cuatro (exp^x)^ dos)- uno)/((exp^x)^ dos)
  • ((4( exponente de en el grado x) al cuadrado ) menos 1) dividir por (( exponente de en el grado x) al cuadrado )
  • ((cuatro ( exponente de en el grado x) en el grado dos) menos uno) dividir por (( exponente de en el grado x) en el grado dos)
  • ((4(expx)2)-1)/((expx)2)
  • 4expx2-1/expx2
  • ((4(exp^x)²)-1)/((exp^x)²)
  • ((4(exp en el grado x) en el grado 2)-1)/((exp en el grado x) en el grado 2)
  • 4exp^x^2-1/exp^x^2
  • ((4(exp^x)^2)-1) dividir por ((exp^x)^2)

  • Expresiones semejantes

  • ((4(exp^x)^2)+1)/((exp^x)^2)
Trazado el gráfico de la función/ ((4(exp^x)^2)-1)/((exp^x)^2)

Gráfico de la función y = ((4(exp^x)^2)-1)/((exp^x)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2    
         / x\     
       4*\E /  - 1
f(x) = -----------
              2   
          / x\    
          \E /
f(x)=4(ex)2−1(ex)2f{\left(x \right)} = \frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} 
f = (4*(E^x)^2 - 1)/(E^x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4(ex)2−1(ex)2=0\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−log⁡(2)x_{1} = - \log{\left(2 \right)}
Solución numérica
x1=−0.693147180559945x_{1} = -0.693147180559945
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*(E^x)^2 - 1)/(E^x)^2.
−1+4(e0)2(e0)2\frac{-1 + 4 \left(e^{0}\right)^{2}}{\left(e^{0}\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2(4(ex)2−1)e−2x+8e−2xe2x=0- 2 \left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x} + 8 e^{- 2 x} e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4((4e2x−1)e−2x−4)=04 \left(\left(4 e^{2 x} - 1\right) e^{- 2 x} - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4(ex)2−1(ex)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4(ex)2−1(ex)2)=4\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}}\right) = 4
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=4y = 4
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*(E^x)^2 - 1)/(E^x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((4(ex)2−1)e−2xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((4(ex)2−1)e−2xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1\right) e^{- 2 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4(ex)2−1(ex)2=(−1+4e−2x)e2x\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = \left(-1 + 4 e^{- 2 x}\right) e^{2 x}
- No
4(ex)2−1(ex)2=−(−1+4e−2x)e2x\frac{4 \left(e^{x}\right)^{2} - 1}{\left(e^{x}\right)^{2}} = - \left(-1 + 4 e^{- 2 x}\right) e^{2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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