Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada−cos2(x)sin(x)+cos(x)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,0))x2=2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,1))Signos de extremos en los puntos:
/ / 6 5 4 3 2 \\ 1 / / / 6 5 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 0//, - ----------------------------------------------------------------- + sin\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 0///)
/ / / 6 5 4 3 2 \\\
cos\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 0///
/ / 6 5 4 3 2 \\ 1 / / / 6 5 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 1//, - ----------------------------------------------------------------- + sin\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 1///)
/ / / 6 5 4 3 2 \\\
cos\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 1///
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,0))Puntos máximos de la función:
x1=2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,1))Decrece en los intervalos
[2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,0)),2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,1))]Crece en los intervalos
(−∞,2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,0))]∪[2atan(CRootOf(x6+2x5−3x4+4x3+3x2+2x−1,1)),∞)