Gráfico de la función y = sin(x)-1/cos(x)

Ha introducido [src]

                  1   
f(x) = sin(x) - ------
                cos(x)

f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

f = sin(x) - 1/cos(x)

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 1.5707963267949

x_{2} = 4.71238898038469

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) - 1/cos(x).

- \frac{1}{\cos{\left(0 \right)}} + \sin{\left(0 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = -1

Punto:

(0, -1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}

x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}

Signos de extremos en los puntos:

       /       / 6      5      4      3      2             \\                                    1                                      /      /       / 6      5      4      3      2             \\\ 
(2*atan\CRootOf\x  + 2*x  - 3*x  + 4*x  + 3*x  + 2*x - 1, 0//, - ----------------------------------------------------------------- + sin\2*atan\CRootOf\x  + 2*x  - 3*x  + 4*x  + 3*x  + 2*x - 1, 0///)
                                                                    /      /       / 6      5      4      3      2             \\\                                                                     
                                                                 cos\2*atan\CRootOf\x  + 2*x  - 3*x  + 4*x  + 3*x  + 2*x - 1, 0///

       /       / 6      5      4      3      2             \\                                    1                                      /      /       / 6      5      4      3      2             \\\ 
(2*atan\CRootOf\x  + 2*x  - 3*x  + 4*x  + 3*x  + 2*x - 1, 1//, - ----------------------------------------------------------------- + sin\2*atan\CRootOf\x  + 2*x  - 3*x  + 4*x  + 3*x  + 2*x - 1, 1///)
                                                                    /      /       / 6      5      4      3      2             \\\                                                                     
                                                                 cos\2*atan\CRootOf\x  + 2*x  - 3*x  + 4*x  + 3*x  + 2*x - 1, 1///

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}

Decrece en los intervalos

\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}\right]

Crece en los intervalos

\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 1.5707963267949

x_{2} = 4.71238898038469

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 1/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)

True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

- No

\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = sin(x)-1/cos(x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución