Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
7-2*x
-
x/(x^2-5)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)- uno /cos(x)
- seno de (x) menos 1 dividir por coseno de (x)
- seno de (x) menos uno dividir por coseno de (x)
- sinx-1/cosx
- sin(x)-1 dividir por cos(x)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+1/cos(x)
- sinx-1/cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)+4
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sin(x)+x^2
- sinx+cos^2x
- Coseno cos
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*4*x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- cos(x-pi/6)
Gráfico de la función y = sin(x)-1/cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = sin(x) - ------
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = sin(x) - 1/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / 6 5 4 3 2 \\ 1 / / / 6 5 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 0//, - ----------------------------------------------------------------- + sin\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 0///)
/ / / 6 5 4 3 2 \\\
cos\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 0/// / / 6 5 4 3 2 \\ 1 / / / 6 5 4 3 2 \\\
(2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 1//, - ----------------------------------------------------------------- + sin\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 1///)
/ / / 6 5 4 3 2 \\\
cos\2*atan\CRootOf\x + 2*x - 3*x + 4*x + 3*x + 2*x - 1, 1/// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 0\right)} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{6} + 2 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1, 1\right)} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 1/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} = \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar