Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
Expresiones idénticas
- cos(3pi/(dos +x))
- coseno de (3 número pi dividir por (2 más x))
- coseno de (3 número pi dividir por (dos más x))
- cos3pi/2+x
- cos(3pi dividir por (2+x))
-
Expresiones semejantes
- cos(3pi/(2-x))
- y=sin(pi/1-x/2)sin(pi/2+x/2)-cos(2pi/1-x/2)cos(3pi/2+x/1)
- y=sin(pi/1+x/2)-cos(3pi/2+x/2)
- y=sin(pi/1-x/2)sin(pi/2+x/1)-cos(2pi/1-x/2)cos(3pi/2+x/1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x+pi/4)+2
- cos(3*x)/(1-sin(3*x))^(5/6)
- cos(|x|)
- cos(x-1)-2
Gráfico de la función y = cos(3pi/(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*pi\
f(x) = cos|-----|
\2 + x/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}$$
f = cos((3*pi)/(x + 2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \pi \sin{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \pi \sin{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \pi \left(2 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} + \frac{3 \pi \cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6322.1300425071$$
$$x_{2} = 6134.22294371568$$
$$x_{3} = -9806.61354043031$$
$$x_{4} = 7875.80370897813$$
$$x_{5} = -9153.00150749469$$
$$x_{6} = 5699.11696232677$$
$$x_{7} = -3931.44671493014$$
$$x_{8} = 10925.8735643085$$
$$x_{9} = -4148.38385566858$$
$$x_{10} = -7846.07929958892$$
$$x_{11} = 7004.82578262658$$
$$x_{12} = 9836.35417821968$$
$$x_{13} = -6539.7635394493$$
$$x_{14} = -10678.2109346581$$
$$x_{15} = -8499.48227804751$$
$$x_{16} = 10707.9560759522$$
$$x_{17} = 8093.59242969651$$
$$x_{18} = 11143.7970548751$$
$$x_{19} = 8964.88518100313$$
$$x_{20} = 2.11754797233496$$
$$x_{21} = 4177.98906200875$$
$$x_{22} = 5481.62671122411$$
$$x_{23} = 5046.7994427825$$
$$x_{24} = 6351.82990885277$$
$$x_{25} = -8063.86561137841$$
$$x_{26} = -4365.43754225586$$
$$x_{27} = -4582.59055799055$$
$$x_{28} = 8529.21336580602$$
$$x_{29} = -5451.95118731796$$
$$x_{30} = -8281.66699465706$$
$$x_{31} = 9182.73788450776$$
$$x_{32} = -7628.30936641953$$
$$x_{33} = -6757.42556343746$$
$$x_{34} = 4829.47662898031$$
$$x_{35} = -3.85272372268129$$
$$x_{36} = -5017.1412286824$$
$$x_{37} = 3961.03265123068$$
$$x_{38} = 9400.6007384148$$
$$x_{39} = -5669.4342691497$$
$$x_{40} = 6787.13418041606$$
$$x_{41} = -10242.3976099042$$
$$x_{42} = 7440.27620666278$$
$$x_{43} = 8311.39603264662$$
$$x_{44} = -0.147276277318712$$
$$x_{45} = -5886.96154336815$$
$$x_{46} = -6975.11339985296$$
$$x_{47} = 4395.05911308745$$
$$x_{48} = -10024.5016780025$$
$$x_{49} = 10054.243553167$$
$$x_{50} = 5916.65061083172$$
$$x_{51} = -9588.73373280758$$
$$x_{52} = -4799.82893719916$$
$$x_{53} = 4612.22614719564$$
$$x_{54} = -8935.15043772417$$
$$x_{55} = 10272.1406438737$$
$$x_{56} = -6104.52818320926$$
$$x_{57} = 7222.54047646062$$
$$x_{58} = 6569.46800273886$$
$$x_{59} = -6.11754797233496$$
$$x_{60} = -7192.82466882718$$
$$x_{61} = 9618.47304737344$$
$$x_{62} = -9370.86284106338$$
$$x_{63} = -5234.51795159302$$
$$x_{64} = 8747.04339327988$$
$$x_{65} = 5264.1853726082$$
$$x_{66} = -8717.31040871668$$
$$x_{67} = -10460.3008455313$$
$$x_{68} = 7658.03115542385$$
$$x_{69} = -7410.55727505938$$
$$x_{70} = 10490.0449662579$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-6.11754797233496, -3.85272372268129\right] \cup \left[-0.147276277318712, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.11754797233496\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \pi \left(2 \sin{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} + \frac{3 \pi \cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6322.1300425071$$
$$x_{2} = 6134.22294371568$$
$$x_{3} = -9806.61354043031$$
$$x_{4} = 7875.80370897813$$
$$x_{5} = -9153.00150749469$$
$$x_{6} = 5699.11696232677$$
$$x_{7} = -3931.44671493014$$
$$x_{8} = 10925.8735643085$$
$$x_{9} = -4148.38385566858$$
$$x_{10} = -7846.07929958892$$
$$x_{11} = 7004.82578262658$$
$$x_{12} = 9836.35417821968$$
$$x_{13} = -6539.7635394493$$
$$x_{14} = -10678.2109346581$$
$$x_{15} = -8499.48227804751$$
$$x_{16} = 10707.9560759522$$
$$x_{17} = 8093.59242969651$$
$$x_{18} = 11143.7970548751$$
$$x_{19} = 8964.88518100313$$
$$x_{20} = 2.11754797233496$$
$$x_{21} = 4177.98906200875$$
$$x_{22} = 5481.62671122411$$
$$x_{23} = 5046.7994427825$$
$$x_{24} = 6351.82990885277$$
$$x_{25} = -8063.86561137841$$
$$x_{26} = -4365.43754225586$$
$$x_{27} = -4582.59055799055$$
$$x_{28} = 8529.21336580602$$
$$x_{29} = -5451.95118731796$$
$$x_{30} = -8281.66699465706$$
$$x_{31} = 9182.73788450776$$
$$x_{32} = -7628.30936641953$$
$$x_{33} = -6757.42556343746$$
$$x_{34} = 4829.47662898031$$
$$x_{35} = -3.85272372268129$$
$$x_{36} = -5017.1412286824$$
$$x_{37} = 3961.03265123068$$
$$x_{38} = 9400.6007384148$$
$$x_{39} = -5669.4342691497$$
$$x_{40} = 6787.13418041606$$
$$x_{41} = -10242.3976099042$$
$$x_{42} = 7440.27620666278$$
$$x_{43} = 8311.39603264662$$
$$x_{44} = -0.147276277318712$$
$$x_{45} = -5886.96154336815$$
$$x_{46} = -6975.11339985296$$
$$x_{47} = 4395.05911308745$$
$$x_{48} = -10024.5016780025$$
$$x_{49} = 10054.243553167$$
$$x_{50} = 5916.65061083172$$
$$x_{51} = -9588.73373280758$$
$$x_{52} = -4799.82893719916$$
$$x_{53} = 4612.22614719564$$
$$x_{54} = -8935.15043772417$$
$$x_{55} = 10272.1406438737$$
$$x_{56} = -6104.52818320926$$
$$x_{57} = 7222.54047646062$$
$$x_{58} = 6569.46800273886$$
$$x_{59} = -6.11754797233496$$
$$x_{60} = -7192.82466882718$$
$$x_{61} = 9618.47304737344$$
$$x_{62} = -9370.86284106338$$
$$x_{63} = -5234.51795159302$$
$$x_{64} = 8747.04339327988$$
$$x_{65} = 5264.1853726082$$
$$x_{66} = -8717.31040871668$$
$$x_{67} = -10460.3008455313$$
$$x_{68} = 7658.03115542385$$
$$x_{69} = -7410.55727505938$$
$$x_{70} = 10490.0449662579$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-6.11754797233496, -3.85272372268129\right] \cup \left[-0.147276277318712, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -6.11754797233496\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((3*pi)/(2 + x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = \cos{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = - \cos{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = \cos{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{3 \pi}{x + 2} \right)} = - \cos{\left(\frac{3 \pi}{2 - x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar