Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- log(dos ,x^ dos +6x+ ocho)
- logaritmo de (2,x al cuadrado más 6x más 8)
- logaritmo de (dos ,x en el grado dos más 6x más ocho)
- log(2,x2+6x+8)
- log2,x2+6x+8
- log(2,x²+6x+8)
- log(2,x en el grado 2+6x+8)
- log2,x^2+6x+8
-
Expresiones semejantes
- log(2,x^2+6x-8)
- log(2,x^2-6x+8)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
Gráfico de la función y = log(2,x^2+6x+8)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2)
f(x) = -----------------
/ 2 \
log\x + 6*x + 8/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}$$
f = log(2)/log(x^2 + 6*x + 8)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
$$x_{2} = -1.5857864376269$$
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
$$x_{2} = -1.5857864376269$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(2 x + 6\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8\right) \log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(2 x + 6\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8\right) \log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
-I*log(2)
(-3, ----------)
pi Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 155696.481255537$$
$$x_{2} = 164699.741069792$$
$$x_{3} = 102745.118753583$$
$$x_{4} = 120168.633575834$$
$$x_{5} = -177587.29370865$$
$$x_{6} = 94134.4918327172$$
$$x_{7} = 205715.442806317$$
$$x_{8} = 115789.130931816$$
$$x_{9} = 191958.585932719$$
$$x_{10} = 89857.0718999525$$
$$x_{11} = 56444.9713258052$$
$$x_{12} = 160192.585403383$$
$$x_{13} = 146738.741698596$$
$$x_{14} = -159501.845579111$$
$$x_{15} = -150524.541787068$$
$$x_{16} = -80714.5160455582$$
$$x_{17} = -146053.375907282$$
$$x_{18} = -168523.568496299$$
$$x_{19} = -195832.225532967$$
$$x_{20} = -55821.2210497517$$
$$x_{21} = 187391.063716$$
$$x_{22} = 169217.641089884$$
$$x_{23} = 98430.7811721568$$
$$x_{24} = 68787.4279361183$$
$$x_{25} = -59902.1278157198$$
$$x_{26} = -173050.322293489$$
$$x_{27} = -84948.1315890447$$
$$x_{28} = -64012.4958936911$$
$$x_{29} = -164007.31161835$$
$$x_{30} = -123887.716463379$$
$$x_{31} = -93477.0672041229$$
$$x_{32} = -102082.087684706$$
$$x_{33} = 201120.989238219$$
$$x_{34} = -76502.8838889409$$
$$x_{35} = -106411.08792188$$
$$x_{36} = 210318.461242339$$
$$x_{37} = 52390.5864160638$$
$$x_{38} = -141594.347580223$$
$$x_{39} = 142277.81044587$$
$$x_{40} = 182832.962651317$$
$$x_{41} = 137829.342273088$$
$$x_{42} = -155007.480062937$$
$$x_{43} = -72314.4303790954$$
$$x_{44} = -119495.687555167$$
$$x_{45} = 151211.752619206$$
$$x_{46} = -186690.839137426$$
$$x_{47} = -182134.217019303$$
$$x_{48} = 60530.5675385972$$
$$x_{49} = -97770.4919774704$$
$$x_{50} = -137147.843704624$$
$$x_{51} = 72955.2642876424$$
$$x_{52} = 196535.300613528$$
$$x_{53} = 107076.747620113$$
$$x_{54} = -191256.918749677$$
$$x_{55} = -115118.52091079$$
$$x_{56} = -68150.4777442292$$
$$x_{57} = 173745.993878637$$
$$x_{58} = 111424.967942615$$
$$x_{59} = 128971.447821476$$
$$x_{60} = -110756.78443908$$
$$x_{61} = 81362.4971006734$$
$$x_{62} = -128294.077526429$$
$$x_{63} = 64645.3242495839$$
$$x_{64} = 77147.3877834874$$
$$x_{65} = 85599.4150271294$$
$$x_{66} = -89202.6451737277$$
$$x_{67} = -132714.274867548$$
$$x_{68} = 133393.743964823$$
$$x_{69} = 124562.914068797$$
$$x_{70} = 178284.522301674$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
$$x_{2} = -1.5857864376269$$
$$\lim_{x \to -4.41421356237309^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4.41421356237309^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to -1.5857864376269^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = 2.28359630832954 \cdot 10^{46} \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -1.5857864376269^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = 2.28359630832954 \cdot 10^{46} \log{\left(2 \right)}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 155696.481255537$$
$$x_{2} = 164699.741069792$$
$$x_{3} = 102745.118753583$$
$$x_{4} = 120168.633575834$$
$$x_{5} = -177587.29370865$$
$$x_{6} = 94134.4918327172$$
$$x_{7} = 205715.442806317$$
$$x_{8} = 115789.130931816$$
$$x_{9} = 191958.585932719$$
$$x_{10} = 89857.0718999525$$
$$x_{11} = 56444.9713258052$$
$$x_{12} = 160192.585403383$$
$$x_{13} = 146738.741698596$$
$$x_{14} = -159501.845579111$$
$$x_{15} = -150524.541787068$$
$$x_{16} = -80714.5160455582$$
$$x_{17} = -146053.375907282$$
$$x_{18} = -168523.568496299$$
$$x_{19} = -195832.225532967$$
$$x_{20} = -55821.2210497517$$
$$x_{21} = 187391.063716$$
$$x_{22} = 169217.641089884$$
$$x_{23} = 98430.7811721568$$
$$x_{24} = 68787.4279361183$$
$$x_{25} = -59902.1278157198$$
$$x_{26} = -173050.322293489$$
$$x_{27} = -84948.1315890447$$
$$x_{28} = -64012.4958936911$$
$$x_{29} = -164007.31161835$$
$$x_{30} = -123887.716463379$$
$$x_{31} = -93477.0672041229$$
$$x_{32} = -102082.087684706$$
$$x_{33} = 201120.989238219$$
$$x_{34} = -76502.8838889409$$
$$x_{35} = -106411.08792188$$
$$x_{36} = 210318.461242339$$
$$x_{37} = 52390.5864160638$$
$$x_{38} = -141594.347580223$$
$$x_{39} = 142277.81044587$$
$$x_{40} = 182832.962651317$$
$$x_{41} = 137829.342273088$$
$$x_{42} = -155007.480062937$$
$$x_{43} = -72314.4303790954$$
$$x_{44} = -119495.687555167$$
$$x_{45} = 151211.752619206$$
$$x_{46} = -186690.839137426$$
$$x_{47} = -182134.217019303$$
$$x_{48} = 60530.5675385972$$
$$x_{49} = -97770.4919774704$$
$$x_{50} = -137147.843704624$$
$$x_{51} = 72955.2642876424$$
$$x_{52} = 196535.300613528$$
$$x_{53} = 107076.747620113$$
$$x_{54} = -191256.918749677$$
$$x_{55} = -115118.52091079$$
$$x_{56} = -68150.4777442292$$
$$x_{57} = 173745.993878637$$
$$x_{58} = 111424.967942615$$
$$x_{59} = 128971.447821476$$
$$x_{60} = -110756.78443908$$
$$x_{61} = 81362.4971006734$$
$$x_{62} = -128294.077526429$$
$$x_{63} = 64645.3242495839$$
$$x_{64} = 77147.3877834874$$
$$x_{65} = 85599.4150271294$$
$$x_{66} = -89202.6451737277$$
$$x_{67} = -132714.274867548$$
$$x_{68} = 133393.743964823$$
$$x_{69} = 124562.914068797$$
$$x_{70} = 178284.522301674$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
$$x_{2} = -1.5857864376269$$
$$\lim_{x \to -4.41421356237309^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -4.41421356237309^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to -1.5857864376269^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = 2.28359630832954 \cdot 10^{46} \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -1.5857864376269^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 6 x + 8} + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(x^{2} + 6 x + 8\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}^{2}}\right) = 2.28359630832954 \cdot 10^{46} \log{\left(2 \right)}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
$$x_{2} = -1.5857864376269$$
$$x_{1} = -4.41421356237309$$
$$x_{2} = -1.5857864376269$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2)/log(x^2 + 6*x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x^{2} - 6 x + 8 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x^{2} - 6 x + 8 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x^{2} - 6 x + 8 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)}} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x^{2} - 6 x + 8 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar