Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- trece - cinco *sqrt(x)- tres *x^ tres
- 13 menos 5 multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos 3 multiplicar por x al cubo
- trece menos cinco multiplicar por raíz cuadrada de (x) menos tres multiplicar por x en el grado tres
- 13-5*√(x)-3*x^3
- 13-5*sqrt(x)-3*x3
- 13-5*sqrtx-3*x3
- 13-5*sqrt(x)-3*x³
- 13-5*sqrt(x)-3*x en el grado 3
- 13-5sqrt(x)-3x^3
- 13-5sqrt(x)-3x3
- 13-5sqrtx-3x3
- 13-5sqrtx-3x^3
-
Expresiones semejantes
- 13+5*sqrt(x)-3*x^3
- 13-5*sqrt(x)+3*x^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(7*x)-x^2
Gráfico de la función y = 13-5*sqrt(x)-3*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
___ 3 f(x) = 13 - 5*\/ x - 3*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)$$
f = -3*x^3 + 13 - 5*sqrt(x)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 x^{2} - \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 x^{2} - \frac{5}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 x + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{1200}}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[5]{1200}}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[5]{1200}}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 x + \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{1200}}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[5]{1200}}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[5]{1200}}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 13 - 5*sqrt(x) - 3*x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right) = 3 x^{3} - 5 \sqrt{- x} + 13$$
- No
$$- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right) = - 3 x^{3} + 5 \sqrt{- x} - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right) = 3 x^{3} - 5 \sqrt{- x} + 13$$
- No
$$- 3 x^{3} + \left(13 - 5 \sqrt{x}\right) = - 3 x^{3} + 5 \sqrt{- x} - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar