Gráfico de la función y = (-log(x))^x

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                x
f(x) = (-log(x))

$$f{\left(x \right)} = \left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x}$$

f = (-log(x))^x

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-log(x))^x.
$$\left(- \log{\left(0 \right)}\right)^{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x} \left(\log{\left(- \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- e^{W\left(1\right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:

                   W(1) 
    W(1)         -e     
  -e       W(1)*e       
(e     , e            )

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{- e^{W\left(1\right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- e^{W\left(1\right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{- e^{W\left(1\right)}}, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x} \left(\left(\log{\left(- \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} + \frac{1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-log(x))^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x} = \left(- \log{\left(- x \right)}\right)^{- x}$$
- No
$$\left(- \log{\left(x \right)}\right)^{x} = - \left(- \log{\left(- x \right)}\right)^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = (-log(x))^x

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución