Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ y=arctg(x)+x/((x+1)^2)

Gráfico de la función y = y=arctg(x)+x/((x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    x    
f(x) = atan(x) + --------
                        2
                 (x + 1)
f(x)=x(x+1)2+atan⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} 
f = x/(x + 1)^2 + atan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x(x+1)2+atan⁡(x)=0\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(x) + x/(x + 1)^2.
atan⁡(0)+012\operatorname{atan}{\left(0 \right)} + \frac{0}{1^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(−2x−2)(x+1)4+1x2+1+1(x+1)2=0\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−x(x2+1)2+3x(x+1)4−2(x+1)3)=02 \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x(x+1)2+atan⁡(x))=−π2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−π2y = - \frac{\pi}{2}
lim⁡x→∞(x(x+1)2+atan⁡(x))=π2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=π2y = \frac{\pi}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x) + x/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x(x+1)2+atan⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x(x+1)2+atan⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x(x+1)2+atan⁡(x)=−x(1−x)2−atan⁡(x)\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}
- No
x(x+1)2+atan⁡(x)=x(1−x)2+atan⁡(x)\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор