Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- y=arctg(x)+x/((x+ uno)^ dos)
- y es igual a arctg(x) más x dividir por ((x más 1) al cuadrado )
- y es igual a arctg(x) más x dividir por ((x más uno) en el grado dos)
- y=arctg(x)+x/((x+1)2)
- y=arctgx+x/x+12
- y=arctg(x)+x/((x+1)²)
- y=arctg(x)+x/((x+1) en el grado 2)
- y=arctgx+x/x+1^2
- y=arctg(x)+x dividir por ((x+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- y=arctg(x)+x/((x-1)^2)
- y=arctg(x)-x/((x+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg((1-x)/(1+x))
- arctg((2)/(x-1))
- arctg((x+2)/(x-3))
- arctg(-x²+7x)
- arctg(x/(x-5))
Gráfico de la función y = y=arctg(x)+x/((x+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = atan(x) + --------
2
(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = x/(x + 1)^2 + atan(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x) + x/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{x}{\left(1 - x\right)^{2}} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar