Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- arctg(x)-ln(uno +x^ dos)* cero , cinco
- arctg(x) menos ln(1 más x al cuadrado ) multiplicar por 0,5
- arctg(x) menos ln(uno más x en el grado dos) multiplicar por cero , cinco
- arctg(x)-ln(1+x2)*0,5
- arctgx-ln1+x2*0,5
- arctg(x)-ln(1+x²)*0,5
- arctg(x)-ln(1+x en el grado 2)*0,5
- arctg(x)-ln(1+x^2)0,5
- arctg(x)-ln(1+x2)0,5
- arctgx-ln1+x20,5
- arctgx-ln1+x^20,5
-
Expresiones semejantes
- arctg(x)+ln(1+x^2)*0,5
- arctg(x)-ln(1-x^2)*0,5
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctg(1/(-x-8))
- arctgx-ln(1+x^2)
- arctg(1/sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(1/(1+x^2))/(ln(1+x)-ln(x))
- ln
- ln(x/(x+5))-1
- ln(x^2+4x)
- ln*((x-12)/(x+12))
- ln(x/(x-2))+1
- ln^2*(x)
Gráfico de la función y = arctg(x)-ln(1+x^2)*0,5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
log\1 + x /
f(x) = atan(x) - -----------
2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = -log(x^2 + 1)/2 + atan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.50263927224735$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.50263927224735$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
log(2) pi
(1, - ------ + --)
2 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{2}\right] \cup \left[1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{2}\right] \cup \left[1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x) - log(1 + x^2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar