Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- arctg(uno /(uno +x^ dos))/(ln(uno +x)-ln(x))
- arctg(1 dividir por (1 más x al cuadrado )) dividir por (ln(1 más x) menos ln(x))
- arctg(uno dividir por (uno más x en el grado dos)) dividir por (ln(uno más x) menos ln(x))
- arctg(1/(1+x2))/(ln(1+x)-ln(x))
- arctg1/1+x2/ln1+x-lnx
- arctg(1/(1+x²))/(ln(1+x)-ln(x))
- arctg(1/(1+x en el grado 2))/(ln(1+x)-ln(x))
- arctg1/1+x^2/ln1+x-lnx
- arctg(1 dividir por (1+x^2)) dividir por (ln(1+x)-ln(x))
-
Expresiones semejantes
- arctg(1/(1+x^2))/(ln(1-x)-ln(x))
- arctg(1/(1+x^2))/(ln(1+x)+ln(x))
- arctg(1/(1-x^2))/(ln(1+x)-ln(x))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctg(1/(-x-8))
- arctg(x)-ln(1+x^2)*0,5
- arctgx-ln(1+x^2)
- arctg^2x
- ln
- ln(x/(x+5))-1
- ln(x^2+4x)
- ln*((x-12)/(x+12))
- ln(x/(x-2))+1
- ln^2*(x)
- ln
- ln(x/(x+5))-1
- ln(x^2+4x)
- ln*((x-12)/(x+12))
- ln(x/(x-2))+1
- ln^2*(x)
Gráfico de la función y = arctg(1/(1+x^2))/(ln(1+x)-ln(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
atan|------|
| 2|
\1 + x /
f(x) = -------------------
log(1 + x) - log(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}$$
f = atan(1/(x^2 + 1))/(-log(x) + log(x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\left(1 + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)} + \frac{\left(- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.86587904984929$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.86587904984929$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.86587904984929, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.86587904984929\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\left(1 + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2} \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)} + \frac{\left(- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{\left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.86587904984929$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.8658790498492872, -0.285958882865573)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.86587904984929$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.86587904984929, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.86587904984929\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1/(1 + x^2))/(log(1 + x) - log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(- x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(- x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(- x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 1 \right)}} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} + 1} \right)}}{- \log{\left(- x \right)} + \log{\left(1 - x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar