Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
x^4/(1+x)^3
-
-x^2
-
x/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- arctg(sinx-cosx/(dos ^ cero . cinco))
- arctg( seno de x menos coseno de x dividir por (2 en el grado 0.5))
- arctg( seno de x menos coseno de x dividir por (dos en el grado cero . cinco))
- arctg(sinx-cosx/(20.5))
- arctgsinx-cosx/20.5
- arctgsinx-cosx/2^0.5
- arctg(sinx-cosx dividir por (2^0.5))
-
Expresiones semejantes
- arctg(sinx+cosx/(2^0.5))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x)+arctg(1/x)
- arctg(t)
- arctg(1/x)
- arctg(1/(x+1))
- arctg(sinx)
- sinx
- sinx+cosx
- sinx*sin3x
- sinx^2/x^2
- sinx/(e^x)
- sinx/5x
- cosx
- cosx+x^2
- cosx*1/2cos2x
- cosx+2cos^2x-1
- cosx+x-2
- cosx-2
Gráfico de la función y = arctg(sinx-cosx/(2^0.5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ cos(x)\
f(x) = atan|sin(x) - ------|
| ___ |
\ \/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
f = atan(sin(x) - cos(x)/sqrt(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.8721107412356$$
$$x_{2} = 0.615479708670387$$
$$x_{3} = -55.9331880559459$$
$$x_{4} = -21.3756688664582$$
$$x_{5} = -18.2340762128684$$
$$x_{6} = -52.7915954023561$$
$$x_{7} = -43.3668174415867$$
$$x_{8} = 60.3057401268765$$
$$x_{9} = 79.1552960484152$$
$$x_{10} = 54.0225548196969$$
$$x_{11} = 6.89866501584997$$
$$x_{12} = -46.5084100951765$$
$$x_{13} = -33.9420394808173$$
$$x_{14} = -93.6322998990234$$
$$x_{15} = 41.4561842053377$$
$$x_{16} = 16.3234429766194$$
$$x_{17} = -77.9243366310744$$
$$x_{18} = 19.4650356302091$$
$$x_{19} = -40.2252247879969$$
$$x_{20} = 44.5977768589275$$
$$x_{21} = -15.0924835592786$$
$$x_{22} = -65.3579660167153$$
$$x_{23} = 57.1641474732867$$
$$x_{24} = 47.7393695125173$$
$$x_{25} = -81.0659292846642$$
$$x_{26} = 69.7305180876458$$
$$x_{27} = -99.915485206203$$
$$x_{28} = 22.6066282837989$$
$$x_{29} = -90.4907072454336$$
$$x_{30} = 91.7216666627744$$
$$x_{31} = 28.8898135909785$$
$$x_{32} = -87.3491145918438$$
$$x_{33} = -71.6411513238949$$
$$x_{34} = 66.5889254340561$$
$$x_{35} = 88.5800740091846$$
$$x_{36} = -37.0836321344071$$
$$x_{37} = 25.7482209373887$$
$$x_{38} = -2506.37545785598$$
$$x_{39} = 38.3145915517479$$
$$x_{40} = 13.1818503230296$$
$$x_{41} = 82.296888702005$$
$$x_{42} = -59.0747807095357$$
$$x_{43} = 98.004851969954$$
$$x_{44} = -5.6677055985092$$
$$x_{45} = -11.9508909056888$$
$$x_{46} = -30.8004468272275$$
$$x_{47} = 63.4473327804663$$
$$x_{48} = -24.517261520048$$
$$x_{49} = 10.0402576694398$$
$$x_{50} = -2.52611294491941$$
$$x_{51} = -49.6500027487663$$
$$x_{52} = 85.4384813555948$$
$$x_{53} = 32.0314062445683$$
$$x_{54} = -8.80929825209899$$
$$x_{55} = 101.146444623544$$
$$x_{56} = -62.2163733631255$$
$$x_{57} = 76.0137033948254$$
$$x_{58} = -68.4995586703051$$
$$x_{59} = 35.1729988981581$$
$$x_{60} = -74.7827439774847$$
$$x_{61} = 50.8809621661071$$
$$x_{62} = 94.8632593163642$$
$$x_{63} = -84.207521938254$$
$$x_{64} = -96.7738925526132$$
$$x_{65} = 3.75707236226018$$
$$x_{66} = -27.6588541736378$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 72.8721107412356$$
$$x_{2} = 0.615479708670387$$
$$x_{3} = -55.9331880559459$$
$$x_{4} = -21.3756688664582$$
$$x_{5} = -18.2340762128684$$
$$x_{6} = -52.7915954023561$$
$$x_{7} = -43.3668174415867$$
$$x_{8} = 60.3057401268765$$
$$x_{9} = 79.1552960484152$$
$$x_{10} = 54.0225548196969$$
$$x_{11} = 6.89866501584997$$
$$x_{12} = -46.5084100951765$$
$$x_{13} = -33.9420394808173$$
$$x_{14} = -93.6322998990234$$
$$x_{15} = 41.4561842053377$$
$$x_{16} = 16.3234429766194$$
$$x_{17} = -77.9243366310744$$
$$x_{18} = 19.4650356302091$$
$$x_{19} = -40.2252247879969$$
$$x_{20} = 44.5977768589275$$
$$x_{21} = -15.0924835592786$$
$$x_{22} = -65.3579660167153$$
$$x_{23} = 57.1641474732867$$
$$x_{24} = 47.7393695125173$$
$$x_{25} = -81.0659292846642$$
$$x_{26} = 69.7305180876458$$
$$x_{27} = -99.915485206203$$
$$x_{28} = 22.6066282837989$$
$$x_{29} = -90.4907072454336$$
$$x_{30} = 91.7216666627744$$
$$x_{31} = 28.8898135909785$$
$$x_{32} = -87.3491145918438$$
$$x_{33} = -71.6411513238949$$
$$x_{34} = 66.5889254340561$$
$$x_{35} = 88.5800740091846$$
$$x_{36} = -37.0836321344071$$
$$x_{37} = 25.7482209373887$$
$$x_{38} = -2506.37545785598$$
$$x_{39} = 38.3145915517479$$
$$x_{40} = 13.1818503230296$$
$$x_{41} = 82.296888702005$$
$$x_{42} = -59.0747807095357$$
$$x_{43} = 98.004851969954$$
$$x_{44} = -5.6677055985092$$
$$x_{45} = -11.9508909056888$$
$$x_{46} = -30.8004468272275$$
$$x_{47} = 63.4473327804663$$
$$x_{48} = -24.517261520048$$
$$x_{49} = 10.0402576694398$$
$$x_{50} = -2.52611294491941$$
$$x_{51} = -49.6500027487663$$
$$x_{52} = 85.4384813555948$$
$$x_{53} = 32.0314062445683$$
$$x_{54} = -8.80929825209899$$
$$x_{55} = 101.146444623544$$
$$x_{56} = -62.2163733631255$$
$$x_{57} = 76.0137033948254$$
$$x_{58} = -68.4995586703051$$
$$x_{59} = 35.1729988981581$$
$$x_{60} = -74.7827439774847$$
$$x_{61} = 50.8809621661071$$
$$x_{62} = 94.8632593163642$$
$$x_{63} = -84.207521938254$$
$$x_{64} = -96.7738925526132$$
$$x_{65} = 3.75707236226018$$
$$x_{66} = -27.6588541736378$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}}\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\
| ___ \/ 2 |
| ___ \/ 3 *-----|
/ ___\ |\/ 6 2 |
(-atan\\/ 2 /, -atan|----- + -----------|)
\ 3 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 4} + 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(\sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 4} + 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}, - 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{atan}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{2} \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(sin(x) - cos(x)/sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar