Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- arctg((x+ dos)/(x- tres))
- arctg((x más 2) dividir por (x menos 3))
- arctg((x más dos) dividir por (x menos tres))
- arctgx+2/x-3
- arctg((x+2) dividir por (x-3))
-
Expresiones semejantes
- arctg((x+2)/(x+3))
- arctg((x-2)/(x-3))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x/2)-x/4
- arctg(x/2-x/4)
- arctg((x-3)/(x^2+4))
- arctg(4x-1)
- arctg(3/x)
Gráfico de la función y = arctg((x+2)/(x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
/x + 2\
f(x) = atan|-----|
\x - 3/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}$$
f = atan((x + 2)/(x - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 2}{\left(x - 3\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x - 3} - \frac{x + 2}{\left(x - 3\right)^{2}}}{1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(x + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(- \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(x + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0.08$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(x + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0.08$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(x + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(- \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(x + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0.08$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2 \left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(1 + \frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 3}\right) \left(x + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)}\right)}{\left(1 + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0.08$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((x + 2)/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{- x - 3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{- x - 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{- x - 3} \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{x + 2}{x - 3} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{2 - x}{- x - 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico