Sr Examen

Otras calculadoras

((x-3)^2)/(4(x-1))
Trazado el gráfico de la función/ ((x-3)^2)/(4(x-1))

Gráfico de la función y = ((x-3)^2)/(4(x-1))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2
        (x - 3) 
f(x) = ---------
       4*(x - 1)
f(x)=(x−3)24(x−1)f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)} 
f = (x - 3)^2/((4*(x - 1)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)24(x−1)=0\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3.00000086872022x_{1} = 3.00000086872022
x2=3.00000083883554x_{2} = 3.00000083883554
x3=3.00000089551669x_{3} = 3.00000089551669
x4=3.00000099205376x_{4} = 3.00000099205376
x5=3.00000112577157x_{5} = 3.00000112577157
x6=3.0000009776765x_{6} = 3.0000009776765
x7=3.00000094832346x_{7} = 3.00000094832346
x8=3.00000093792174x_{8} = 3.00000093792174
x9=3.00000094561454x_{9} = 3.00000094561454
x10=3.00000094736301x_{10} = 3.00000094736301
x11=3.00000102715657x_{11} = 3.00000102715657
x12=3.00000085920151x_{12} = 3.00000085920151
x13=3.00000096541585x_{13} = 3.00000096541585
x14=3.00000089233667x_{14} = 3.00000089233667
x15=3.0000009504471x_{15} = 3.0000009504471
x16=3.0000009590911x_{16} = 3.0000009590911
x17=3.0000010155866x_{17} = 3.0000010155866
x18=3.00000096798186x_{18} = 3.00000096798186
x19=3.0000006613782x_{19} = 3.0000006613782
x20=3.00000094203972x_{20} = 3.00000094203972
x21=3.0000031031329x_{21} = 3.0000031031329
x22=3.00000088224669x_{22} = 3.00000088224669
x23=3.00000099852449x_{23} = 3.00000099852449
x24=2.99999934976746x_{24} = 2.99999934976746
x25=3.00000093710485x_{25} = 3.00000093710485
x26=3.00000094481649x_{26} = 3.00000094481649
x27=3.00000085515792x_{27} = 3.00000085515792
x28=3.00000087920159x_{28} = 3.00000087920159
x29=3.00000097405139x_{29} = 3.00000097405139
x30=3.00000086275723x_{30} = 3.00000086275723
x31=3.00000087559197x_{31} = 3.00000087559197
x32=3.00000088601516x_{32} = 3.00000088601516
x33=3.00000083133699x_{33} = 3.00000083133699
x34=3.00000104184443x_{34} = 3.00000104184443
x35=3.00000089371023x_{35} = 3.00000089371023
x36=3.00000093881218x_{36} = 3.00000093881218
x37=3.00000095289224x_{37} = 3.00000095289224
x38=3.00000089657957x_{38} = 3.00000089657957
x39=3.00000098180432x_{39} = 3.00000098180432
x40=3.00000089606091x_{40} = 3.00000089606091
x41=3.00000088710143x_{41} = 3.00000088710143
x42=3.00000089707442x_{42} = 3.00000089707442
x43=3.00000094030907x_{43} = 3.00000094030907
x44=3.00000089079948x_{44} = 3.00000089079948
x45=3.00000085051864x_{45} = 3.00000085051864
x46=3.00000087747672x_{46} = 3.00000087747672
x47=3.00000082227233x_{47} = 3.00000082227233
x48=3.00000081109364x_{48} = 3.00000081109364
x49=3.00000087352402x_{49} = 3.00000087352402
x50=3.00000098654723x_{50} = 3.00000098654723
x51=3.00000088359738x_{51} = 3.00000088359738
x52=3.00000095425908x_{52} = 3.00000095425908
x53=3.00000079696371x_{53} = 3.00000079696371
x54=3.00000096310113x_{54} = 3.00000096310113
x55=3.00000093835716x_{55} = 3.00000093835716
x56=3.00000097084243x_{56} = 3.00000097084243
x57=3.00000129727954x_{57} = 3.00000129727954
x58=3.00000094934919x_{58} = 3.00000094934919
x59=3.00000088078609x_{59} = 3.00000088078609
x60=3.00000075349689x_{60} = 3.00000075349689
x61=3.0000015641596x_{61} = 3.0000015641596
x62=3.00000094143357x_{62} = 3.00000094143357
x63=3.00000089159031x_{63} = 3.00000089159031
x64=3.00000093635276x_{64} = 3.00000093635276
x65=3.00000056156515x_{65} = 3.00000056156515
x66=3.00000088906757x_{66} = 3.00000088906757
x67=3.00000089962431x_{67} = 3.00000089962431
x68=3.00000100623697x_{68} = 3.00000100623697
x69=3.00000094335187x_{69} = 3.00000094335187
x70=3.0000009440635x_{70} = 3.0000009440635
x71=3.00000118645665x_{71} = 3.00000118645665
x72=3.00000071750983x_{72} = 3.00000071750983
x73=3.00000089799898x_{73} = 3.00000089799898
x74=3.00000089494497x_{74} = 3.00000089494497
x75=3.00000088996011x_{75} = 3.00000088996011
x76=3.00000106110682x_{76} = 3.00000106110682
x77=3.0000008943436x_{77} = 3.0000008943436
x78=3.00000088811665x_{78} = 3.00000088811665
x79=3.00000033353243x_{79} = 3.00000033353243
x80=3.00000089843149x_{80} = 3.00000089843149
x81=3.00000093978658x_{81} = 3.00000093978658
x82=3.00000077853586x_{82} = 3.00000077853586
x83=3.00000095734289x_{83} = 3.00000095734289
x84=3.00000089304223x_{84} = 3.00000089304223
x85=3.0000009367212x_{85} = 3.0000009367212
x86=3.00000087124481x_{86} = 3.00000087124481
x87=3.00000093928816x_{87} = 3.00000093928816
x88=3.00000089884581x_{88} = 3.00000089884581
x89=3.00000095162509x_{89} = 3.00000095162509
x90=3.00000093750468x_{90} = 3.00000093750468
x91=3.00000086590835x_{91} = 3.00000086590835
x92=3.00000095573785x_{92} = 3.00000095573785
x93=3.00000089754707x_{93} = 3.00000089754707
x94=3.00000088485011x_{94} = 3.00000088485011
x95=3.00000096100252x_{95} = 3.00000096100252
x96=3.00000094267826x_{96} = 3.00000094267826
x97=3.0000010874752x_{97} = 3.0000010874752
x98=3.00000084514158x_{98} = 3.00000084514158
x99=3.00000089924307x_{99} = 3.00000089924307
x100=3.00000094085741x_{100} = 3.00000094085741
x101=3.00000094646181x_{101} = 3.00000094646181
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 3)^2/((4*(x - 1))).
(−3)2(−1)4\frac{\left(-3\right)^{2}}{\left(-1\right) 4}
Resultado:
f(0)=−94f{\left(0 \right)} = - \frac{9}{4}
Punto:
(0, -9/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(x−3)24(x−1)2+14(x−1)(2x−6)=0- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)} \left(2 x - 6\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -2)

(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Decrece en los intervalos
(−∞,−1]∪[3,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−1,3]\left[-1, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x−3)22(x−1)2−x−3x−1+12x−1=0\frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{x - 3}{x - 1} + \frac{1}{2}}{x - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)24(x−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)24(x−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)^2/((4*(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)214(x−1)x)=14\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x4y = \frac{x}{4}
lim⁡x→∞((x−3)214(x−1)x)=14\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2} \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}}{x}\right) = \frac{1}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x4y = \frac{x}{4}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)24(x−1)=(−x−3)2−4x−4\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)} = \frac{\left(- x - 3\right)^{2}}{- 4 x - 4}
- No
(x−3)24(x−1)=−(−x−3)2−4x−4\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)} = - \frac{\left(- x - 3\right)^{2}}{- 4 x - 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((x-3)^2)/(4(x-1))
    © Sr Examen – Калькулятор