Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x-x^3
x/(x^2-1)
x^2/(x-3)
x^2/(x^2+1)
Gráfico de la función y = tg(4x)+4
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(4*x) + 4
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)} + 4$$
f = tan(4*x) + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(4 x \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.729678102072$$
$$x_{2} = -31.7473809518149$$
$$x_{3} = -53.7385295269435$$
$$x_{4} = 67.998185799661$$
$$x_{5} = 34.2260647735707$$
$$x_{6} = -18.3956121740583$$
$$x_{7} = -60.8071129975205$$
$$x_{8} = -50.5969368733537$$
$$x_{9} = 16.1619070154294$$
$$x_{10} = 96.2725196819691$$
$$x_{11} = 46.0070372245324$$
$$x_{12} = 44.4362408977375$$
$$x_{13} = 38.153055590558$$
$$x_{14} = 40.5092500807503$$
$$x_{15} = 12.2349161984422$$
$$x_{16} = -9.75623237668639$$
$$x_{17} = 23.2304904860064$$
$$x_{18} = 52.290222531712$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(4 x \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.729678102072$$
$$x_{2} = -31.7473809518149$$
$$x_{3} = -53.7385295269435$$
$$x_{4} = 67.998185799661$$
$$x_{5} = 34.2260647735707$$
$$x_{6} = -18.3956121740583$$
$$x_{7} = -60.8071129975205$$
$$x_{8} = -50.5969368733537$$
$$x_{9} = 16.1619070154294$$
$$x_{10} = 96.2725196819691$$
$$x_{11} = 46.0070372245324$$
$$x_{12} = 44.4362408977375$$
$$x_{13} = 38.153055590558$$
$$x_{14} = 40.5092500807503$$
$$x_{15} = 12.2349161984422$$
$$x_{16} = -9.75623237668639$$
$$x_{17} = 23.2304904860064$$
$$x_{18} = 52.290222531712$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(4 x \right)} + 4\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(4*x) + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} + 4}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} + 4}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)} + 4}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(4 x \right)} + 4 = 4 - \tan{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(4 x \right)} + 4 = \tan{\left(4 x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(4 x \right)} + 4 = 4 - \tan{\left(4 x \right)}$$
- No
$$\tan{\left(4 x \right)} + 4 = \tan{\left(4 x \right)} - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar