Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)*e^(3x-1)
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(seis *exp(x)-x^ tres *exp(x)- seis *x*exp(x)+ tres *x^ dos *exp(x))
- x al cubo dividir por (6 multiplicar por exponente de (x) menos x al cubo multiplicar por exponente de (x) menos 6 multiplicar por x multiplicar por exponente de (x) más 3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por exponente de (x))
- x en el grado tres dividir por (seis multiplicar por exponente de (x) menos x en el grado tres multiplicar por exponente de (x) menos seis multiplicar por x multiplicar por exponente de (x) más tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por exponente de (x))
- x3/(6*exp(x)-x3*exp(x)-6*x*exp(x)+3*x2*exp(x))
- x3/6*expx-x3*expx-6*x*expx+3*x2*expx
- x³/(6*exp(x)-x³*exp(x)-6*x*exp(x)+3*x²*exp(x))
- x en el grado 3/(6*exp(x)-x en el grado 3*exp(x)-6*x*exp(x)+3*x en el grado 2*exp(x))
- x^3/(6exp(x)-x^3exp(x)-6xexp(x)+3x^2exp(x))
- x3/(6exp(x)-x3exp(x)-6xexp(x)+3x2exp(x))
- x3/6expx-x3expx-6xexpx+3x2expx
- x^3/6expx-x^3expx-6xexpx+3x^2expx
- x^3 dividir por (6*exp(x)-x^3*exp(x)-6*x*exp(x)+3*x^2*exp(x))
-
Expresiones semejantes
- x^3/(6*exp(x)-x^3*exp(x)-6*x*exp(x)-3*x^2*exp(x))
- x^3/(6*exp(x)-x^3*exp(x)+6*x*exp(x)+3*x^2*exp(x))
- x^3/(6*exp(x)+x^3*exp(x)-6*x*exp(x)+3*x^2*exp(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x+119)/7200
- exp^(-x)-exp^x
- exp(x)-
- exp(x)*-x
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
- Exponente exp
- exp(x+119)/7200
- exp^(-x)-exp^x
- exp(x)-
- exp(x)*-x
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
- Exponente exp
- exp(x+119)/7200
- exp^(-x)-exp^x
- exp(x)-
- exp(x)*-x
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
- Exponente exp
- exp(x+119)/7200
- exp^(-x)-exp^x
- exp(x)-
- exp(x)*-x
- exp(-2,88x)*((cos(0,785-0,96x))^2)
Gráfico de la función y = x^3/(6*exp(x)-x^3*exp(x)-6*x*exp(x)+3*x^2*exp(x))
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = -------------------------------
x 3 x x 2 x
6*e - x *e - 6*x*e + 3*x *e
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}$$
f = x^3/((3*x^2)*exp(x) - 6*x*exp(x) - x^3*exp(x) + 6*exp(x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.59607163798332$$
$$x_{1} = 1.59607163798332$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.0779058727991$$
$$x_{2} = 61.1560696309609$$
$$x_{3} = 117.176070015281$$
$$x_{4} = 105.174544869632$$
$$x_{5} = 33.0281425023182$$
$$x_{6} = 97.1731510838917$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 107.174839588945$$
$$x_{9} = 91.1718166691424$$
$$x_{10} = 73.1651731465084$$
$$x_{11} = 121.176470329249$$
$$x_{12} = 75.166202850445$$
$$x_{13} = 95.1727382802146$$
$$x_{14} = 49.1363511361666$$
$$x_{15} = 28.9256291307649$$
$$x_{16} = 51.1409892594147$$
$$x_{17} = 47.1308490267288$$
$$x_{18} = 109.175116311172$$
$$x_{19} = 39.0938797721328$$
$$x_{20} = 55.1483295501894$$
$$x_{21} = 111.175376477134$$
$$x_{22} = 77.167138320354$$
$$x_{23} = 87.1707436118271$$
$$x_{24} = 99.1735357716026$$
$$x_{25} = 79.1679907908981$$
$$x_{26} = 45.1242477575518$$
$$x_{27} = 63.1580505888045$$
$$x_{28} = 43.1162238973969$$
$$x_{29} = 103.174230551552$$
$$x_{30} = 115.17585221102$$
$$x_{31} = 65.1598076841036$$
$$x_{32} = 83.1694837721424$$
$$x_{33} = 67.161373741116$$
$$x_{34} = 85.1701396354144$$
$$x_{35} = 57.1512653265561$$
$$x_{36} = 71.1640359885226$$
$$x_{37} = 69.1627757306223$$
$$x_{38} = 119.176275762633$$
$$x_{39} = 101.173894850028$$
$$x_{40} = 89.1713010622002$$
$$x_{41} = 53.14493803554$$
$$x_{42} = 93.172294537927$$
$$x_{43} = 41.1063216216582$$
$$x_{44} = 81.1687698607913$$
$$x_{45} = 35.056846695906$$
$$x_{46} = 59.1538245186207$$
$$x_{47} = 30.9872877506593$$
$$x_{48} = 113.175621385852$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.0779058727991$$
$$x_{2} = 61.1560696309609$$
$$x_{3} = 117.176070015281$$
$$x_{4} = 105.174544869632$$
$$x_{5} = 33.0281425023182$$
$$x_{6} = 97.1731510838917$$
$$x_{7} = 0$$
$$x_{8} = 107.174839588945$$
$$x_{9} = 91.1718166691424$$
$$x_{10} = 73.1651731465084$$
$$x_{11} = 121.176470329249$$
$$x_{12} = 75.166202850445$$
$$x_{13} = 95.1727382802146$$
$$x_{14} = 49.1363511361666$$
$$x_{15} = 28.9256291307649$$
$$x_{16} = 51.1409892594147$$
$$x_{17} = 47.1308490267288$$
$$x_{18} = 109.175116311172$$
$$x_{19} = 39.0938797721328$$
$$x_{20} = 55.1483295501894$$
$$x_{21} = 111.175376477134$$
$$x_{22} = 77.167138320354$$
$$x_{23} = 87.1707436118271$$
$$x_{24} = 99.1735357716026$$
$$x_{25} = 79.1679907908981$$
$$x_{26} = 45.1242477575518$$
$$x_{27} = 63.1580505888045$$
$$x_{28} = 43.1162238973969$$
$$x_{29} = 103.174230551552$$
$$x_{30} = 115.17585221102$$
$$x_{31} = 65.1598076841036$$
$$x_{32} = 83.1694837721424$$
$$x_{33} = 67.161373741116$$
$$x_{34} = 85.1701396354144$$
$$x_{35} = 57.1512653265561$$
$$x_{36} = 71.1640359885226$$
$$x_{37} = 69.1627757306223$$
$$x_{38} = 119.176275762633$$
$$x_{39} = 101.173894850028$$
$$x_{40} = 89.1713010622002$$
$$x_{41} = 53.14493803554$$
$$x_{42} = 93.172294537927$$
$$x_{43} = 41.1063216216582$$
$$x_{44} = 81.1687698607913$$
$$x_{45} = 35.056846695906$$
$$x_{46} = 59.1538245186207$$
$$x_{47} = 30.9872877506593$$
$$x_{48} = 113.175621385852$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{6} e^{x}}{\left(3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{6} e^{x}}{\left(3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.59607163798332$$
$$x_{1} = 1.59607163798332$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(6*exp(x) - x^3*exp(x) - 6*x*exp(x) + (3*x^2)*exp(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = - \frac{x^{3}}{x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = \frac{x^{3}}{x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = - \frac{x^{3}}{x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{3 x^{2} e^{x} + \left(- 6 x e^{x} + \left(- x^{3} e^{x} + 6 e^{x}\right)\right)} = \frac{x^{3}}{x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} + 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar