Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
2*x^3-12*x^2+18*x-7
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ tres - doce *x^ dos + dieciocho *x- siete
- 2 multiplicar por x al cubo menos 12 multiplicar por x al cuadrado más 18 multiplicar por x menos 7
- dos multiplicar por x en el grado tres menos doce multiplicar por x en el grado dos más dieciocho multiplicar por x menos siete
- 2*x3-12*x2+18*x-7
- 2*x³-12*x²+18*x-7
- 2*x en el grado 3-12*x en el grado 2+18*x-7
- 2x^3-12x^2+18x-7
- 2x3-12x2+18x-7
-
Expresiones semejantes
- 2*x^3-12*x^2+18*x+7
- 2*x^3+12*x^2+18*x-7
- 2*x^3-12*x^2-18*x-7
Gráfico de la función y = 2*x^3-12*x^2+18*x-7
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 12*x + 18*x - 7
$$f{\left(x \right)} = \left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7$$
f = 18*x + 2*x^3 - 12*x^2 - 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.615632847361858$$
$$x_{2} = 3.94224185096967$$
$$x_{3} = 1.44212530166848$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 + \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.615632847361858$$
$$x_{2} = 3.94224185096967$$
$$x_{3} = 1.44212530166848$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 24 x + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 24 x + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
(3, -7)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 12*x^2 + 18*x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7 = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x - 7$$
- No
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 18 x + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7 = - 2 x^{3} - 12 x^{2} - 18 x - 7$$
- No
$$\left(18 x + \left(2 x^{3} - 12 x^{2}\right)\right) - 7 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 18 x + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico