Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2+1)/(2*x+3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + uno)/(dos *x+ tres)
  • (x al cuadrado más 1) dividir por (2 multiplicar por x más 3)
  • (x en el grado dos más uno) dividir por (dos multiplicar por x más tres)
  • (x2+1)/(2*x+3)
  • x2+1/2*x+3
  • (x²+1)/(2*x+3)
  • (x en el grado 2+1)/(2*x+3)
  • (x^2+1)/(2x+3)
  • (x2+1)/(2x+3)
  • x2+1/2x+3
  • x^2+1/2x+3
  • (x^2+1) dividir por (2*x+3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-1)/(2*x+3)
  • (x^2+1)/(2*x-3)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+1)/(2*x+3)

Gráfico de la función y = (x^2+1)/(2*x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2    
        x  + 1
f(x) = -------
       2*x + 3
f(x)=x2+12x+3f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{2 x + 3} 
f = (x^2 + 1)/(2*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.5x_{1} = -1.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+12x+3=0\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 1)/(2*x + 3).
02+10⋅2+3\frac{0^{2} + 1}{0 \cdot 2 + 3}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x2x+3−2(x2+1)(2x+3)2=0\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32+132x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
x2=−132−32x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
                      /                  2\ 
                      |    /        ____\ | 
                 ____ |    |  3   \/ 13 | | 
         ____  \/ 13 *|1 + |- - + ------| | 
   3   \/ 13          \    \  2     2   / / 
(- - + ------, ----------------------------)
   2     2                  13              

                       /                  2\  
                       |    /        ____\ |  
                  ____ |    |  3   \/ 13 | |  
         ____  -\/ 13 *|1 + |- - - ------| |  
   3   \/ 13           \    \  2     2   / /  
(- - - ------, ------------------------------)
   2     2                   13


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32+132x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−132−32x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−132−32]∪[−32+132,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−132−32,−32+132]\left[- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−4x2x+3+1+4(x2+1)(2x+3)2)2x+3=0\frac{2 \left(- \frac{4 x}{2 x + 3} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{2 x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.5x_{1} = -1.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+12x+3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2+12x+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 1)/(2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2+1x(2x+3))=12\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x2y = \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(x2+1x(2x+3))=12\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x2y = \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+12x+3=x2+13−2x\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 1}{3 - 2 x}
- No
x2+12x+3=−x2+13−2x\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3} = - \frac{x^{2} + 1}{3 - 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+1)/(2*x+3)
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