Sr Examen

Otras calculadoras


(x^2+1)/(2*x+3)
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x^2-5)/(x-3) (x^2-5)/(x-3)
  • (x^2-9)/(x^2-4) (x^2-9)/(x^2-4)
  • x/(1-x^3) x/(1-x^3)
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + uno)/(dos *x+ tres)
  • (x al cuadrado más 1) dividir por (2 multiplicar por x más 3)
  • (x en el grado dos más uno) dividir por (dos multiplicar por x más tres)
  • (x2+1)/(2*x+3)
  • x2+1/2*x+3
  • (x²+1)/(2*x+3)
  • (x en el grado 2+1)/(2*x+3)
  • (x^2+1)/(2x+3)
  • (x2+1)/(2x+3)
  • x2+1/2x+3
  • x^2+1/2x+3
  • (x^2+1) dividir por (2*x+3)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2+1)/(2*x-3)
  • (x^2-1)/(2*x+3)

Gráfico de la función y = (x^2+1)/(2*x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         2    
        x  + 1
f(x) = -------
       2*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{2 x + 3}$$
f = (x^2 + 1)/(2*x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 1)/(2*x + 3).
$$\frac{0^{2} + 1}{0 \cdot 2 + 3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}$$
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
                      /                  2\ 
                      |    /        ____\ | 
                 ____ |    |  3   \/ 13 | | 
         ____  \/ 13 *|1 + |- - + ------| | 
   3   \/ 13          \    \  2     2   / / 
(- - + ------, ----------------------------)
   2     2                  13              

                       /                  2\  
                       |    /        ____\ |  
                  ____ |    |  3   \/ 13 | |  
         ____  -\/ 13 *|1 + |- - - ------| |  
   3   \/ 13           \    \  2     2   / /  
(- - - ------, ------------------------------)
   2     2                   13               


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}\right] \cup \left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{3}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{2 x + 3} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 1)/(2*x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(2 x + 3\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3} = \frac{x^{2} + 1}{3 - 2 x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 1}{2 x + 3} = - \frac{x^{2} + 1}{3 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+1)/(2*x+3)