Sr Examen

Otras calculadoras

3^(x/(4-x^2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -sqrt(-1-x^2) -sqrt(-1-x^2)
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3+x y=x^3+x
  • y=(x^3)/(x^2-4) y=(x^3)/(x^2-4)
  • Límite de la función:
  • 3^(x/(4-x^2))

  • Expresiones idénticas

  • tres ^(x/(cuatro -x^ dos))
  • 3 en el grado (x dividir por (4 menos x al cuadrado ))
  • tres en el grado (x dividir por (cuatro menos x en el grado dos))
  • 3(x/(4-x2))
  • 3x/4-x2
  • 3^(x/(4-x²))
  • 3 en el grado (x/(4-x en el grado 2))
  • 3^x/4-x^2
  • 3^(x dividir por (4-x^2))

  • Expresiones semejantes

  • 3^(x/(4+x^2))
Trazado el gráfico de la función/ 3^(x/(4-x^2))

Gráfico de la función y = 3^(x/(4-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
        ------
             2
        4 - x 
f(x) = 3
$$f{\left(x \right)} = 3^{\frac{x}{4 - x^{2}}}$$ 
f = 3^(x/(4 - x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^(x/(4 - x^2)).
$$3^{\frac{0}{4 - 0^{2}}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{4 - x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(x/(4 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 3^{- \frac{x}{4 - x^{2}}}$$
- No
$$3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = - 3^{- \frac{x}{4 - x^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3^(x/(4-x^2))
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