Sr Examen

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3^(x/(4-x^2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1
  • Límite de la función:
  • 3^(x/(4-x^2))

  • Expresiones idénticas

  • tres ^(x/(cuatro -x^ dos))
  • 3 en el grado (x dividir por (4 menos x al cuadrado ))
  • tres en el grado (x dividir por (cuatro menos x en el grado dos))
  • 3(x/(4-x2))
  • 3x/4-x2
  • 3^(x/(4-x²))
  • 3 en el grado (x/(4-x en el grado 2))
  • 3^x/4-x^2
  • 3^(x dividir por (4-x^2))

  • Expresiones semejantes

  • 3^(x/(4+x^2))
Trazado el gráfico de la función/ 3^(x/(4-x^2))

Gráfico de la función y = 3^(x/(4-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x   
        ------
             2
        4 - x 
f(x) = 3
f(x)=3x4−x2f{\left(x \right)} = 3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} 
f = 3^(x/(4 - x^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x4−x2=03^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^(x/(4 - x^2)).
304−023^{\frac{0}{4 - 0^{2}}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x4−x2(2x2(4−x2)2+14−x2)log⁡(3)=03^{\frac{x}{4 - x^{2}}} \left(\frac{2 x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{4 - x^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞3x4−x2=1\lim_{x \to -\infty} 3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞3x4−x2=1\lim_{x \to \infty} 3^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(x/(4 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x4−x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3x4−x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{x}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x4−x2=3−x4−x23^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = 3^{- \frac{x}{4 - x^{2}}}
- No
3x4−x2=−3−x4−x23^{\frac{x}{4 - x^{2}}} = - 3^{- \frac{x}{4 - x^{2}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 3^(x/(4-x^2))
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