Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ln((4x- tres)/x)
- ln((4x menos 3) dividir por x)
- ln((4x menos tres) dividir por x)
- ln4x-3/x
- ln((4x-3) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- ln((4x+3)/x)
- ln4x-3/x
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln(1+0.5cosx)/cos(x)
Gráfico de la función y = ln((4x-3)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/4*x - 3\
f(x) = log|-------|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}$$
f = log((4*x - 3)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{4}{x} - \frac{4 x - 3}{x^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \left(\frac{4}{x} - \frac{4 x - 3}{x^{2}}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(- \frac{4}{4 x - 3} - \frac{1}{x}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(- \frac{4}{4 x - 3} - \frac{1}{x}\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(- \frac{4}{4 x - 3} - \frac{1}{x}\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{8}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(- \frac{4}{4 x - 3} - \frac{1}{x}\right)}{4 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(- \frac{4}{4 x - 3} - \frac{1}{x}\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 - \frac{4 x - 3}{x}\right) \left(- \frac{4}{4 x - 3} - \frac{1}{x}\right)}{4 x - 3}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{8}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{8}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log((4*x - 3)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = \log{\left(- \frac{- 4 x - 3}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = - \log{\left(- \frac{- 4 x - 3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = \log{\left(- \frac{- 4 x - 3}{x} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\frac{4 x - 3}{x} \right)} = - \log{\left(- \frac{- 4 x - 3}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar