Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ln(uno + cero .5cosx)/cos(x)
- ln(1 más 0.5 coseno de x) dividir por coseno de (x)
- ln(uno más cero .5 coseno de x) dividir por coseno de (x)
- ln1+0.5cosx/cosx
- ln(1+0.5cosx) dividir por cos(x)
-
Expresiones semejantes
- ln(1-0.5cosx)/cos(x)
- ln(1+0.5cosx)/cosx
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln(1-x)/1/4^x^2-36-4
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(2acos(x))
- cos(x)^4/sin(x)^8
- cos(x)+2/x
Gráfico de la función y = ln(1+0.5cosx)/cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ cos(x)\
log|1 + ------|
\ 2 /
f(x) = ---------------
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = log(cos(x)/2 + 1)/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 12.5663706143592$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = -31.4159265358979$$
$$x_{10} = 84.8230016469244$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 21.9911485751286$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = 40.8407044966673$$
$$x_{17} = -75.398223686155$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = 62.8318530717959$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = -571.769862953342$$
$$x_{23} = 75.398223686155$$
$$x_{24} = 28.2743338823081$$
$$x_{25} = 34.5575191894877$$
$$x_{26} = 6.28318530717959$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = 72.2566310325652$$
$$x_{29} = -6.28318530717959$$
$$x_{30} = 15.707963267949$$
$$x_{31} = 31.4159265358979$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{33} = 18.8495559215388$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = 56.5486677646163$$
$$x_{36} = -25.1327412287183$$
$$x_{37} = 53.4070751110265$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = 87.9645943005142$$
$$x_{41} = -50.2654824574367$$
$$x_{42} = -100.530964914873$$
$$x_{43} = -43.9822971502571$$
$$x_{44} = 50.2654824574367$$
$$x_{45} = -97.3893722612836$$
$$x_{46} = 69.1150383789755$$
$$x_{47} = 59.6902604182061$$
$$x_{48} = -62.8318530717959$$
$$x_{49} = -72.2566310325652$$
$$x_{50} = -119.380520836412$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = -12.5663706143592$$
$$x_{53} = 37.6991118430775$$
$$x_{54} = 9.42477796076938$$
$$x_{55} = 65.9734457253857$$
$$x_{56} = -65.9734457253857$$
$$x_{57} = -34.5575191894877$$
$$x_{58} = 43.9822971502571$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -56.5486677646163$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = -81.6814089933346$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = 94.2477796076938$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = 100.530964914873$$
$$x_{14} = -571.769862953342$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -6.28318530717959$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 56.5486677646163$$
$$x_{23} = -25.1327412287183$$
$$x_{24} = 87.9645943005142$$
$$x_{25} = -50.2654824574367$$
$$x_{26} = -100.530964914873$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{29} = 69.1150383789755$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -119.380520836412$$
$$x_{32} = -69.1150383789755$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = 37.6991118430775$$
$$x_{35} = 43.9822971502571$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = -59.6902604182061$$
$$x_{35} = -15.707963267949$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{35} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{35} = -78.5398163397448$$
$$x_{35} = -21.9911485751286$$
$$x_{35} = 28.2743338823081$$
$$x_{35} = 34.5575191894877$$
$$x_{35} = 78.5398163397448$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = 15.707963267949$$
$$x_{35} = 53.4070751110265$$
$$x_{35} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = -9.42477796076938$$
$$x_{35} = -97.3893722612836$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{35} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = 9.42477796076938$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{35} = -34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -571.769862953342\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{3} = -37.6991118430775$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -15.707963267949$$
$$x_{6} = -56.5486677646163$$
$$x_{7} = 12.5663706143592$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = -31.4159265358979$$
$$x_{10} = 84.8230016469244$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 21.9911485751286$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = 40.8407044966673$$
$$x_{17} = -75.398223686155$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = 62.8318530717959$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = -571.769862953342$$
$$x_{23} = 75.398223686155$$
$$x_{24} = 28.2743338823081$$
$$x_{25} = 34.5575191894877$$
$$x_{26} = 6.28318530717959$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = 72.2566310325652$$
$$x_{29} = -6.28318530717959$$
$$x_{30} = 15.707963267949$$
$$x_{31} = 31.4159265358979$$
$$x_{32} = 25.1327412287183$$
$$x_{33} = 18.8495559215388$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = 56.5486677646163$$
$$x_{36} = -25.1327412287183$$
$$x_{37} = 53.4070751110265$$
$$x_{38} = -28.2743338823081$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = 87.9645943005142$$
$$x_{41} = -50.2654824574367$$
$$x_{42} = -100.530964914873$$
$$x_{43} = -43.9822971502571$$
$$x_{44} = 50.2654824574367$$
$$x_{45} = -97.3893722612836$$
$$x_{46} = 69.1150383789755$$
$$x_{47} = 59.6902604182061$$
$$x_{48} = -62.8318530717959$$
$$x_{49} = -72.2566310325652$$
$$x_{50} = -119.380520836412$$
$$x_{51} = -69.1150383789755$$
$$x_{52} = -12.5663706143592$$
$$x_{53} = 37.6991118430775$$
$$x_{54} = 9.42477796076938$$
$$x_{55} = 65.9734457253857$$
$$x_{56} = -65.9734457253857$$
$$x_{57} = -34.5575191894877$$
$$x_{58} = 43.9822971502571$$
Signos de extremos en los puntos:
(-18.84955592153876, 0.405465108108164)
(-53.40707511102649, 0.693147180559945)
(-37.69911184307752, 0.405465108108164)
(-59.69026041820607, 0.693147180559945)
(-15.707963267948966, 0.693147180559945)
(-56.548667764616276, 0.405465108108164)
(12.566370614359172, 0.405465108108164)
(-81.68140899333463, 0.405465108108164)
(-31.41592653589793, 0.405465108108164)
(84.82300164692441, 0.693147180559945)
(94.2477796076938, 0.405465108108164)
(21.991148575128552, 0.693147180559945)
(0, log(3/2))
(-87.96459430051421, 0.405465108108164)
(81.68140899333463, 0.405465108108164)
(40.840704496667314, 0.693147180559945)
(-75.39822368615503, 0.405465108108164)
(-78.53981633974483, 0.693147180559945)
(62.83185307179586, 0.405465108108164)
(100.53096491487338, 0.405465108108164)
(-21.991148575128552, 0.693147180559945)
(-571.7698629533423, 0.405465108108164)
(75.39822368615503, 0.405465108108164)
(28.274333882308138, 0.693147180559945)
(34.55751918948773, 0.693147180559945)
(6.283185307179586, 0.405465108108164)
(78.53981633974483, 0.693147180559945)
(72.25663103256524, 0.693147180559945)
(-6.283185307179586, 0.405465108108164)
(15.707963267948966, 0.693147180559945)
(31.41592653589793, 0.405465108108164)
(25.132741228718345, 0.405465108108164)
(18.84955592153876, 0.405465108108164)
(-94.2477796076938, 0.405465108108164)
(56.548667764616276, 0.405465108108164)
(-25.132741228718345, 0.405465108108164)
(53.40707511102649, 0.693147180559945)
(-28.274333882308138, 0.693147180559945)
(-9.42477796076938, 0.693147180559945)
(87.96459430051421, 0.405465108108164)
(-50.26548245743669, 0.405465108108164)
(-100.53096491487338, 0.405465108108164)
(-43.982297150257104, 0.405465108108164)
(50.26548245743669, 0.405465108108164)
(-97.3893722612836, 0.693147180559945)
(69.11503837897546, 0.405465108108164)
(59.69026041820607, 0.693147180559945)
(-62.83185307179586, 0.405465108108164)
(-72.25663103256524, 0.693147180559945)
(-119.38052083641215, 0.405465108108164)
(-69.11503837897546, 0.405465108108164)
(-12.566370614359172, 0.405465108108164)
(37.69911184307752, 0.405465108108164)
(9.42477796076938, 0.693147180559945)
(65.97344572538566, 0.693147180559945)
(-65.97344572538566, 0.693147180559945)
(-34.55751918948773, 0.693147180559945)
(43.982297150257104, 0.405465108108164)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -56.5486677646163$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = -81.6814089933346$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = 94.2477796076938$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = -87.9645943005142$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = -75.398223686155$$
$$x_{12} = 62.8318530717959$$
$$x_{13} = 100.530964914873$$
$$x_{14} = -571.769862953342$$
$$x_{15} = 75.398223686155$$
$$x_{16} = 6.28318530717959$$
$$x_{17} = -6.28318530717959$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = 25.1327412287183$$
$$x_{20} = 18.8495559215388$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 56.5486677646163$$
$$x_{23} = -25.1327412287183$$
$$x_{24} = 87.9645943005142$$
$$x_{25} = -50.2654824574367$$
$$x_{26} = -100.530964914873$$
$$x_{27} = -43.9822971502571$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{29} = 69.1150383789755$$
$$x_{30} = -62.8318530717959$$
$$x_{31} = -119.380520836412$$
$$x_{32} = -69.1150383789755$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = 37.6991118430775$$
$$x_{35} = 43.9822971502571$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = -59.6902604182061$$
$$x_{35} = -15.707963267949$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{35} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{35} = -78.5398163397448$$
$$x_{35} = -21.9911485751286$$
$$x_{35} = 28.2743338823081$$
$$x_{35} = 34.5575191894877$$
$$x_{35} = 78.5398163397448$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = 15.707963267949$$
$$x_{35} = 53.4070751110265$$
$$x_{35} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = -9.42477796076938$$
$$x_{35} = -97.3893722612836$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{35} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = 9.42477796076938$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{35} = -65.9734457253857$$
$$x_{35} = -34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -571.769862953342\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + cos(x)/2)/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par