Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(pi-a)-cos(-a)
- coseno de ( número pi menos a) menos coseno de ( menos a)
- cospi-a-cos-a
-
Expresiones semejantes
- cos(pi-a)-cos(a)
- cos(pi-a)+cos(-a)
- cos(pi+a)-cos(-a)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x^2)-10*x
- cos(x)*(x-pi/2)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x^2)-10*x
- cos(x)*(x-pi/2)
Gráfico de la función y = cos(pi-a)-cos(-a)
Solución
Ha introducido
[src]
f(a) = cos(pi - a) - cos(-a)
$$f{\left(a \right)} = - \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}$$
f = -cos(-a) + cos(pi - a)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje A con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$a_{1} = 7.85398163397448$$
$$a_{2} = -73.8274273593601$$
$$a_{3} = -54.9778714378214$$
$$a_{4} = 73.8274273593601$$
$$a_{5} = -26.7035375555132$$
$$a_{6} = -1.5707963267949$$
$$a_{7} = -95.8185759344887$$
$$a_{8} = -39.2699081698724$$
$$a_{9} = -4.71238898038469$$
$$a_{10} = 14.1371669411541$$
$$a_{11} = 10.9955742875643$$
$$a_{12} = 58.1194640914112$$
$$a_{13} = 70.6858347057703$$
$$a_{14} = -36.1283155162826$$
$$a_{15} = 54.9778714378214$$
$$a_{16} = 23.5619449019235$$
$$a_{17} = -387.986692718339$$
$$a_{18} = -168.075206967054$$
$$a_{19} = -92.6769832808989$$
$$a_{20} = -86.3937979737193$$
$$a_{21} = -10.9955742875643$$
$$a_{22} = 92.6769832808989$$
$$a_{23} = 39.2699081698724$$
$$a_{24} = -32.9867228626928$$
$$a_{25} = 98.9601685880785$$
$$a_{26} = 36.1283155162826$$
$$a_{27} = -7.85398163397448$$
$$a_{28} = -58.1194640914112$$
$$a_{29} = -67.5442420521806$$
$$a_{30} = -61.261056745001$$
$$a_{31} = 26.7035375555132$$
$$a_{32} = 86.3937979737193$$
$$a_{33} = -48.6946861306418$$
$$a_{34} = 51.8362787842316$$
$$a_{35} = -42.4115008234622$$
$$a_{36} = -89.5353906273091$$
$$a_{37} = -98.9601685880785$$
$$a_{38} = -14.1371669411541$$
$$a_{39} = 80.1106126665397$$
$$a_{40} = -64.4026493985908$$
$$a_{41} = 95.8185759344887$$
$$a_{42} = 1.5707963267949$$
$$a_{43} = 45.553093477052$$
$$a_{44} = -17.2787595947439$$
$$a_{45} = -2266.65909956504$$
$$a_{46} = 4.71238898038469$$
$$a_{47} = 48.6946861306418$$
$$a_{48} = 76.9690200129499$$
$$a_{49} = -45.553093477052$$
$$a_{50} = 20.4203522483337$$
$$a_{51} = 17.2787595947439$$
$$a_{52} = -83.2522053201295$$
$$a_{53} = -20.4203522483337$$
$$a_{54} = -80.1106126665397$$
$$a_{55} = 61.261056745001$$
$$a_{56} = 32.9867228626928$$
$$a_{57} = 64.4026493985908$$
$$a_{58} = -23.5619449019235$$
$$a_{59} = 29.845130209103$$
$$a_{60} = 42.4115008234622$$
$$a_{61} = 89.5353906273091$$
$$a_{62} = -51.8362787842316$$
$$a_{63} = -70.6858347057703$$
$$a_{64} = 83.2522053201295$$
$$a_{65} = 67.5442420521806$$
$$a_{66} = -29.845130209103$$
$$a_{67} = -76.9690200129499$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$a_{1} = 7.85398163397448$$
$$a_{2} = -73.8274273593601$$
$$a_{3} = -54.9778714378214$$
$$a_{4} = 73.8274273593601$$
$$a_{5} = -26.7035375555132$$
$$a_{6} = -1.5707963267949$$
$$a_{7} = -95.8185759344887$$
$$a_{8} = -39.2699081698724$$
$$a_{9} = -4.71238898038469$$
$$a_{10} = 14.1371669411541$$
$$a_{11} = 10.9955742875643$$
$$a_{12} = 58.1194640914112$$
$$a_{13} = 70.6858347057703$$
$$a_{14} = -36.1283155162826$$
$$a_{15} = 54.9778714378214$$
$$a_{16} = 23.5619449019235$$
$$a_{17} = -387.986692718339$$
$$a_{18} = -168.075206967054$$
$$a_{19} = -92.6769832808989$$
$$a_{20} = -86.3937979737193$$
$$a_{21} = -10.9955742875643$$
$$a_{22} = 92.6769832808989$$
$$a_{23} = 39.2699081698724$$
$$a_{24} = -32.9867228626928$$
$$a_{25} = 98.9601685880785$$
$$a_{26} = 36.1283155162826$$
$$a_{27} = -7.85398163397448$$
$$a_{28} = -58.1194640914112$$
$$a_{29} = -67.5442420521806$$
$$a_{30} = -61.261056745001$$
$$a_{31} = 26.7035375555132$$
$$a_{32} = 86.3937979737193$$
$$a_{33} = -48.6946861306418$$
$$a_{34} = 51.8362787842316$$
$$a_{35} = -42.4115008234622$$
$$a_{36} = -89.5353906273091$$
$$a_{37} = -98.9601685880785$$
$$a_{38} = -14.1371669411541$$
$$a_{39} = 80.1106126665397$$
$$a_{40} = -64.4026493985908$$
$$a_{41} = 95.8185759344887$$
$$a_{42} = 1.5707963267949$$
$$a_{43} = 45.553093477052$$
$$a_{44} = -17.2787595947439$$
$$a_{45} = -2266.65909956504$$
$$a_{46} = 4.71238898038469$$
$$a_{47} = 48.6946861306418$$
$$a_{48} = 76.9690200129499$$
$$a_{49} = -45.553093477052$$
$$a_{50} = 20.4203522483337$$
$$a_{51} = 17.2787595947439$$
$$a_{52} = -83.2522053201295$$
$$a_{53} = -20.4203522483337$$
$$a_{54} = -80.1106126665397$$
$$a_{55} = 61.261056745001$$
$$a_{56} = 32.9867228626928$$
$$a_{57} = 64.4026493985908$$
$$a_{58} = -23.5619449019235$$
$$a_{59} = 29.845130209103$$
$$a_{60} = 42.4115008234622$$
$$a_{61} = 89.5353906273091$$
$$a_{62} = -51.8362787842316$$
$$a_{63} = -70.6858347057703$$
$$a_{64} = 83.2522053201295$$
$$a_{65} = 67.5442420521806$$
$$a_{66} = -29.845130209103$$
$$a_{67} = -76.9690200129499$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$a_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$a_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d a} f{\left(a \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)
(pi, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$a_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$a_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(a \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$a_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con a->+oo y a->-oo
$$\lim_{a \to -\infty}\left(- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{a \to -\infty}\left(- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(pi - a) - cos(-a), dividida por a con a->+oo y a ->-oo
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)}}{a}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-a) и f = -f(-a).
Pues, comprobamos:
$$- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)} = - 2 \cos{\left(a \right)}$$
- No
$$- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)} = 2 \cos{\left(a \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)} = - 2 \cos{\left(a \right)}$$
- No
$$- \cos{\left(- a \right)} + \cos{\left(\pi - a \right)} = 2 \cos{\left(a \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar