Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x*sqrt(cinco))+sin(x*sqrt(cinco))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (5)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (5))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (cinco))
- cos(x*√(5))+sin(x*√(5))
- cos(xsqrt(5))+sin(xsqrt(5))
- cosxsqrt5+sinxsqrt5
-
Expresiones semejantes
- cos(x*sqrt(5))-sin(x*sqrt(5))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(pi-a)-cos(-a)
- cos(x^2)-10*x
- cos(x)*(x-pi/2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(log(3+cot(x)^3)/(x^3+1))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ / ___\ f(x) = cos\x*\/ 5 / + sin\x*\/ 5 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}$$
f = sin(sqrt(5)*x) + cos(sqrt(5)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.8969065738552$$
$$x_{2} = -76.2192398317919$$
$$x_{3} = -48.119980907629$$
$$x_{4} = 96.59120255181$$
$$x_{5} = 40.3926847034842$$
$$x_{6} = 26.3430552414027$$
$$x_{7} = 46.0125364883168$$
$$x_{8} = 13.6983887255294$$
$$x_{9} = -5.97109252138462$$
$$x_{10} = -11.5909443062172$$
$$x_{11} = 100.806091390434$$
$$x_{12} = -77.624202778$$
$$x_{13} = 109.235869067683$$
$$x_{14} = 74.1117954124797$$
$$x_{15} = 89.5663878207693$$
$$x_{16} = 88.1614248745611$$
$$x_{17} = 37.5827588110679$$
$$x_{18} = 22.1281664027783$$
$$x_{19} = -66.3844992083349$$
$$x_{20} = 31.9629070262353$$
$$x_{21} = -91.6738322400815$$
$$x_{22} = 76.921721304896$$
$$x_{23} = 68.4919436276471$$
$$x_{24} = -57.954721531086$$
$$x_{25} = 16.5083146179457$$
$$x_{26} = 60.0621659503982$$
$$x_{27} = -15.8058331448416$$
$$x_{28} = -72.0043509931674$$
$$x_{29} = 93.7812766593937$$
$$x_{30} = -20.0207219834661$$
$$x_{31} = 8.07853694069684$$
$$x_{32} = -34.0703514455475$$
$$x_{33} = 41.7976476496923$$
$$x_{34} = -59.3596844772941$$
$$x_{35} = -29.8554626069231$$
$$x_{36} = 27.7480181876109$$
$$x_{37} = 83.9465360359367$$
$$x_{38} = -90.2688692938733$$
$$x_{39} = 51.6323882731493$$
$$x_{40} = -7.37605546759276$$
$$x_{41} = 79.7316471973122$$
$$x_{42} = 50.2274253269412$$
$$x_{43} = 12.2934257793213$$
$$x_{44} = -45.3100550152127$$
$$x_{45} = -73.4093139393756$$
$$x_{46} = -49.5249438538371$$
$$x_{47} = -28.4504996607149$$
$$x_{48} = -53.7398326924616$$
$$x_{49} = 97.9961654980181$$
$$x_{50} = -52.3348697462534$$
$$x_{51} = 23.5331293489864$$
$$x_{52} = -39.6902032303801$$
$$x_{53} = -1.75620368276018$$
$$x_{54} = -43.9050920690045$$
$$x_{55} = 6.67357399448869$$
$$x_{56} = -63.5745733159186$$
$$x_{57} = 3.8636481020724$$
$$x_{58} = -95.8887210787059$$
$$x_{59} = -100.10360991733$$
$$x_{60} = 44.6075735421086$$
$$x_{61} = -38.285240284172$$
$$x_{62} = -80.4341286704163$$
$$x_{63} = 92.3763137131856$$
$$x_{64} = -62.1696103697104$$
$$x_{65} = 82.5415730897285$$
$$x_{66} = -86.0539804552489$$
$$x_{67} = 36.1777958648597$$
$$x_{68} = -35.4753143917557$$
$$x_{69} = -21.4256849296742$$
$$x_{70} = -87.458943401457$$
$$x_{71} = 64.2770547890226$$
$$x_{72} = 55.8472771117738$$
$$x_{73} = 58.6572030041901$$
$$x_{74} = 65.6820177352308$$
$$x_{75} = -25.6405737682987$$
$$x_{76} = 17.9132775641539$$
$$x_{77} = -14.4008701986335$$
$$x_{78} = 7429.09281881212$$
$$x_{79} = 30.5579440800272$$
$$x_{80} = 78.3266842511041$$
$$x_{81} = 2.45868515586425$$
$$x_{82} = -67.789462154543$$
$$x_{83} = 54.4423141655656$$
$$x_{84} = -10.1859813600091$$
$$x_{85} = 110.640832013891$$
$$x_{86} = -24.2356108220905$$
$$x_{87} = -81.8390916166245$$
$$x_{88} = -0.351240736552036$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 69.8969065738552$$
$$x_{2} = -76.2192398317919$$
$$x_{3} = -48.119980907629$$
$$x_{4} = 96.59120255181$$
$$x_{5} = 40.3926847034842$$
$$x_{6} = 26.3430552414027$$
$$x_{7} = 46.0125364883168$$
$$x_{8} = 13.6983887255294$$
$$x_{9} = -5.97109252138462$$
$$x_{10} = -11.5909443062172$$
$$x_{11} = 100.806091390434$$
$$x_{12} = -77.624202778$$
$$x_{13} = 109.235869067683$$
$$x_{14} = 74.1117954124797$$
$$x_{15} = 89.5663878207693$$
$$x_{16} = 88.1614248745611$$
$$x_{17} = 37.5827588110679$$
$$x_{18} = 22.1281664027783$$
$$x_{19} = -66.3844992083349$$
$$x_{20} = 31.9629070262353$$
$$x_{21} = -91.6738322400815$$
$$x_{22} = 76.921721304896$$
$$x_{23} = 68.4919436276471$$
$$x_{24} = -57.954721531086$$
$$x_{25} = 16.5083146179457$$
$$x_{26} = 60.0621659503982$$
$$x_{27} = -15.8058331448416$$
$$x_{28} = -72.0043509931674$$
$$x_{29} = 93.7812766593937$$
$$x_{30} = -20.0207219834661$$
$$x_{31} = 8.07853694069684$$
$$x_{32} = -34.0703514455475$$
$$x_{33} = 41.7976476496923$$
$$x_{34} = -59.3596844772941$$
$$x_{35} = -29.8554626069231$$
$$x_{36} = 27.7480181876109$$
$$x_{37} = 83.9465360359367$$
$$x_{38} = -90.2688692938733$$
$$x_{39} = 51.6323882731493$$
$$x_{40} = -7.37605546759276$$
$$x_{41} = 79.7316471973122$$
$$x_{42} = 50.2274253269412$$
$$x_{43} = 12.2934257793213$$
$$x_{44} = -45.3100550152127$$
$$x_{45} = -73.4093139393756$$
$$x_{46} = -49.5249438538371$$
$$x_{47} = -28.4504996607149$$
$$x_{48} = -53.7398326924616$$
$$x_{49} = 97.9961654980181$$
$$x_{50} = -52.3348697462534$$
$$x_{51} = 23.5331293489864$$
$$x_{52} = -39.6902032303801$$
$$x_{53} = -1.75620368276018$$
$$x_{54} = -43.9050920690045$$
$$x_{55} = 6.67357399448869$$
$$x_{56} = -63.5745733159186$$
$$x_{57} = 3.8636481020724$$
$$x_{58} = -95.8887210787059$$
$$x_{59} = -100.10360991733$$
$$x_{60} = 44.6075735421086$$
$$x_{61} = -38.285240284172$$
$$x_{62} = -80.4341286704163$$
$$x_{63} = 92.3763137131856$$
$$x_{64} = -62.1696103697104$$
$$x_{65} = 82.5415730897285$$
$$x_{66} = -86.0539804552489$$
$$x_{67} = 36.1777958648597$$
$$x_{68} = -35.4753143917557$$
$$x_{69} = -21.4256849296742$$
$$x_{70} = -87.458943401457$$
$$x_{71} = 64.2770547890226$$
$$x_{72} = 55.8472771117738$$
$$x_{73} = 58.6572030041901$$
$$x_{74} = 65.6820177352308$$
$$x_{75} = -25.6405737682987$$
$$x_{76} = 17.9132775641539$$
$$x_{77} = -14.4008701986335$$
$$x_{78} = 7429.09281881212$$
$$x_{79} = 30.5579440800272$$
$$x_{80} = 78.3266842511041$$
$$x_{81} = 2.45868515586425$$
$$x_{82} = -67.789462154543$$
$$x_{83} = 54.4423141655656$$
$$x_{84} = -10.1859813600091$$
$$x_{85} = 110.640832013891$$
$$x_{86} = -24.2356108220905$$
$$x_{87} = -81.8390916166245$$
$$x_{88} = -0.351240736552036$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{5} \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \sqrt{5} \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{5} \pi}{20}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{5} \pi}{20}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{5} \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \sqrt{5} \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
pi*\/ 5 ___
(--------, \/ 2 )
20 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{5} \pi}{20}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{5} \pi}{20}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 \left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5} \pi}{20}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 \left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5} \pi}{20}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5} \pi}{20}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x*sqrt(5)) + sin(x*sqrt(5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{5} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{5} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{5} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{5} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar