Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x)-exp(x)+(cero , cinco)
- coseno de (x) menos exponente de (x) más (0,5)
- coseno de (x) menos exponente de (x) más (cero , cinco)
- cosx-expx+0,5
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+exp(x)+(0,5)
- cos(x)-exp(x)-(0,5)
- cosx-exp(x)+(0,5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(pi-a)-cos(-a)
- cos(x^2)-10*x
- cos(x)*(x-pi/2)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(2*x)*sin(x^2)
Gráfico de la función y = cos(x)-exp(x)+(0,5)
Solución
Ha introducido
[src]
x 1
f(x) = cos(x) - e + -
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}$$
f = -exp(x) + cos(x) + 1/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.361436468952587$$
$$x_{2} = -77.4926187885482$$
$$x_{3} = -85.870199198121$$
$$x_{4} = -4.20591954715278$$
$$x_{5} = -14.6607652208686$$
$$x_{6} = -71.2094334813686$$
$$x_{7} = -96.342174710087$$
$$x_{8} = -92.1533845053006$$
$$x_{9} = -27.2271363311098$$
$$x_{10} = -73.3038285837618$$
$$x_{11} = -39.7935069454707$$
$$x_{12} = -46.0766922526503$$
$$x_{13} = -64.9262481741891$$
$$x_{14} = -90.0589894029074$$
$$x_{15} = -23.0383461264392$$
$$x_{16} = -52.3598775598299$$
$$x_{17} = -41.8879020478639$$
$$x_{18} = -20.9439510230059$$
$$x_{19} = -79.5870138909414$$
$$x_{20} = -58.6430628670095$$
$$x_{21} = -29.321531433505$$
$$x_{22} = -10.4720082106209$$
$$x_{23} = -33.5103216382911$$
$$x_{24} = -16.755160880211$$
$$x_{25} = -98.4365698124802$$
$$x_{26} = -83.7758040957278$$
$$x_{27} = -1.93420312852684$$
$$x_{28} = -35.6047167406843$$
$$x_{29} = -67.0206432765823$$
$$x_{30} = -48.1710873550435$$
$$x_{31} = -54.4542726622231$$
$$x_{32} = -8.37731481788495$$
$$x_{33} = -387.463093942741$$
$$x_{34} = -60.7374579694027$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.361436468952587$$
$$x_{2} = -77.4926187885482$$
$$x_{3} = -85.870199198121$$
$$x_{4} = -4.20591954715278$$
$$x_{5} = -14.6607652208686$$
$$x_{6} = -71.2094334813686$$
$$x_{7} = -96.342174710087$$
$$x_{8} = -92.1533845053006$$
$$x_{9} = -27.2271363311098$$
$$x_{10} = -73.3038285837618$$
$$x_{11} = -39.7935069454707$$
$$x_{12} = -46.0766922526503$$
$$x_{13} = -64.9262481741891$$
$$x_{14} = -90.0589894029074$$
$$x_{15} = -23.0383461264392$$
$$x_{16} = -52.3598775598299$$
$$x_{17} = -41.8879020478639$$
$$x_{18} = -20.9439510230059$$
$$x_{19} = -79.5870138909414$$
$$x_{20} = -58.6430628670095$$
$$x_{21} = -29.321531433505$$
$$x_{22} = -10.4720082106209$$
$$x_{23} = -33.5103216382911$$
$$x_{24} = -16.755160880211$$
$$x_{25} = -98.4365698124802$$
$$x_{26} = -83.7758040957278$$
$$x_{27} = -1.93420312852684$$
$$x_{28} = -35.6047167406843$$
$$x_{29} = -67.0206432765823$$
$$x_{30} = -48.1710873550435$$
$$x_{31} = -54.4542726622231$$
$$x_{32} = -8.37731481788495$$
$$x_{33} = -387.463093942741$$
$$x_{34} = -60.7374579694027$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -113.097335529233$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -0.588532743981861$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = -87.9645943005142$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = -78.5398163397448$$
$$x_{11} = -28.2743338823076$$
$$x_{12} = -232.477856365645$$
$$x_{13} = -6.28504927338259$$
$$x_{14} = -18.8495559280512$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -12.5663741016894$$
$$x_{18} = -40.8407044966673$$
$$x_{19} = -31.415926535898$$
$$x_{20} = -9.42469725473852$$
$$x_{21} = -50.2654824574367$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{24} = -97.3893722612836$$
$$x_{25} = -62.8318530717959$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{29} = -3.09636393241065$$
$$x_{30} = -25.1327412287305$$
$$x_{31} = -65.9734457253857$$
$$x_{32} = -84.8230016469244$$
$$x_{33} = -34.5575191894877$$
$$x_{34} = -21.9911485748471$$
$$x_{35} = -15.7079631172472$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -78.5398163397448$$
$$x_{4} = -28.2743338823076$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -40.8407044966673$$
$$x_{7} = -9.42469725473852$$
$$x_{8} = -97.3893722612836$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -91.106186954104$$
$$x_{11} = -3.09636393241065$$
$$x_{12} = -65.9734457253857$$
$$x_{13} = -84.8230016469244$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -21.9911485748471$$
$$x_{16} = -15.7079631172472$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -113.097335529233$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -0.588532743981861$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -6.28504927338259$$
$$x_{16} = -18.8495559280512$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -12.5663741016894$$
$$x_{16} = -31.415926535898$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -25.1327412287305$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.09636393241065, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{x} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -37.6991118430775$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -113.097335529233$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -0.588532743981861$$
$$x_{7} = -81.6814089933346$$
$$x_{8} = -87.9645943005142$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = -78.5398163397448$$
$$x_{11} = -28.2743338823076$$
$$x_{12} = -232.477856365645$$
$$x_{13} = -6.28504927338259$$
$$x_{14} = -18.8495559280512$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{17} = -12.5663741016894$$
$$x_{18} = -40.8407044966673$$
$$x_{19} = -31.415926535898$$
$$x_{20} = -9.42469725473852$$
$$x_{21} = -50.2654824574367$$
$$x_{22} = -100.530964914873$$
$$x_{23} = -43.9822971502571$$
$$x_{24} = -97.3893722612836$$
$$x_{25} = -62.8318530717959$$
$$x_{26} = -72.2566310325652$$
$$x_{27} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{29} = -3.09636393241065$$
$$x_{30} = -25.1327412287305$$
$$x_{31} = -65.9734457253857$$
$$x_{32} = -84.8230016469244$$
$$x_{33} = -34.5575191894877$$
$$x_{34} = -21.9911485748471$$
$$x_{35} = -15.7079631172472$$
Signos de extremos en los puntos:
(-53.40707511102649, -0.5)
(-37.69911184307752, 1.5)
(-59.69026041820607, -0.5)
(-113.09733552923255, 1.5)
(-56.548667764616276, 1.5)
(-0.5885327439818611, 0.776614886665261)
(-81.68140899333463, 1.5)
(-87.96459430051421, 1.5)
(-75.39822368615503, 1.5)
(-78.53981633974483, -0.5)
(-28.274333882307612, -0.500000000000526)
(-232.4778563656447, 1.5)
(-6.285049273382587, 1.49813429769185)
(-18.84955592805117, 1.49999999348759)
(-47.1238898038469, -0.5)
(-94.2477796076938, 1.5)
(-12.566374101689368, 1.49999651266372)
(-40.840704496667314, -0.5)
(-31.415926535897956, 1.49999999999998)
(-9.424697254738522, -0.500080702774039)
(-50.26548245743669, 1.5)
(-100.53096491487338, 1.5)
(-43.982297150257104, 1.5)
(-97.3893722612836, -0.5)
(-62.83185307179586, 1.5)
(-72.25663103256524, -0.5)
(-91.106186954104, -0.5)
(-69.11503837897546, 1.5)
(-3.0963639324106462, -0.544190658235056)
(-25.132741228730506, 1.49999999998784)
(-65.97344572538566, -0.5)
(-84.82300164692441, -0.5)
(-34.55751918948773, -0.500000000000001)
(-21.991148574847127, -0.500000000281427)
(-15.707963117247216, -0.500000150701739)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -78.5398163397448$$
$$x_{4} = -28.2743338823076$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = -40.8407044966673$$
$$x_{7} = -9.42469725473852$$
$$x_{8} = -97.3893722612836$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -91.106186954104$$
$$x_{11} = -3.09636393241065$$
$$x_{12} = -65.9734457253857$$
$$x_{13} = -84.8230016469244$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -21.9911485748471$$
$$x_{16} = -15.7079631172472$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = -113.097335529233$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -0.588532743981861$$
$$x_{16} = -81.6814089933346$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{16} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = -232.477856365645$$
$$x_{16} = -6.28504927338259$$
$$x_{16} = -18.8495559280512$$
$$x_{16} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -12.5663741016894$$
$$x_{16} = -31.415926535898$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{16} = -100.530964914873$$
$$x_{16} = -43.9822971502571$$
$$x_{16} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{16} = -25.1327412287305$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.09636393241065, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{x} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.6769832808989$$
$$x_{2} = -48.6946861306418$$
$$x_{3} = -14.1371676661008$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = -1.74613953040801$$
$$x_{6} = -83.2522053201295$$
$$x_{7} = -64.4026493985908$$
$$x_{8} = -42.4115008234622$$
$$x_{9} = -10.9955575115013$$
$$x_{10} = -67.5442420521806$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -23.5619449018649$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = -73.8274273593601$$
$$x_{15} = -20.4203522496875$$
$$x_{16} = -98.9601685880785$$
$$x_{17} = -32.9867228626928$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = -17.278759563416$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = -7.85436968657411$$
$$x_{24} = -95.8185759344887$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -26.7035375555158$$
$$x_{27} = -29.8451302091029$$
$$x_{28} = -45.553093477052$$
$$x_{29} = -89.5353906273091$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{32} = -4.70332375945224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.70332375945224, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (e^{x} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -92.6769832808989$$
$$x_{2} = -48.6946861306418$$
$$x_{3} = -14.1371676661008$$
$$x_{4} = -86.3937979737193$$
$$x_{5} = -1.74613953040801$$
$$x_{6} = -83.2522053201295$$
$$x_{7} = -64.4026493985908$$
$$x_{8} = -42.4115008234622$$
$$x_{9} = -10.9955575115013$$
$$x_{10} = -67.5442420521806$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -23.5619449018649$$
$$x_{13} = -80.1106126665397$$
$$x_{14} = -73.8274273593601$$
$$x_{15} = -20.4203522496875$$
$$x_{16} = -98.9601685880785$$
$$x_{17} = -32.9867228626928$$
$$x_{18} = -39.2699081698724$$
$$x_{19} = -58.1194640914112$$
$$x_{20} = -61.261056745001$$
$$x_{21} = -17.278759563416$$
$$x_{22} = -76.9690200129499$$
$$x_{23} = -7.85436968657411$$
$$x_{24} = -95.8185759344887$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -26.7035375555158$$
$$x_{27} = -29.8451302091029$$
$$x_{28} = -45.553093477052$$
$$x_{29} = -89.5353906273091$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = -54.9778714378214$$
$$x_{32} = -4.70332375945224$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-4.70332375945224, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - exp(x) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2} = \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{2} - e^{- x}$$
- No
$$\left(- e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{2} = - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar