Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)+exp(tres *x)+sin(dos *x)
- coseno de (2 multiplicar por x) más exponente de (3 multiplicar por x) más seno de (2 multiplicar por x)
- coseno de (dos multiplicar por x) más exponente de (tres multiplicar por x) más seno de (dos multiplicar por x)
- cos(2x)+exp(3x)+sin(2x)
- cos2x+exp3x+sin2x
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)+exp(3*x)-sin(2*x)
- cos(2*x)-exp(3*x)+sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x f(x) = cos(2*x) + e + sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}$$
f = exp(3*x) + cos(2*x) + sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -22.3838476568273$$
$$x_{2} = -38.0918109247762$$
$$x_{3} = -17.6714586764426$$
$$x_{4} = -77.3617190946487$$
$$x_{5} = -66.3661448070844$$
$$x_{6} = -25.5254403104171$$
$$x_{7} = -9.81747704246816$$
$$x_{8} = -41.233403578366$$
$$x_{9} = -3.53430051890507$$
$$x_{10} = -75.7909227678538$$
$$x_{11} = -99.3528676697772$$
$$x_{12} = -184.175869316702$$
$$x_{13} = -8.24668071566684$$
$$x_{14} = -61.6537558266997$$
$$x_{15} = -45.9457925587507$$
$$x_{16} = -39.6626072515711$$
$$x_{17} = -31.8086256175967$$
$$x_{18} = -97.7820713429823$$
$$x_{19} = -58.5121631731099$$
$$x_{20} = -47.5165888855456$$
$$x_{21} = -53.7997741927252$$
$$x_{22} = -52.2289778659303$$
$$x_{23} = -33.3794219443916$$
$$x_{24} = -11.388273369263$$
$$x_{25} = -44.3749962319558$$
$$x_{26} = -55.3705705195201$$
$$x_{27} = -89.9280897090078$$
$$x_{28} = -91.4988860358027$$
$$x_{29} = -69.5077374606742$$
$$x_{30} = -83.6449044018282$$
$$x_{31} = -30.2378292908018$$
$$x_{32} = -80.5033117482384$$
$$x_{33} = -16.1006623496477$$
$$x_{34} = -23.9546439836222$$
$$x_{35} = -74.2201264410589$$
$$x_{36} = -19.2422550032375$$
$$x_{37} = -67.9369411338793$$
$$x_{38} = -88.3572933822129$$
$$x_{39} = -36.5210145979813$$
$$x_{40} = -96.2112750161874$$
$$x_{41} = -1.96251472845998$$
$$x_{42} = -0.477501830655232$$
$$x_{43} = -60.0829594999048$$
$$x_{44} = -82.0741080750334$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -22.3838476568273$$
$$x_{2} = -38.0918109247762$$
$$x_{3} = -17.6714586764426$$
$$x_{4} = -77.3617190946487$$
$$x_{5} = -66.3661448070844$$
$$x_{6} = -25.5254403104171$$
$$x_{7} = -9.81747704246816$$
$$x_{8} = -41.233403578366$$
$$x_{9} = -3.53430051890507$$
$$x_{10} = -75.7909227678538$$
$$x_{11} = -99.3528676697772$$
$$x_{12} = -184.175869316702$$
$$x_{13} = -8.24668071566684$$
$$x_{14} = -61.6537558266997$$
$$x_{15} = -45.9457925587507$$
$$x_{16} = -39.6626072515711$$
$$x_{17} = -31.8086256175967$$
$$x_{18} = -97.7820713429823$$
$$x_{19} = -58.5121631731099$$
$$x_{20} = -47.5165888855456$$
$$x_{21} = -53.7997741927252$$
$$x_{22} = -52.2289778659303$$
$$x_{23} = -33.3794219443916$$
$$x_{24} = -11.388273369263$$
$$x_{25} = -44.3749962319558$$
$$x_{26} = -55.3705705195201$$
$$x_{27} = -89.9280897090078$$
$$x_{28} = -91.4988860358027$$
$$x_{29} = -69.5077374606742$$
$$x_{30} = -83.6449044018282$$
$$x_{31} = -30.2378292908018$$
$$x_{32} = -80.5033117482384$$
$$x_{33} = -16.1006623496477$$
$$x_{34} = -23.9546439836222$$
$$x_{35} = -74.2201264410589$$
$$x_{36} = -19.2422550032375$$
$$x_{37} = -67.9369411338793$$
$$x_{38} = -88.3572933822129$$
$$x_{39} = -36.5210145979813$$
$$x_{40} = -96.2112750161874$$
$$x_{41} = -1.96251472845998$$
$$x_{42} = -0.477501830655232$$
$$x_{43} = -60.0829594999048$$
$$x_{44} = -82.0741080750334$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 e^{3 x} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.4524311274043$$
$$x_{2} = -92.2842841992002$$
$$x_{3} = -21.5984494934298$$
$$x_{4} = -95.42587685279$$
$$x_{5} = -84.4303025652257$$
$$x_{6} = -100.138265833175$$
$$x_{7} = -73.4347282776614$$
$$x_{8} = -81.2887099116359$$
$$x_{9} = -13.7444678594553$$
$$x_{10} = -18.45685683984$$
$$x_{11} = -27.8816348006094$$
$$x_{12} = -93.8550805259951$$
$$x_{13} = -79.717913584841$$
$$x_{14} = -42.0188017417635$$
$$x_{15} = -70.2931356240716$$
$$x_{16} = -40.4480054149686$$
$$x_{17} = -65.5807466436869$$
$$x_{18} = -12.1736715326604$$
$$x_{19} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = -71.8639319508665$$
$$x_{21} = -4.31969114748392$$
$$x_{22} = -64.009950316892$$
$$x_{23} = -1.1929018771322$$
$$x_{24} = -32.5940237809941$$
$$x_{25} = -34.164820107789$$
$$x_{26} = -59.2975613365073$$
$$x_{27} = -15.3152641862502$$
$$x_{28} = -20.0276531666349$$
$$x_{29} = -49.872783375738$$
$$x_{30} = -5.8904862142625$$
$$x_{31} = -48.3019870489431$$
$$x_{32} = -43.5895980685584$$
$$x_{33} = -26.3108384738145$$
$$x_{34} = -57.7267650097125$$
$$x_{35} = -37.3064127613788$$
$$x_{36} = -118.987821754713$$
$$x_{37} = -35.7356164345839$$
$$x_{38} = -56.1559686829176$$
$$x_{39} = -86.0010988920206$$
$$x_{40} = -62.4391539900971$$
$$x_{41} = -7.46128255237654$$
$$x_{42} = -51.4435797025329$$
$$x_{43} = -78.1471172580461$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -29.4524311274043$$
$$x_{2} = -92.2842841992002$$
$$x_{3} = -95.42587685279$$
$$x_{4} = -73.4347282776614$$
$$x_{5} = -13.7444678594553$$
$$x_{6} = -79.717913584841$$
$$x_{7} = -42.0188017417635$$
$$x_{8} = -70.2931356240716$$
$$x_{9} = -4.31969114748392$$
$$x_{10} = -64.009950316892$$
$$x_{11} = -1.1929018771322$$
$$x_{12} = -32.5940237809941$$
$$x_{13} = -20.0276531666349$$
$$x_{14} = -48.3019870489431$$
$$x_{15} = -26.3108384738145$$
$$x_{16} = -57.7267650097125$$
$$x_{17} = -35.7356164345839$$
$$x_{18} = -86.0010988920206$$
$$x_{19} = -7.46128255237654$$
$$x_{20} = -51.4435797025329$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -21.5984494934298$$
$$x_{20} = -84.4303025652257$$
$$x_{20} = -100.138265833175$$
$$x_{20} = -81.2887099116359$$
$$x_{20} = -18.45685683984$$
$$x_{20} = -27.8816348006094$$
$$x_{20} = -93.8550805259951$$
$$x_{20} = -40.4480054149686$$
$$x_{20} = -65.5807466436869$$
$$x_{20} = -12.1736715326604$$
$$x_{20} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = -71.8639319508665$$
$$x_{20} = -34.164820107789$$
$$x_{20} = -59.2975613365073$$
$$x_{20} = -15.3152641862502$$
$$x_{20} = -49.872783375738$$
$$x_{20} = -5.8904862142625$$
$$x_{20} = -43.5895980685584$$
$$x_{20} = -37.3064127613788$$
$$x_{20} = -118.987821754713$$
$$x_{20} = -56.1559686829176$$
$$x_{20} = -62.4391539900971$$
$$x_{20} = -78.1471172580461$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.1929018771322, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.42587685279\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 e^{3 x} - 2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -29.4524311274043$$
$$x_{2} = -92.2842841992002$$
$$x_{3} = -21.5984494934298$$
$$x_{4} = -95.42587685279$$
$$x_{5} = -84.4303025652257$$
$$x_{6} = -100.138265833175$$
$$x_{7} = -73.4347282776614$$
$$x_{8} = -81.2887099116359$$
$$x_{9} = -13.7444678594553$$
$$x_{10} = -18.45685683984$$
$$x_{11} = -27.8816348006094$$
$$x_{12} = -93.8550805259951$$
$$x_{13} = -79.717913584841$$
$$x_{14} = -42.0188017417635$$
$$x_{15} = -70.2931356240716$$
$$x_{16} = -40.4480054149686$$
$$x_{17} = -65.5807466436869$$
$$x_{18} = -12.1736715326604$$
$$x_{19} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = -71.8639319508665$$
$$x_{21} = -4.31969114748392$$
$$x_{22} = -64.009950316892$$
$$x_{23} = -1.1929018771322$$
$$x_{24} = -32.5940237809941$$
$$x_{25} = -34.164820107789$$
$$x_{26} = -59.2975613365073$$
$$x_{27} = -15.3152641862502$$
$$x_{28} = -20.0276531666349$$
$$x_{29} = -49.872783375738$$
$$x_{30} = -5.8904862142625$$
$$x_{31} = -48.3019870489431$$
$$x_{32} = -43.5895980685584$$
$$x_{33} = -26.3108384738145$$
$$x_{34} = -57.7267650097125$$
$$x_{35} = -37.3064127613788$$
$$x_{36} = -118.987821754713$$
$$x_{37} = -35.7356164345839$$
$$x_{38} = -56.1559686829176$$
$$x_{39} = -86.0010988920206$$
$$x_{40} = -62.4391539900971$$
$$x_{41} = -7.46128255237654$$
$$x_{42} = -51.4435797025329$$
$$x_{43} = -78.1471172580461$$
Signos de extremos en los puntos:
(-29.45243112740431, -1.41421356237309)
(-92.28428419920017, -1.41421356237309)
(-21.59844949342983, 1.41421356237309)
(-95.42587685278997, -1.41421356237309)
(-84.43030256522569, 1.41421356237309)
(-100.13826583317466, 1.41421356237309)
(-73.43472827766142, -1.41421356237309)
(-81.2887099116359, 1.41421356237309)
(-13.744467859455346, -1.41421356237309)
(-18.456856839840036, 1.41421356237309)
(-27.881634800609415, 1.41421356237309)
(-93.85508052599508, 1.41421356237309)
(-79.717913584841, -1.41421356237309)
(-42.01880174176348, -1.41421356237309)
(-70.29313562407162, -1.41421356237309)
(-40.44800541496859, 1.41421356237309)
(-65.58074664368694, 1.41421356237309)
(-12.173671532660448, 1.4142135623731)
(-87.57189521881548, 1.41421356237309)
(-71.86393195086652, 1.4142135623731)
(-4.319691147483921, -1.41421120761268)
(-64.00995031689203, -1.41421356237309)
(-1.192901877132198, -1.3856818780789)
(-32.59402378099411, -1.41421356237309)
(-34.164820107789, 1.41421356237309)
(-59.29756133650735, 1.41421356237309)
(-15.315264186250243, 1.41421356237309)
(-20.02765316663493, -1.41421356237309)
(-49.87278337573797, 1.41421356237309)
(-5.890486214262505, 1.41421358352663)
(-48.30198704894307, -1.41421356237309)
(-43.58959806855838, 1.41421356237309)
(-26.310838473814517, -1.41421356237309)
(-57.72676500971245, -1.4142135623731)
(-37.306412761378795, 1.41421356237309)
(-118.98782175471342, 1.41421356237309)
(-35.735616434583896, -1.41421356237309)
(-56.15596868291755, 1.4142135623731)
(-86.0010988920206, -1.41421356237309)
(-62.43915399009714, 1.41421356237309)
(-7.461282552376537, -1.41421356218307)
(-51.443579702532865, -1.41421356237309)
(-78.14711725804611, 1.41421356237309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -29.4524311274043$$
$$x_{2} = -92.2842841992002$$
$$x_{3} = -95.42587685279$$
$$x_{4} = -73.4347282776614$$
$$x_{5} = -13.7444678594553$$
$$x_{6} = -79.717913584841$$
$$x_{7} = -42.0188017417635$$
$$x_{8} = -70.2931356240716$$
$$x_{9} = -4.31969114748392$$
$$x_{10} = -64.009950316892$$
$$x_{11} = -1.1929018771322$$
$$x_{12} = -32.5940237809941$$
$$x_{13} = -20.0276531666349$$
$$x_{14} = -48.3019870489431$$
$$x_{15} = -26.3108384738145$$
$$x_{16} = -57.7267650097125$$
$$x_{17} = -35.7356164345839$$
$$x_{18} = -86.0010988920206$$
$$x_{19} = -7.46128255237654$$
$$x_{20} = -51.4435797025329$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -21.5984494934298$$
$$x_{20} = -84.4303025652257$$
$$x_{20} = -100.138265833175$$
$$x_{20} = -81.2887099116359$$
$$x_{20} = -18.45685683984$$
$$x_{20} = -27.8816348006094$$
$$x_{20} = -93.8550805259951$$
$$x_{20} = -40.4480054149686$$
$$x_{20} = -65.5807466436869$$
$$x_{20} = -12.1736715326604$$
$$x_{20} = -87.5718952188155$$
$$x_{20} = -71.8639319508665$$
$$x_{20} = -34.164820107789$$
$$x_{20} = -59.2975613365073$$
$$x_{20} = -15.3152641862502$$
$$x_{20} = -49.872783375738$$
$$x_{20} = -5.8904862142625$$
$$x_{20} = -43.5895980685584$$
$$x_{20} = -37.3064127613788$$
$$x_{20} = -118.987821754713$$
$$x_{20} = -56.1559686829176$$
$$x_{20} = -62.4391539900971$$
$$x_{20} = -78.1471172580461$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.1929018771322, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.42587685279\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 e^{3 x} - 4 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.9369411338793$$
$$x_{2} = -25.5254403104171$$
$$x_{3} = -36.5210145979813$$
$$x_{4} = -33.3794219443916$$
$$x_{5} = -6.67588438728339$$
$$x_{6} = -16.1006623496477$$
$$x_{7} = -99.3528676697772$$
$$x_{8} = -83.6449044018282$$
$$x_{9} = -1.9656810833923$$
$$x_{10} = -89.9280897090078$$
$$x_{11} = -60.0829594999048$$
$$x_{12} = -88.3572933822129$$
$$x_{13} = -55.3705705195201$$
$$x_{14} = -45.9457925587507$$
$$x_{15} = -3.53427197045858$$
$$x_{16} = -44.3749962319558$$
$$x_{17} = -22.3838476568273$$
$$x_{18} = -97.7820713429823$$
$$x_{19} = -96.2112750161874$$
$$x_{20} = -11.388273369263$$
$$x_{21} = -23.9546439836222$$
$$x_{22} = -80.5033117482384$$
$$x_{23} = -184.175869316702$$
$$x_{24} = -58.5121631731099$$
$$x_{25} = -66.3661448070844$$
$$x_{26} = -41.233403578366$$
$$x_{27} = -61.6537558266997$$
$$x_{28} = -30.2378292908018$$
$$x_{29} = -75.7909227678538$$
$$x_{30} = -19.2422550032375$$
$$x_{31} = -31.8086256175967$$
$$x_{32} = -69.5077374606742$$
$$x_{33} = -91.4988860358027$$
$$x_{34} = -53.7997741927252$$
$$x_{35} = -47.5165888855456$$
$$x_{36} = -52.2289778659303$$
$$x_{37} = -38.0918109247762$$
$$x_{38} = -74.2201264410589$$
$$x_{39} = -8.24668071568754$$
$$x_{40} = -17.6714586764426$$
$$x_{41} = -77.3617190946487$$
$$x_{42} = -39.6626072515711$$
$$x_{43} = -9.81747704246798$$
$$x_{44} = -82.0741080750334$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.9656810833923, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -184.175869316702\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 e^{3 x} - 4 \sin{\left(2 x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.9369411338793$$
$$x_{2} = -25.5254403104171$$
$$x_{3} = -36.5210145979813$$
$$x_{4} = -33.3794219443916$$
$$x_{5} = -6.67588438728339$$
$$x_{6} = -16.1006623496477$$
$$x_{7} = -99.3528676697772$$
$$x_{8} = -83.6449044018282$$
$$x_{9} = -1.9656810833923$$
$$x_{10} = -89.9280897090078$$
$$x_{11} = -60.0829594999048$$
$$x_{12} = -88.3572933822129$$
$$x_{13} = -55.3705705195201$$
$$x_{14} = -45.9457925587507$$
$$x_{15} = -3.53427197045858$$
$$x_{16} = -44.3749962319558$$
$$x_{17} = -22.3838476568273$$
$$x_{18} = -97.7820713429823$$
$$x_{19} = -96.2112750161874$$
$$x_{20} = -11.388273369263$$
$$x_{21} = -23.9546439836222$$
$$x_{22} = -80.5033117482384$$
$$x_{23} = -184.175869316702$$
$$x_{24} = -58.5121631731099$$
$$x_{25} = -66.3661448070844$$
$$x_{26} = -41.233403578366$$
$$x_{27} = -61.6537558266997$$
$$x_{28} = -30.2378292908018$$
$$x_{29} = -75.7909227678538$$
$$x_{30} = -19.2422550032375$$
$$x_{31} = -31.8086256175967$$
$$x_{32} = -69.5077374606742$$
$$x_{33} = -91.4988860358027$$
$$x_{34} = -53.7997741927252$$
$$x_{35} = -47.5165888855456$$
$$x_{36} = -52.2289778659303$$
$$x_{37} = -38.0918109247762$$
$$x_{38} = -74.2201264410589$$
$$x_{39} = -8.24668071568754$$
$$x_{40} = -17.6714586764426$$
$$x_{41} = -77.3617190946487$$
$$x_{42} = -39.6626072515711$$
$$x_{43} = -9.81747704246798$$
$$x_{44} = -82.0741080750334$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.9656810833923, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -184.175869316702\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) + exp(3*x) + sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} - e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + e^{- 3 x}$$
- No
$$\left(e^{3 x} + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(2 x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)} - e^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar