Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(k*20)

Gráfico de la función y = cos(k*20)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(k) = cos(k*20)
f(k)=cos⁡(20k)f{\left(k \right)} = \cos{\left(20 k \right)} 
f = cos(20*k)
Gráfico de la función
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje K con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(20k)=0\cos{\left(20 k \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje K:

Solución analítica
k1=π40k_{1} = \frac{\pi}{40}
k2=3π40k_{2} = \frac{3 \pi}{40}
Solución numérica
k1=92.7555230972387k_{1} = 92.7555230972387
k2=54.2710130907637k_{2} = 54.2710130907637
k3=−55.9988890502381k_{3} = -55.9988890502381
k4=4.63384916404495k_{4} = 4.63384916404495
k5=41.861722109084k_{5} = 41.861722109084
k6=55.9988890502381k_{6} = 55.9988890502381
k7=−33.85066084243k_{7} = -33.85066084243
k8=72.021011583546k_{8} = 72.021011583546
k9=98.2533102410208k_{9} = 98.2533102410208
k10=−57.569685377033k_{10} = -57.569685377033
k11=−37.3064127613788k_{11} = -37.3064127613788
k12=79.5608339521615k_{12} = 79.5608339521615
k13=68.2511003992383k_{13} = 68.2511003992383
k14=90.2422489743668k_{14} = 90.2422489743668
k15=−11.8595122673015k_{15} = -11.8595122673015
k16=−66.9944633378023k_{16} = -66.9944633378023
k17=−19.8705735339554k_{17} = -19.8705735339554
k18=−10.4457955731861k_{18} = -10.4457955731861
k19=52.3860574986098k_{19} = 52.3860574986098
k20=−10.1316363078271k_{20} = -10.1316363078271
k21=74.6913653390973k_{21} = 74.6913653390973
k22=−14.6869456555323k_{22} = -14.6869456555323
k23=78.1471172580461k_{23} = 78.1471172580461
k24=−19.2422550032375k_{24} = -19.2422550032375
k25=19.5564142685965k_{25} = 19.5564142685965
k26=−95.740036118149k_{26} = -95.740036118149
k27=−43.7466777012379k_{27} = -43.7466777012379
k28=−63.8528706842125k_{28} = -63.8528706842125
k29=16.2577419823272k_{29} = 16.2577419823272
k30=5.89048622548086k_{30} = 5.89048622548086
k31=−49.872783375738k_{31} = -49.872783375738
k32=24.2688032489812k_{32} = 24.2688032489812
k33=70.1360559913921k_{33} = 70.1360559913921
k34=40.1338461496096k_{34} = 40.1338461496096
k35=30.2378292908018k_{35} = 30.2378292908018
k36=−87.728974851495k_{36} = -87.728974851495
k37=−39.9767665169301k_{37} = -39.9767665169301
k38=1.96349540849362k_{38} = 1.96349540849362
k39=−100.138265833175k_{39} = -100.138265833175
k40=0.235619449019234k_{40} = 0.235619449019234
k41=84.4303025652257k_{41} = 84.4303025652257
k42=−35.7356164345839k_{42} = -35.7356164345839
k43=−21.7555291261093k_{43} = -21.7555291261093
k44=82.3882673403923k_{44} = 82.3882673403923
k45=46.2599518241097k_{45} = 46.2599518241097
k46=−86.0010988920206k_{46} = -86.0010988920206
k47=−93.8550805259951k_{47} = -93.8550805259951
k48=−65.7378262763664k_{48} = -65.7378262763664
k49=−54.5851723561227k_{49} = -54.5851723561227
k50=−89.6139304436489k_{50} = -89.6139304436489
k51=38.2488905574557k_{51} = 38.2488905574557
k52=−72.335170848905k_{52} = -72.335170848905
k53=25.9966792084555k_{53} = 25.9966792084555
k54=11.8595122673015k_{54} = 11.8595122673015
k55=−13.7444678594553k_{55} = -13.7444678594553
k56=92.1272045665207k_{56} = 92.1272045665207
k57=−61.1825169286612k_{57} = -61.1825169286612
k58=−97.3108324449438k_{58} = -97.3108324449438
k59=8.24668071567321k_{59} = 8.24668071567321
k60=−69.9789763587126k_{60} = -69.9789763587126
k61=100.138265833175k_{61} = 100.138265833175
k62=87.728974851495k_{62} = 87.728974851495
k63=−5.73340659280137k_{63} = -5.73340659280137
k64=18.1426975744811k_{64} = 18.1426975744811
k65=−51.7577389678918k_{65} = -51.7577389678918
k66=−7.61836218495525k_{66} = -7.61836218495525
k67=−62.4391539900971k_{67} = -62.4391539900971
k68=−79.8749932175205k_{68} = -79.8749932175205
k69=−73.7488875430204k_{69} = -73.7488875430204
k70=76.2621616658922k_{70} = 76.2621616658922
k71=60.2400391325843k_{71} = 60.2400391325843
k72=−26.153758841135k_{72} = -26.153758841135
k73=48.1449074162636k_{73} = 48.1449074162636
k74=22.3838476568273k_{74} = 22.3838476568273
k75=72.9634893796229k_{75} = 72.9634893796229
k76=11.2311937365835k_{76} = 11.2311937365835
k77=11.702432634622k_{77} = 11.702432634622
k78=−28.5099533313274k_{78} = -28.5099533313274
k79=44.6891554973148k_{79} = 44.6891554973148
k80=83.9590636671872k_{80} = 83.9590636671872
k81=−41.861722109084k_{81} = -41.861722109084
k82=62.1249947247382k_{82} = 62.1249947247382
k83=86.0010988920206k_{83} = 86.0010988920206
k84=−59.6117206018663k_{84} = -59.6117206018663
k85=−85.0586210959436k_{85} = -85.0586210959436
k86=−4.63384916404495k_{86} = -4.63384916404495
k87=32.1227848829556k_{87} = 32.1227848829556
k88=10.1316363078271k_{88} = 10.1316363078271
k89=−140.821890697162k_{89} = -140.821890697162
k90=−71.8639319508665k_{90} = -71.8639319508665
k91=−81.7599488096744k_{91} = -81.7599488096744
k92=−27.7245551679299k_{92} = -27.7245551679299
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando k es igual a 0:
sustituimos k = 0 en cos(k*20).
cos⁡(0⋅20)\cos{\left(0 \cdot 20 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddkf(k)=0\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddkf(k)=\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} =
primera derivada
−20sin⁡(20k)=0- 20 \sin{\left(20 k \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
k1=0k_{1} = 0
k2=π20k_{2} = \frac{\pi}{20}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)

 pi     
(--, -1)
 20


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
k1=π20k_{1} = \frac{\pi}{20}
Puntos máximos de la función:
k1=0k_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[π20,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,π20]\left[0, \frac{\pi}{20}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dk2f(k)=0\frac{d^{2}}{d k^{2}} f{\left(k \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dk2f(k)=\frac{d^{2}}{d k^{2}} f{\left(k \right)} =
segunda derivada
−400cos⁡(20k)=0- 400 \cos{\left(20 k \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
k1=π40k_{1} = \frac{\pi}{40}
k2=3π40k_{2} = \frac{3 \pi}{40}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π40,3π40]\left[\frac{\pi}{40}, \frac{3 \pi}{40}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π40]∪[3π40,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{40}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{40}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con k->+oo y k->-oo
lim⁡k→−∞cos⁡(20k)=⟨−1,1⟩\lim_{k \to -\infty} \cos{\left(20 k \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡k→∞cos⁡(20k)=⟨−1,1⟩\lim_{k \to \infty} \cos{\left(20 k \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(k*20), dividida por k con k->+oo y k ->-oo
lim⁡k→−∞(cos⁡(20k)k)=0\lim_{k \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡k→∞(cos⁡(20k)k)=0\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-k) и f = -f(-k).
Pues, comprobamos:
cos⁡(20k)=cos⁡(20k)\cos{\left(20 k \right)} = \cos{\left(20 k \right)}
- No
cos⁡(20k)=−cos⁡(20k)\cos{\left(20 k \right)} = - \cos{\left(20 k \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор