Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- cos(k* veinte)
- coseno de (k multiplicar por 20)
- coseno de (k multiplicar por veinte)
- cos(k20)
- cosk20
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
Gráfico de la función y = cos(k*20)
Solución
Ha introducido
[src]
f(k) = cos(k*20)
$$f{\left(k \right)} = \cos{\left(20 k \right)}$$
f = cos(20*k)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje K con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(20 k \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje K:
Solución analítica
$$k_{1} = \frac{\pi}{40}$$
$$k_{2} = \frac{3 \pi}{40}$$
Solución numérica
$$k_{1} = 92.7555230972387$$
$$k_{2} = 54.2710130907637$$
$$k_{3} = -55.9988890502381$$
$$k_{4} = 4.63384916404495$$
$$k_{5} = 41.861722109084$$
$$k_{6} = 55.9988890502381$$
$$k_{7} = -33.85066084243$$
$$k_{8} = 72.021011583546$$
$$k_{9} = 98.2533102410208$$
$$k_{10} = -57.569685377033$$
$$k_{11} = -37.3064127613788$$
$$k_{12} = 79.5608339521615$$
$$k_{13} = 68.2511003992383$$
$$k_{14} = 90.2422489743668$$
$$k_{15} = -11.8595122673015$$
$$k_{16} = -66.9944633378023$$
$$k_{17} = -19.8705735339554$$
$$k_{18} = -10.4457955731861$$
$$k_{19} = 52.3860574986098$$
$$k_{20} = -10.1316363078271$$
$$k_{21} = 74.6913653390973$$
$$k_{22} = -14.6869456555323$$
$$k_{23} = 78.1471172580461$$
$$k_{24} = -19.2422550032375$$
$$k_{25} = 19.5564142685965$$
$$k_{26} = -95.740036118149$$
$$k_{27} = -43.7466777012379$$
$$k_{28} = -63.8528706842125$$
$$k_{29} = 16.2577419823272$$
$$k_{30} = 5.89048622548086$$
$$k_{31} = -49.872783375738$$
$$k_{32} = 24.2688032489812$$
$$k_{33} = 70.1360559913921$$
$$k_{34} = 40.1338461496096$$
$$k_{35} = 30.2378292908018$$
$$k_{36} = -87.728974851495$$
$$k_{37} = -39.9767665169301$$
$$k_{38} = 1.96349540849362$$
$$k_{39} = -100.138265833175$$
$$k_{40} = 0.235619449019234$$
$$k_{41} = 84.4303025652257$$
$$k_{42} = -35.7356164345839$$
$$k_{43} = -21.7555291261093$$
$$k_{44} = 82.3882673403923$$
$$k_{45} = 46.2599518241097$$
$$k_{46} = -86.0010988920206$$
$$k_{47} = -93.8550805259951$$
$$k_{48} = -65.7378262763664$$
$$k_{49} = -54.5851723561227$$
$$k_{50} = -89.6139304436489$$
$$k_{51} = 38.2488905574557$$
$$k_{52} = -72.335170848905$$
$$k_{53} = 25.9966792084555$$
$$k_{54} = 11.8595122673015$$
$$k_{55} = -13.7444678594553$$
$$k_{56} = 92.1272045665207$$
$$k_{57} = -61.1825169286612$$
$$k_{58} = -97.3108324449438$$
$$k_{59} = 8.24668071567321$$
$$k_{60} = -69.9789763587126$$
$$k_{61} = 100.138265833175$$
$$k_{62} = 87.728974851495$$
$$k_{63} = -5.73340659280137$$
$$k_{64} = 18.1426975744811$$
$$k_{65} = -51.7577389678918$$
$$k_{66} = -7.61836218495525$$
$$k_{67} = -62.4391539900971$$
$$k_{68} = -79.8749932175205$$
$$k_{69} = -73.7488875430204$$
$$k_{70} = 76.2621616658922$$
$$k_{71} = 60.2400391325843$$
$$k_{72} = -26.153758841135$$
$$k_{73} = 48.1449074162636$$
$$k_{74} = 22.3838476568273$$
$$k_{75} = 72.9634893796229$$
$$k_{76} = 11.2311937365835$$
$$k_{77} = 11.702432634622$$
$$k_{78} = -28.5099533313274$$
$$k_{79} = 44.6891554973148$$
$$k_{80} = 83.9590636671872$$
$$k_{81} = -41.861722109084$$
$$k_{82} = 62.1249947247382$$
$$k_{83} = 86.0010988920206$$
$$k_{84} = -59.6117206018663$$
$$k_{85} = -85.0586210959436$$
$$k_{86} = -4.63384916404495$$
$$k_{87} = 32.1227848829556$$
$$k_{88} = 10.1316363078271$$
$$k_{89} = -140.821890697162$$
$$k_{90} = -71.8639319508665$$
$$k_{91} = -81.7599488096744$$
$$k_{92} = -27.7245551679299$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(20 k \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje K:
Solución analítica
$$k_{1} = \frac{\pi}{40}$$
$$k_{2} = \frac{3 \pi}{40}$$
Solución numérica
$$k_{1} = 92.7555230972387$$
$$k_{2} = 54.2710130907637$$
$$k_{3} = -55.9988890502381$$
$$k_{4} = 4.63384916404495$$
$$k_{5} = 41.861722109084$$
$$k_{6} = 55.9988890502381$$
$$k_{7} = -33.85066084243$$
$$k_{8} = 72.021011583546$$
$$k_{9} = 98.2533102410208$$
$$k_{10} = -57.569685377033$$
$$k_{11} = -37.3064127613788$$
$$k_{12} = 79.5608339521615$$
$$k_{13} = 68.2511003992383$$
$$k_{14} = 90.2422489743668$$
$$k_{15} = -11.8595122673015$$
$$k_{16} = -66.9944633378023$$
$$k_{17} = -19.8705735339554$$
$$k_{18} = -10.4457955731861$$
$$k_{19} = 52.3860574986098$$
$$k_{20} = -10.1316363078271$$
$$k_{21} = 74.6913653390973$$
$$k_{22} = -14.6869456555323$$
$$k_{23} = 78.1471172580461$$
$$k_{24} = -19.2422550032375$$
$$k_{25} = 19.5564142685965$$
$$k_{26} = -95.740036118149$$
$$k_{27} = -43.7466777012379$$
$$k_{28} = -63.8528706842125$$
$$k_{29} = 16.2577419823272$$
$$k_{30} = 5.89048622548086$$
$$k_{31} = -49.872783375738$$
$$k_{32} = 24.2688032489812$$
$$k_{33} = 70.1360559913921$$
$$k_{34} = 40.1338461496096$$
$$k_{35} = 30.2378292908018$$
$$k_{36} = -87.728974851495$$
$$k_{37} = -39.9767665169301$$
$$k_{38} = 1.96349540849362$$
$$k_{39} = -100.138265833175$$
$$k_{40} = 0.235619449019234$$
$$k_{41} = 84.4303025652257$$
$$k_{42} = -35.7356164345839$$
$$k_{43} = -21.7555291261093$$
$$k_{44} = 82.3882673403923$$
$$k_{45} = 46.2599518241097$$
$$k_{46} = -86.0010988920206$$
$$k_{47} = -93.8550805259951$$
$$k_{48} = -65.7378262763664$$
$$k_{49} = -54.5851723561227$$
$$k_{50} = -89.6139304436489$$
$$k_{51} = 38.2488905574557$$
$$k_{52} = -72.335170848905$$
$$k_{53} = 25.9966792084555$$
$$k_{54} = 11.8595122673015$$
$$k_{55} = -13.7444678594553$$
$$k_{56} = 92.1272045665207$$
$$k_{57} = -61.1825169286612$$
$$k_{58} = -97.3108324449438$$
$$k_{59} = 8.24668071567321$$
$$k_{60} = -69.9789763587126$$
$$k_{61} = 100.138265833175$$
$$k_{62} = 87.728974851495$$
$$k_{63} = -5.73340659280137$$
$$k_{64} = 18.1426975744811$$
$$k_{65} = -51.7577389678918$$
$$k_{66} = -7.61836218495525$$
$$k_{67} = -62.4391539900971$$
$$k_{68} = -79.8749932175205$$
$$k_{69} = -73.7488875430204$$
$$k_{70} = 76.2621616658922$$
$$k_{71} = 60.2400391325843$$
$$k_{72} = -26.153758841135$$
$$k_{73} = 48.1449074162636$$
$$k_{74} = 22.3838476568273$$
$$k_{75} = 72.9634893796229$$
$$k_{76} = 11.2311937365835$$
$$k_{77} = 11.702432634622$$
$$k_{78} = -28.5099533313274$$
$$k_{79} = 44.6891554973148$$
$$k_{80} = 83.9590636671872$$
$$k_{81} = -41.861722109084$$
$$k_{82} = 62.1249947247382$$
$$k_{83} = 86.0010988920206$$
$$k_{84} = -59.6117206018663$$
$$k_{85} = -85.0586210959436$$
$$k_{86} = -4.63384916404495$$
$$k_{87} = 32.1227848829556$$
$$k_{88} = 10.1316363078271$$
$$k_{89} = -140.821890697162$$
$$k_{90} = -71.8639319508665$$
$$k_{91} = -81.7599488096744$$
$$k_{92} = -27.7245551679299$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} = $$
primera derivada
$$- 20 \sin{\left(20 k \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$k_{1} = 0$$
$$k_{2} = \frac{\pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$k_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Puntos máximos de la función:
$$k_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{20}\right]$$
$$\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d k} f{\left(k \right)} = $$
primera derivada
$$- 20 \sin{\left(20 k \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$k_{1} = 0$$
$$k_{2} = \frac{\pi}{20}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, -1) 20
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$k_{1} = \frac{\pi}{20}$$
Puntos máximos de la función:
$$k_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{20}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d k^{2}} f{\left(k \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d k^{2}} f{\left(k \right)} = $$
segunda derivada
$$- 400 \cos{\left(20 k \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$k_{1} = \frac{\pi}{40}$$
$$k_{2} = \frac{3 \pi}{40}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{40}, \frac{3 \pi}{40}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{40}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{40}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d k^{2}} f{\left(k \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d k^{2}} f{\left(k \right)} = $$
segunda derivada
$$- 400 \cos{\left(20 k \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$k_{1} = \frac{\pi}{40}$$
$$k_{2} = \frac{3 \pi}{40}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{40}, \frac{3 \pi}{40}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{40}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{40}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con k->+oo y k->-oo
$$\lim_{k \to -\infty} \cos{\left(20 k \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{k \to \infty} \cos{\left(20 k \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{k \to -\infty} \cos{\left(20 k \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{k \to \infty} \cos{\left(20 k \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(k*20), dividida por k con k->+oo y k ->-oo
$$\lim_{k \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{k \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(20 k \right)}}{k}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-k) и f = -f(-k).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(20 k \right)} = \cos{\left(20 k \right)}$$
- No
$$\cos{\left(20 k \right)} = - \cos{\left(20 k \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(20 k \right)} = \cos{\left(20 k \right)}$$
- No
$$\cos{\left(20 k \right)} = - \cos{\left(20 k \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar