Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*(x-pi/ dos)
- coseno de (x) multiplicar por (x menos número pi dividir por 2)
- coseno de (x) multiplicar por (x menos número pi dividir por dos)
- cos(x)(x-pi/2)
- cosxx-pi/2
- cos(x)*(x-pi dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*(x+pi/2)
- cosx*(x-pi/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(pi-a)-cos(-a)
- cos(x^2)-10*x
Gráfico de la función y = cos(x)*(x-pi/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos(x)*|x - --|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (x - pi/2)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -70.6858347057703$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 1.57079648415004$$
$$x_{8} = -61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = -48.6946861306418$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = 1.57079625306182$$
$$x_{18} = -98.9601685880785$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = 83.2522053201295$$
$$x_{24} = 1.57079609729678$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -26.7035375555132$$
$$x_{30} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = 20.4203522483337$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = 45.553093477052$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = -83.2522053201295$$
$$x_{42} = -76.9690200129499$$
$$x_{43} = -14.1371669411541$$
$$x_{44} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = 92.6769832808989$$
$$x_{46} = -20.4203522483337$$
$$x_{47} = 64.4026493985908$$
$$x_{48} = 95.8185759344887$$
$$x_{49} = 67.5442420521806$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -4.71238898038469$$
$$x_{53} = 76.9690200129499$$
$$x_{54} = -45.553093477052$$
$$x_{55} = -7.85398163397448$$
$$x_{56} = -95.8185759344887$$
$$x_{57} = 29.845130209103$$
$$x_{58} = 26.7035375555132$$
$$x_{59} = -17.2787595947439$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 23.5619449019235$$
$$x_{63} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = 1.57079656369334$$
$$x_{65} = 86.3937979737193$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 39.2699081698724$$
$$x_{2} = -39.2699081698724$$
$$x_{3} = 14.1371669411541$$
$$x_{4} = -70.6858347057703$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = 61.261056745001$$
$$x_{7} = 1.57079648415004$$
$$x_{8} = -61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -36.1283155162826$$
$$x_{11} = -48.6946861306418$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = 70.6858347057703$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = 42.4115008234622$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{17} = 1.57079625306182$$
$$x_{18} = -98.9601685880785$$
$$x_{19} = 80.1106126665397$$
$$x_{20} = -64.4026493985908$$
$$x_{21} = -29.845130209103$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = 83.2522053201295$$
$$x_{24} = 1.57079609729678$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -26.7035375555132$$
$$x_{30} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = 20.4203522483337$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = 45.553093477052$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = -83.2522053201295$$
$$x_{42} = -76.9690200129499$$
$$x_{43} = -14.1371669411541$$
$$x_{44} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = 92.6769832808989$$
$$x_{46} = -20.4203522483337$$
$$x_{47} = 64.4026493985908$$
$$x_{48} = 95.8185759344887$$
$$x_{49} = 67.5442420521806$$
$$x_{50} = 54.9778714378214$$
$$x_{51} = 48.6946861306418$$
$$x_{52} = -4.71238898038469$$
$$x_{53} = 76.9690200129499$$
$$x_{54} = -45.553093477052$$
$$x_{55} = -7.85398163397448$$
$$x_{56} = -95.8185759344887$$
$$x_{57} = 29.845130209103$$
$$x_{58} = 26.7035375555132$$
$$x_{59} = -17.2787595947439$$
$$x_{60} = -32.9867228626928$$
$$x_{61} = -1.5707963267949$$
$$x_{62} = 23.5619449019235$$
$$x_{63} = 10.9955742875643$$
$$x_{64} = 1.57079656369334$$
$$x_{65} = 86.3937979737193$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.54946203920814$$
$$x_{2} = 84.8350110308835$$
$$x_{3} = -3.34238411263999$$
$$x_{4} = -0.457961511315538$$
$$x_{5} = 22.0399637295358$$
$$x_{6} = -28.3077901793125$$
$$x_{7} = 28.3117123415822$$
$$x_{8} = 94.2585680988119$$
$$x_{9} = 12.6563347332919$$
$$x_{10} = -75.4112130036238$$
$$x_{11} = 6.48397676622978$$
$$x_{12} = 78.5528056572136$$
$$x_{13} = 100.541068615191$$
$$x_{14} = 81.6938891416451$$
$$x_{15} = -44.0042354687951$$
$$x_{16} = 50.2860070443526$$
$$x_{17} = -87.9757612114543$$
$$x_{18} = -34.5851700927418$$
$$x_{19} = -56.5658669181043$$
$$x_{20} = -59.7065782067748$$
$$x_{21} = -47.1444143907628$$
$$x_{22} = 25.1750810997753$$
$$x_{23} = -84.8345744848937$$
$$x_{24} = 34.5877973601521$$
$$x_{25} = 47.1458281223849$$
$$x_{26} = -78.5522964880553$$
$$x_{27} = 3.59955416490533$$
$$x_{28} = -18.8983710759461$$
$$x_{29} = -91.1169754452221$$
$$x_{30} = 15.7782330519861$$
$$x_{31} = -22.0334884461855$$
$$x_{32} = -97.3994759616008$$
$$x_{33} = 40.8661473082679$$
$$x_{34} = 1.5707963267949$$
$$x_{35} = -53.4252562307015$$
$$x_{36} = -31.4462047065623$$
$$x_{37} = 72.2707743654049$$
$$x_{38} = -81.6934183772938$$
$$x_{39} = 59.7074595716941$$
$$x_{40} = -100.540757812859$$
$$x_{41} = -6.40786938561834$$
$$x_{42} = -62.8473753950443$$
$$x_{43} = -40.864265554615$$
$$x_{44} = 62.8481708603646$$
$$x_{45} = -72.270172822226$$
$$x_{46} = -94.2582144822246$$
$$x_{47} = 87.9761671384834$$
$$x_{48} = 53.4263570559469$$
$$x_{49} = -12.6366403983963$$
$$x_{50} = 69.1298391656033$$
$$x_{51} = -9.51474207970213$$
$$x_{52} = 31.4493828329023$$
$$x_{53} = 18.9071742507783$$
$$x_{54} = 44.0058582082048$$
$$x_{55} = -15.7655815971885$$
$$x_{56} = -50.2847644023571$$
$$x_{57} = -25.1701196879924$$
$$x_{58} = -65.9882465120135$$
$$x_{59} = 75.4117654758158$$
$$x_{60} = 56.5668488842913$$
$$x_{61} = 91.1173538650441$$
$$x_{62} = 65.988968048634$$
$$x_{63} = -69.1291817118151$$
$$x_{64} = 97.3998071358144$$
$$x_{65} = 37.7267627463316$$
$$x_{66} = -37.7245546546781$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.54946203920814$$
$$x_{2} = 84.8350110308835$$
$$x_{3} = -0.457961511315538$$
$$x_{4} = 22.0399637295358$$
$$x_{5} = 28.3117123415822$$
$$x_{6} = -75.4112130036238$$
$$x_{7} = 78.5528056572136$$
$$x_{8} = -44.0042354687951$$
$$x_{9} = -87.9757612114543$$
$$x_{10} = -56.5658669181043$$
$$x_{11} = 34.5877973601521$$
$$x_{12} = 47.1458281223849$$
$$x_{13} = 3.59955416490533$$
$$x_{14} = -18.8983710759461$$
$$x_{15} = 15.7782330519861$$
$$x_{16} = 40.8661473082679$$
$$x_{17} = -31.4462047065623$$
$$x_{18} = 72.2707743654049$$
$$x_{19} = -81.6934183772938$$
$$x_{20} = 59.7074595716941$$
$$x_{21} = -100.540757812859$$
$$x_{22} = -6.40786938561834$$
$$x_{23} = -62.8473753950443$$
$$x_{24} = -94.2582144822246$$
$$x_{25} = 53.4263570559469$$
$$x_{26} = -12.6366403983963$$
$$x_{27} = -50.2847644023571$$
$$x_{28} = -25.1701196879924$$
$$x_{29} = 91.1173538650441$$
$$x_{30} = 65.988968048634$$
$$x_{31} = -69.1291817118151$$
$$x_{32} = 97.3998071358144$$
$$x_{33} = -37.7245546546781$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -3.34238411263999$$
$$x_{33} = -28.3077901793125$$
$$x_{33} = 94.2585680988119$$
$$x_{33} = 12.6563347332919$$
$$x_{33} = 6.48397676622978$$
$$x_{33} = 100.541068615191$$
$$x_{33} = 81.6938891416451$$
$$x_{33} = 50.2860070443526$$
$$x_{33} = -34.5851700927418$$
$$x_{33} = -59.7065782067748$$
$$x_{33} = -47.1444143907628$$
$$x_{33} = 25.1750810997753$$
$$x_{33} = -84.8345744848937$$
$$x_{33} = -78.5522964880553$$
$$x_{33} = -91.1169754452221$$
$$x_{33} = -22.0334884461855$$
$$x_{33} = -97.3994759616008$$
$$x_{33} = 1.5707963267949$$
$$x_{33} = -53.4252562307015$$
$$x_{33} = -40.864265554615$$
$$x_{33} = 62.8481708603646$$
$$x_{33} = -72.270172822226$$
$$x_{33} = 87.9761671384834$$
$$x_{33} = 69.1298391656033$$
$$x_{33} = -9.51474207970213$$
$$x_{33} = 31.4493828329023$$
$$x_{33} = 18.9071742507783$$
$$x_{33} = 44.0058582082048$$
$$x_{33} = -15.7655815971885$$
$$x_{33} = -65.9882465120135$$
$$x_{33} = 75.4117654758158$$
$$x_{33} = 56.5668488842913$$
$$x_{33} = 37.7267627463316$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3998071358144, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540757812859\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - \frac{\pi}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 9.54946203920814$$
$$x_{2} = 84.8350110308835$$
$$x_{3} = -3.34238411263999$$
$$x_{4} = -0.457961511315538$$
$$x_{5} = 22.0399637295358$$
$$x_{6} = -28.3077901793125$$
$$x_{7} = 28.3117123415822$$
$$x_{8} = 94.2585680988119$$
$$x_{9} = 12.6563347332919$$
$$x_{10} = -75.4112130036238$$
$$x_{11} = 6.48397676622978$$
$$x_{12} = 78.5528056572136$$
$$x_{13} = 100.541068615191$$
$$x_{14} = 81.6938891416451$$
$$x_{15} = -44.0042354687951$$
$$x_{16} = 50.2860070443526$$
$$x_{17} = -87.9757612114543$$
$$x_{18} = -34.5851700927418$$
$$x_{19} = -56.5658669181043$$
$$x_{20} = -59.7065782067748$$
$$x_{21} = -47.1444143907628$$
$$x_{22} = 25.1750810997753$$
$$x_{23} = -84.8345744848937$$
$$x_{24} = 34.5877973601521$$
$$x_{25} = 47.1458281223849$$
$$x_{26} = -78.5522964880553$$
$$x_{27} = 3.59955416490533$$
$$x_{28} = -18.8983710759461$$
$$x_{29} = -91.1169754452221$$
$$x_{30} = 15.7782330519861$$
$$x_{31} = -22.0334884461855$$
$$x_{32} = -97.3994759616008$$
$$x_{33} = 40.8661473082679$$
$$x_{34} = 1.5707963267949$$
$$x_{35} = -53.4252562307015$$
$$x_{36} = -31.4462047065623$$
$$x_{37} = 72.2707743654049$$
$$x_{38} = -81.6934183772938$$
$$x_{39} = 59.7074595716941$$
$$x_{40} = -100.540757812859$$
$$x_{41} = -6.40786938561834$$
$$x_{42} = -62.8473753950443$$
$$x_{43} = -40.864265554615$$
$$x_{44} = 62.8481708603646$$
$$x_{45} = -72.270172822226$$
$$x_{46} = -94.2582144822246$$
$$x_{47} = 87.9761671384834$$
$$x_{48} = 53.4263570559469$$
$$x_{49} = -12.6366403983963$$
$$x_{50} = 69.1298391656033$$
$$x_{51} = -9.51474207970213$$
$$x_{52} = 31.4493828329023$$
$$x_{53} = 18.9071742507783$$
$$x_{54} = 44.0058582082048$$
$$x_{55} = -15.7655815971885$$
$$x_{56} = -50.2847644023571$$
$$x_{57} = -25.1701196879924$$
$$x_{58} = -65.9882465120135$$
$$x_{59} = 75.4117654758158$$
$$x_{60} = 56.5668488842913$$
$$x_{61} = 91.1173538650441$$
$$x_{62} = 65.988968048634$$
$$x_{63} = -69.1291817118151$$
$$x_{64} = 97.3998071358144$$
$$x_{65} = 37.7267627463316$$
$$x_{66} = -37.7245546546781$$
Signos de extremos en los puntos:
(9.549462039208137, -9.47532961458931 + 0.496118502575619*pi)
(84.83501103088355, -84.8288934268214 + 0.499963944107581*pi)
(-3.342384112639987, 3.27523238124932 + 0.489954516128664*pi)
(-0.4579615113155376, -0.410771150561377 - 0.448477809173743*pi)
(22.039963729535845, -22.0137092162202 + 0.49940438846366*pi)
(-28.307790179312498, 28.2919488652578 + 0.499720195148502*pi)
(28.311712341582208, -28.2919368008166 + 0.499650753360887*pi)
(94.25856809881189, 94.2530827020386 - 0.499970902397077*pi)
(12.656334733291919, 12.6051519753207 - 0.497977978654571*pi)
(-75.41121300362383, -75.4048513138438 - 0.499957820000988*pi)
(6.48397676622978, 6.35370739817522 - 0.489954516128664*pi)
(78.55280565721363, -78.5461789426836 + 0.499957820000988*pi)
(100.5410686151906, 100.535936803413 - 0.499974479027085*pi)
(81.69388914164514, 81.6875271450563 - 0.499961061979937*pi)
(-44.00423546879513, -43.9936464982123 - 0.499879682370685*pi)
(50.28600704435262, 50.2754157079931 - 0.49989468902999*pi)
(-87.9757612114543, -87.970275984145 - 0.499968825348972*pi)
(-34.58517009274182, 34.5719495009867 + 0.499808869065561*pi)
(-56.56586691810427, -56.5575007248862 - 0.499926049102808*pi)
(-59.70657820677476, 59.6986293411861 + 0.499933433921124*pi)
(-47.144414390762826, 47.1344847427428 + 0.49989468902999*pi)
(25.175081099775305, 25.1525192312002 - 0.499551900776692*pi)
(-84.83457448489365, 84.8288935764724 + 0.499966517729029*pi)
(34.58779736015214, -34.5719440850427 + 0.499770825604412*pi)
(47.14582812238492, -47.1344831738413 + 0.499879682370685*pi)
(-78.55229648805535, 78.5461791462621 + 0.499961061979937*pi)
(3.5995541649053306, -3.22864033175793 + 0.448477809173743*pi)
(-18.898371075946052, -18.8758589002843 - 0.49940438846366*pi)
(-91.1169754452221, 91.1116728740799 + 0.499970902397077*pi)
(15.778233051986085, -15.7392938636548 + 0.498766047243598*pi)
(-22.033488446185512, 22.0137420680665 + 0.499551900776692*pi)
(-97.3994759616008, 97.3945045028248 + 0.499974479027085*pi)
(40.866147308267884, -40.8529209440869 + 0.499838174564375*pi)
(1.5707963267948966, 9.61835346860895e-17 - 3.06161699786838e-17*pi)
(-53.42525623070149, 53.416426531559 + 0.499917363998177*pi)
(-31.446204706562348, -31.431791376648 - 0.499770825604412*pi)
(72.2707743654049, -72.2635461847776 + 0.499949992367657*pi)
(-81.69341837729375, -81.6875273190851 - 0.499963944107581*pi)
(59.70745957169406, -59.6986287312853 + 0.499926049102808*pi)
(-100.54075781285903, -100.535936879272 - 0.499976024978864*pi)
(-6.407869385618344, -6.35812512858625 - 0.496118502575619*pi)
(-62.84737539504426, -62.8398042445928 - 0.499939765579677*pi)
(-40.86426555461499, 40.8529237232348 + 0.49986122555702*pi)
(62.848170860364554, 62.8398037477671 - 0.499933433921124*pi)
(-72.27017282222602, 72.2635464689138 + 0.49995415568378*pi)
(-94.25821448222457, -94.2530828002355 - 0.499972778595387*pi)
(87.97616713848345, 87.9702758547491 - 0.499966517729029*pi)
(53.426357055946866, -53.41642558019 + 0.499907054529785*pi)
(-12.636640398396292, -12.6054543638938 - 0.498766047243598*pi)
(69.1298391656033, 69.1222673990067 - 0.499945235178557*pi)
(-9.514742079702126, 9.47626405653931 + 0.497977978654571*pi)
(31.44938283290229, 31.4317834531158 - 0.499720195148502*pi)
(18.907174250778258, 18.8757982346673 - 0.499170261624112*pi)
(44.00585820820478, 43.9936444312834 - 0.49986122555702*pi)
(-15.765581597188463, 15.7394189810497 + 0.499170261624112*pi)
(-50.28476440235707, -50.275416920213 - 0.499907054529785*pi)
(-25.17011968799241, -25.1525385285782 - 0.499650753360887*pi)
(-65.9882465120135, 65.9810188429384 + 0.499945235178557*pi)
(75.41176547581581, 75.4048510741695 - 0.49995415568378*pi)
(56.56684888429129, 56.5574999678363 - 0.499917363998177*pi)
(91.1173538650441, -91.1116727616255 + 0.499968825348972*pi)
(65.98896804863405, -65.9810184341578 + 0.499939765579677*pi)
(-69.12918171181511, -69.1222677384086 - 0.499949992367657*pi)
(97.39980713581437, -97.3945044166958 + 0.499972778595387*pi)
(37.726762746331616, 37.7123412434975 - 0.499808869065561*pi)
(-37.72455465467809, -37.7123450696966 - 0.499838174564375*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 9.54946203920814$$
$$x_{2} = 84.8350110308835$$
$$x_{3} = -0.457961511315538$$
$$x_{4} = 22.0399637295358$$
$$x_{5} = 28.3117123415822$$
$$x_{6} = -75.4112130036238$$
$$x_{7} = 78.5528056572136$$
$$x_{8} = -44.0042354687951$$
$$x_{9} = -87.9757612114543$$
$$x_{10} = -56.5658669181043$$
$$x_{11} = 34.5877973601521$$
$$x_{12} = 47.1458281223849$$
$$x_{13} = 3.59955416490533$$
$$x_{14} = -18.8983710759461$$
$$x_{15} = 15.7782330519861$$
$$x_{16} = 40.8661473082679$$
$$x_{17} = -31.4462047065623$$
$$x_{18} = 72.2707743654049$$
$$x_{19} = -81.6934183772938$$
$$x_{20} = 59.7074595716941$$
$$x_{21} = -100.540757812859$$
$$x_{22} = -6.40786938561834$$
$$x_{23} = -62.8473753950443$$
$$x_{24} = -94.2582144822246$$
$$x_{25} = 53.4263570559469$$
$$x_{26} = -12.6366403983963$$
$$x_{27} = -50.2847644023571$$
$$x_{28} = -25.1701196879924$$
$$x_{29} = 91.1173538650441$$
$$x_{30} = 65.988968048634$$
$$x_{31} = -69.1291817118151$$
$$x_{32} = 97.3998071358144$$
$$x_{33} = -37.7245546546781$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -3.34238411263999$$
$$x_{33} = -28.3077901793125$$
$$x_{33} = 94.2585680988119$$
$$x_{33} = 12.6563347332919$$
$$x_{33} = 6.48397676622978$$
$$x_{33} = 100.541068615191$$
$$x_{33} = 81.6938891416451$$
$$x_{33} = 50.2860070443526$$
$$x_{33} = -34.5851700927418$$
$$x_{33} = -59.7065782067748$$
$$x_{33} = -47.1444143907628$$
$$x_{33} = 25.1750810997753$$
$$x_{33} = -84.8345744848937$$
$$x_{33} = -78.5522964880553$$
$$x_{33} = -91.1169754452221$$
$$x_{33} = -22.0334884461855$$
$$x_{33} = -97.3994759616008$$
$$x_{33} = 1.5707963267949$$
$$x_{33} = -53.4252562307015$$
$$x_{33} = -40.864265554615$$
$$x_{33} = 62.8481708603646$$
$$x_{33} = -72.270172822226$$
$$x_{33} = 87.9761671384834$$
$$x_{33} = 69.1298391656033$$
$$x_{33} = -9.51474207970213$$
$$x_{33} = 31.4493828329023$$
$$x_{33} = 18.9071742507783$$
$$x_{33} = 44.0058582082048$$
$$x_{33} = -15.7655815971885$$
$$x_{33} = -65.9882465120135$$
$$x_{33} = 75.4117654758158$$
$$x_{33} = 56.5668488842913$$
$$x_{33} = 37.7267627463316$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3998071358144, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540757812859\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\left(2 x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.9155731965813$$
$$x_{2} = 42.4603740928357$$
$$x_{3} = 64.4344535554979$$
$$x_{4} = -11.1515024449717$$
$$x_{5} = 36.1860293820255$$
$$x_{6} = 89.5581172614836$$
$$x_{7} = 76.9955303013185$$
$$x_{8} = -58.1529391056356$$
$$x_{9} = -5.00753740592744$$
$$x_{10} = -33.0444367284357$$
$$x_{11} = -2.0728008406305$$
$$x_{12} = 67.5745340976226$$
$$x_{13} = 20.5254780933239$$
$$x_{14} = 61.2945317592254$$
$$x_{15} = -26.7739805429915$$
$$x_{16} = -51.8736833429687$$
$$x_{17} = -42.456895572453$$
$$x_{18} = 98.9806974974672$$
$$x_{19} = -48.7344225095347$$
$$x_{20} = 14.2930950985615$$
$$x_{21} = 33.0501712471089$$
$$x_{22} = -70.7134961768876$$
$$x_{23} = -83.2757729165142$$
$$x_{24} = -14.2628150881528$$
$$x_{25} = -23.6411067374157$$
$$x_{26} = -73.8539376477287$$
$$x_{27} = -45.5954712759818$$
$$x_{28} = 80.1360637113944$$
$$x_{29} = 73.8550888304774$$
$$x_{30} = -98.9800563986291$$
$$x_{31} = 26.7826993910055$$
$$x_{32} = -39.3187814392459$$
$$x_{33} = 2.6476703131067$$
$$x_{34} = -29.9085785935191$$
$$x_{35} = 39.3228359614051$$
$$x_{36} = -95.8391048438774$$
$$x_{37} = 45.5984882260428$$
$$x_{38} = 51.8760151631245$$
$$x_{39} = 86.417365570104$$
$$x_{40} = 70.7147518032875$$
$$x_{41} = 17.4044077417426$$
$$x_{42} = 48.7370639295716$$
$$x_{43} = -86.4165246078938$$
$$x_{44} = -17.3838854397341$$
$$x_{45} = 83.2766784748313$$
$$x_{46} = -61.2928609019081$$
$$x_{47} = -89.5573342243444$$
$$x_{48} = 5.2143934942203$$
$$x_{49} = 55.0152759965585$$
$$x_{50} = -20.5106794404858$$
$$x_{51} = -67.5731591496977$$
$$x_{52} = -76.9944710578046$$
$$x_{53} = 152.380504667415$$
$$x_{54} = -80.1350858212415$$
$$x_{55} = -92.6981959825117$$
$$x_{56} = -8.05876401650253$$
$$x_{57} = 92.6989268779342$$
$$x_{58} = 23.6522720940756$$
$$x_{59} = -64.4329414440328$$
$$x_{60} = 58.1547950646583$$
$$x_{61} = 0.493922340483093$$
$$x_{62} = 8.14913005951724$$
$$x_{63} = 11.2003566700923$$
$$x_{64} = -36.1812433078153$$
$$x_{65} = 95.8397886361015$$
$$x_{66} = -55.0132024110685$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[152.380504667415, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8391048438774\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\left(2 x - \pi\right) \cos{\left(x \right)}}{2} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29.9155731965813$$
$$x_{2} = 42.4603740928357$$
$$x_{3} = 64.4344535554979$$
$$x_{4} = -11.1515024449717$$
$$x_{5} = 36.1860293820255$$
$$x_{6} = 89.5581172614836$$
$$x_{7} = 76.9955303013185$$
$$x_{8} = -58.1529391056356$$
$$x_{9} = -5.00753740592744$$
$$x_{10} = -33.0444367284357$$
$$x_{11} = -2.0728008406305$$
$$x_{12} = 67.5745340976226$$
$$x_{13} = 20.5254780933239$$
$$x_{14} = 61.2945317592254$$
$$x_{15} = -26.7739805429915$$
$$x_{16} = -51.8736833429687$$
$$x_{17} = -42.456895572453$$
$$x_{18} = 98.9806974974672$$
$$x_{19} = -48.7344225095347$$
$$x_{20} = 14.2930950985615$$
$$x_{21} = 33.0501712471089$$
$$x_{22} = -70.7134961768876$$
$$x_{23} = -83.2757729165142$$
$$x_{24} = -14.2628150881528$$
$$x_{25} = -23.6411067374157$$
$$x_{26} = -73.8539376477287$$
$$x_{27} = -45.5954712759818$$
$$x_{28} = 80.1360637113944$$
$$x_{29} = 73.8550888304774$$
$$x_{30} = -98.9800563986291$$
$$x_{31} = 26.7826993910055$$
$$x_{32} = -39.3187814392459$$
$$x_{33} = 2.6476703131067$$
$$x_{34} = -29.9085785935191$$
$$x_{35} = 39.3228359614051$$
$$x_{36} = -95.8391048438774$$
$$x_{37} = 45.5984882260428$$
$$x_{38} = 51.8760151631245$$
$$x_{39} = 86.417365570104$$
$$x_{40} = 70.7147518032875$$
$$x_{41} = 17.4044077417426$$
$$x_{42} = 48.7370639295716$$
$$x_{43} = -86.4165246078938$$
$$x_{44} = -17.3838854397341$$
$$x_{45} = 83.2766784748313$$
$$x_{46} = -61.2928609019081$$
$$x_{47} = -89.5573342243444$$
$$x_{48} = 5.2143934942203$$
$$x_{49} = 55.0152759965585$$
$$x_{50} = -20.5106794404858$$
$$x_{51} = -67.5731591496977$$
$$x_{52} = -76.9944710578046$$
$$x_{53} = 152.380504667415$$
$$x_{54} = -80.1350858212415$$
$$x_{55} = -92.6981959825117$$
$$x_{56} = -8.05876401650253$$
$$x_{57} = 92.6989268779342$$
$$x_{58} = 23.6522720940756$$
$$x_{59} = -64.4329414440328$$
$$x_{60} = 58.1547950646583$$
$$x_{61} = 0.493922340483093$$
$$x_{62} = 8.14913005951724$$
$$x_{63} = 11.2003566700923$$
$$x_{64} = -36.1812433078153$$
$$x_{65} = 95.8397886361015$$
$$x_{66} = -55.0132024110685$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[152.380504667415, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8391048438774\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*(x - pi/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x - \frac{\pi}{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar