Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- cos(x^ dos)- diez *x
- coseno de (x al cuadrado ) menos 10 multiplicar por x
- coseno de (x en el grado dos) menos diez multiplicar por x
- cos(x2)-10*x
- cosx2-10*x
- cos(x²)-10*x
- cos(x en el grado 2)-10*x
- cos(x^2)-10x
- cos(x2)-10x
- cosx2-10x
- cosx^2-10x
-
Expresiones semejantes
- cos(x^2)+10*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(pi-a)-cos(-a)
- cos(x)*(x-pi/2)
Gráfico de la función y = cos(x^2)-10*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = cos\x / - 10*x
$$f{\left(x \right)} = - 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}$$
f = -10*x + cos(x^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0999950010413666$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0999950010413666$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 84.0939032014862$$
$$x_{2} = -39.7504086244395$$
$$x_{3} = 42.1666050925772$$
$$x_{4} = 68.1410338839514$$
$$x_{5} = -77.3817824651254$$
$$x_{6} = -13.7429228615819$$
$$x_{7} = -19.7436957681688$$
$$x_{8} = -8.82823471696283$$
$$x_{9} = 70.3192411250608$$
$$x_{10} = 12.0034836464969$$
$$x_{11} = -18.154564426362$$
$$x_{12} = -15.7436537888529$$
$$x_{13} = -31.8524222196743$$
$$x_{14} = 88.2500134607361$$
$$x_{15} = -103.244251296783$$
$$x_{16} = -59.9229243729371$$
$$x_{17} = -89.7502050295203$$
$$x_{18} = 74.7173146892238$$
$$x_{19} = 100.26488220153$$
$$x_{20} = 91.6723236179815$$
$$x_{21} = -93.9236148750919$$
$$x_{22} = -7.96932058839838$$
$$x_{23} = 46.3229525284197$$
$$x_{24} = -17.8049489973399$$
$$x_{25} = -29.8727381041117$$
$$x_{26} = -8.08123360997838$$
$$x_{27} = 52.2507402343935$$
$$x_{28} = -78.9683357965466$$
$$x_{29} = -41.870376192814$$
$$x_{30} = 49.1825630206739$$
$$x_{31} = 5.96256353891501$$
$$x_{32} = 44.1706064988824$$
$$x_{33} = -97.9669051102952$$
$$x_{34} = -29.2349974279995$$
$$x_{35} = 22.554699499378$$
$$x_{36} = -55.908810927591$$
$$x_{37} = 80.1725399575976$$
$$x_{38} = -21.9187941062046$$
$$x_{39} = -34.7349395863475$$
$$x_{40} = -13.0399202135213$$
$$x_{41} = -69.0580199140111$$
$$x_{42} = -15.8634192319926$$
$$x_{43} = 10.0003693663651$$
$$x_{44} = 16.2351692556235$$
$$x_{45} = 30.1344814237639$$
$$x_{46} = -9.73586739507668$$
$$x_{47} = 48.2496007287552$$
$$x_{48} = 18.067795679993$$
$$x_{49} = 28.2451159392958$$
$$x_{50} = 8.6476420099006$$
$$x_{51} = -74.1475193660038$$
$$x_{52} = 6.92321306197359$$
$$x_{53} = 32.3466466801246$$
$$x_{54} = -62.9165025872984$$
$$x_{55} = -5.19400776984769$$
$$x_{56} = 64.2749734260335$$
$$x_{57} = -29.0193038228914$$
$$x_{58} = -6.80429822505732$$
$$x_{59} = 8.27442973559959$$
$$x_{60} = 9.34881227526292$$
$$x_{61} = 7.88319742002311$$
$$x_{62} = -81.8793003528457$$
$$x_{63} = -65.4843305197555$$
$$x_{64} = 10.3105701363554$$
$$x_{65} = -24.3629701256435$$
$$x_{66} = -5.69965110473222$$
$$x_{67} = -82.7950215713753$$
$$x_{68} = 77.8472639297617$$
$$x_{69} = -20.0593064837754$$
$$x_{70} = 21.7855930459998$$
$$x_{71} = 56.1906550724611$$
$$x_{72} = -5.78921440213919$$
$$x_{73} = 94.0901425880732$$
$$x_{74} = 86.2509907237824$$
$$x_{75} = -46.8288228335188$$
$$x_{76} = 6.06043466731438$$
$$x_{77} = 96.1706647466437$$
$$x_{78} = 10.2070800040104$$
$$x_{79} = 97.1300892558354$$
$$x_{80} = -87.5703747817081$$
$$x_{81} = 78.2497797016199$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 84.0939032014862$$
$$x_{2} = -39.7504086244395$$
$$x_{3} = -8.82823471696283$$
$$x_{4} = -18.154564426362$$
$$x_{5} = -15.7436537888529$$
$$x_{6} = -31.8524222196743$$
$$x_{7} = 88.2500134607361$$
$$x_{8} = -103.244251296783$$
$$x_{9} = -59.9229243729371$$
$$x_{10} = 74.7173146892238$$
$$x_{11} = 91.6723236179815$$
$$x_{12} = 46.3229525284197$$
$$x_{13} = -17.8049489973399$$
$$x_{14} = -8.08123360997838$$
$$x_{15} = 52.2507402343935$$
$$x_{16} = -78.9683357965466$$
$$x_{17} = 5.96256353891501$$
$$x_{18} = 44.1706064988824$$
$$x_{19} = -97.9669051102952$$
$$x_{20} = -55.908810927591$$
$$x_{21} = -21.9187941062046$$
$$x_{22} = 30.1344814237639$$
$$x_{23} = 48.2496007287552$$
$$x_{24} = 6.92321306197359$$
$$x_{25} = 32.3466466801246$$
$$x_{26} = -5.19400776984769$$
$$x_{27} = 64.2749734260335$$
$$x_{28} = -6.80429822505732$$
$$x_{29} = -65.4843305197555$$
$$x_{30} = -24.3629701256435$$
$$x_{31} = 77.8472639297617$$
$$x_{32} = 21.7855930459998$$
$$x_{33} = 56.1906550724611$$
$$x_{34} = -5.78921440213919$$
$$x_{35} = 10.2070800040104$$
$$x_{36} = 97.1300892558354$$
$$x_{37} = -87.5703747817081$$
$$x_{38} = 78.2497797016199$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{38} = 42.1666050925772$$
$$x_{38} = 68.1410338839514$$
$$x_{38} = -77.3817824651254$$
$$x_{38} = -13.7429228615819$$
$$x_{38} = -19.7436957681688$$
$$x_{38} = 70.3192411250608$$
$$x_{38} = 12.0034836464969$$
$$x_{38} = -89.7502050295203$$
$$x_{38} = 100.26488220153$$
$$x_{38} = -93.9236148750919$$
$$x_{38} = -7.96932058839838$$
$$x_{38} = -29.8727381041117$$
$$x_{38} = -41.870376192814$$
$$x_{38} = 49.1825630206739$$
$$x_{38} = -29.2349974279995$$
$$x_{38} = 22.554699499378$$
$$x_{38} = 80.1725399575976$$
$$x_{38} = -34.7349395863475$$
$$x_{38} = -13.0399202135213$$
$$x_{38} = -69.0580199140111$$
$$x_{38} = -15.8634192319926$$
$$x_{38} = 10.0003693663651$$
$$x_{38} = 16.2351692556235$$
$$x_{38} = -9.73586739507668$$
$$x_{38} = 18.067795679993$$
$$x_{38} = 28.2451159392958$$
$$x_{38} = 8.6476420099006$$
$$x_{38} = -74.1475193660038$$
$$x_{38} = -62.9165025872984$$
$$x_{38} = -29.0193038228914$$
$$x_{38} = 8.27442973559959$$
$$x_{38} = 9.34881227526292$$
$$x_{38} = 7.88319742002311$$
$$x_{38} = -81.8793003528457$$
$$x_{38} = 10.3105701363554$$
$$x_{38} = -5.69965110473222$$
$$x_{38} = -82.7950215713753$$
$$x_{38} = -20.0593064837754$$
$$x_{38} = 94.0901425880732$$
$$x_{38} = 86.2509907237824$$
$$x_{38} = -46.8288228335188$$
$$x_{38} = 6.06043466731438$$
$$x_{38} = 96.1706647466437$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.1300892558354, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -103.244251296783\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 84.0939032014862$$
$$x_{2} = -39.7504086244395$$
$$x_{3} = 42.1666050925772$$
$$x_{4} = 68.1410338839514$$
$$x_{5} = -77.3817824651254$$
$$x_{6} = -13.7429228615819$$
$$x_{7} = -19.7436957681688$$
$$x_{8} = -8.82823471696283$$
$$x_{9} = 70.3192411250608$$
$$x_{10} = 12.0034836464969$$
$$x_{11} = -18.154564426362$$
$$x_{12} = -15.7436537888529$$
$$x_{13} = -31.8524222196743$$
$$x_{14} = 88.2500134607361$$
$$x_{15} = -103.244251296783$$
$$x_{16} = -59.9229243729371$$
$$x_{17} = -89.7502050295203$$
$$x_{18} = 74.7173146892238$$
$$x_{19} = 100.26488220153$$
$$x_{20} = 91.6723236179815$$
$$x_{21} = -93.9236148750919$$
$$x_{22} = -7.96932058839838$$
$$x_{23} = 46.3229525284197$$
$$x_{24} = -17.8049489973399$$
$$x_{25} = -29.8727381041117$$
$$x_{26} = -8.08123360997838$$
$$x_{27} = 52.2507402343935$$
$$x_{28} = -78.9683357965466$$
$$x_{29} = -41.870376192814$$
$$x_{30} = 49.1825630206739$$
$$x_{31} = 5.96256353891501$$
$$x_{32} = 44.1706064988824$$
$$x_{33} = -97.9669051102952$$
$$x_{34} = -29.2349974279995$$
$$x_{35} = 22.554699499378$$
$$x_{36} = -55.908810927591$$
$$x_{37} = 80.1725399575976$$
$$x_{38} = -21.9187941062046$$
$$x_{39} = -34.7349395863475$$
$$x_{40} = -13.0399202135213$$
$$x_{41} = -69.0580199140111$$
$$x_{42} = -15.8634192319926$$
$$x_{43} = 10.0003693663651$$
$$x_{44} = 16.2351692556235$$
$$x_{45} = 30.1344814237639$$
$$x_{46} = -9.73586739507668$$
$$x_{47} = 48.2496007287552$$
$$x_{48} = 18.067795679993$$
$$x_{49} = 28.2451159392958$$
$$x_{50} = 8.6476420099006$$
$$x_{51} = -74.1475193660038$$
$$x_{52} = 6.92321306197359$$
$$x_{53} = 32.3466466801246$$
$$x_{54} = -62.9165025872984$$
$$x_{55} = -5.19400776984769$$
$$x_{56} = 64.2749734260335$$
$$x_{57} = -29.0193038228914$$
$$x_{58} = -6.80429822505732$$
$$x_{59} = 8.27442973559959$$
$$x_{60} = 9.34881227526292$$
$$x_{61} = 7.88319742002311$$
$$x_{62} = -81.8793003528457$$
$$x_{63} = -65.4843305197555$$
$$x_{64} = 10.3105701363554$$
$$x_{65} = -24.3629701256435$$
$$x_{66} = -5.69965110473222$$
$$x_{67} = -82.7950215713753$$
$$x_{68} = 77.8472639297617$$
$$x_{69} = -20.0593064837754$$
$$x_{70} = 21.7855930459998$$
$$x_{71} = 56.1906550724611$$
$$x_{72} = -5.78921440213919$$
$$x_{73} = 94.0901425880732$$
$$x_{74} = 86.2509907237824$$
$$x_{75} = -46.8288228335188$$
$$x_{76} = 6.06043466731438$$
$$x_{77} = 96.1706647466437$$
$$x_{78} = 10.2070800040104$$
$$x_{79} = 97.1300892558354$$
$$x_{80} = -87.5703747817081$$
$$x_{81} = 78.2497797016199$$
Signos de extremos en los puntos:
(84.09390320148624, -841.937262862127)
(-39.75040862443948, 396.512028702535)
(42.16660509257716, -420.673106095382)
(68.14103388395137, -680.413034581628)
(-77.38178246512543, 774.815734938627)
(-13.742922861581933, 138.360696473886)
(-19.74369576816885, 198.404359754651)
(-8.828234716962832, 87.4581923955439)
(70.3192411250608, -702.194942364194)
(12.003483646496855, -119.125721706003)
(-18.15456442636196, 180.58431821485)
(-15.743653788852928, 156.488309181154)
(-31.85242221967429, 317.536619450557)
(88.25001346073614, -883.498528297231)
(-103.24425129678255, 1031.44368633281)
(-59.92292437293709, 598.232730970026)
(-89.75020502952032, 898.500497277241)
(74.71731468922378, -748.170905310762)
(100.26488220153023, -1001.65006619346)
(91.67232361798146, -917.721747652241)
(-93.92361487509191, 940.234730776378)
(-7.969320588398377, 80.4718981472013)
(46.32295252841971, -464.223682927672)
(-17.804948997339867, 177.089729753884)
(-29.872738104111747, 299.713274059617)
(-8.081233609978376, 80.0267224825036)
(52.2507402343935, -523.50281329422)
(-78.96833579654658, 788.685364469176)
(-41.87037619281402, 419.696606215087)
(49.182563020673875, -490.830811213988)
(5.962563538915013, -60.1704361998944)
(44.170606498882435, -442.699637501236)
(-97.96690511029522, 978.670354372747)
(-29.23499742799952, 293.335240467356)
(22.55469949937803, -224.57187627345)
(-55.908810927591, 558.092116286457)
(80.17253995759756, -800.727346198019)
(-21.918794106204615, 218.214306805365)
(-34.73493958634752, 348.338981221692)
(-13.039920213521322, 131.322768783952)
(-69.05801991401113, 691.577574607014)
(-15.863419231992648, 159.583220723368)
(10.000369366365083, -99.1376575978342)
(16.235169255623493, -161.400297582875)
(30.134481423763887, -302.330952968897)
(-9.735867395076676, 98.2167246886099)
(48.249600728755155, -483.490623434091)
(18.067795679993015, -179.717010663313)
(28.245115939295776, -281.466952454261)
(8.647642009900602, -85.6605195736147)
(-74.14751936600383, 742.472917455349)
(6.923213061973594, -69.9238065375844)
(32.34664668012455, -324.454447775781)
(-62.91650258729836, 630.161863098704)
(-5.194007769847694, 51.6693208522026)
(64.27497342603345, -643.746703966652)
(-29.019303822891438, 291.178082907761)
(-6.804298225057321, 67.3647305248442)
(8.274429735599586, -81.9475186813747)
(9.348812275262919, -92.6431613556955)
(7.883197420023115, -78.058854716083)
(-81.87930035284572, 819.791137289698)
(-65.48433051975549, 653.846224436182)
(10.310570136355357, -102.231153515906)
(-24.362970125643535, 242.650987378267)
(-5.6996511047322205, 57.476550905181)
(-82.79502157137533, 828.948390565814)
(77.84726392976167, -779.470574526589)
(-20.059306483775412, 201.561501218371)
(21.78559304599978, -218.829236887265)
(56.190655072461055, -562.902583890261)
(-5.789214402139185, 57.38809499658)
(94.0901425880732, -939.902838836894)
(86.25099072378244, -861.511588932532)
(-46.82882283351885, 469.282511882404)
(6.06043466731438, -60.0392480071018)
(96.17066474664374, -960.707999908145)
(10.207080004010358, -102.942603366542)
(97.13008925583537, -972.299566720437)
(-87.57037478170805, 874.705379177745)
(78.24977970161994, -783.495753454537)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 84.0939032014862$$
$$x_{2} = -39.7504086244395$$
$$x_{3} = -8.82823471696283$$
$$x_{4} = -18.154564426362$$
$$x_{5} = -15.7436537888529$$
$$x_{6} = -31.8524222196743$$
$$x_{7} = 88.2500134607361$$
$$x_{8} = -103.244251296783$$
$$x_{9} = -59.9229243729371$$
$$x_{10} = 74.7173146892238$$
$$x_{11} = 91.6723236179815$$
$$x_{12} = 46.3229525284197$$
$$x_{13} = -17.8049489973399$$
$$x_{14} = -8.08123360997838$$
$$x_{15} = 52.2507402343935$$
$$x_{16} = -78.9683357965466$$
$$x_{17} = 5.96256353891501$$
$$x_{18} = 44.1706064988824$$
$$x_{19} = -97.9669051102952$$
$$x_{20} = -55.908810927591$$
$$x_{21} = -21.9187941062046$$
$$x_{22} = 30.1344814237639$$
$$x_{23} = 48.2496007287552$$
$$x_{24} = 6.92321306197359$$
$$x_{25} = 32.3466466801246$$
$$x_{26} = -5.19400776984769$$
$$x_{27} = 64.2749734260335$$
$$x_{28} = -6.80429822505732$$
$$x_{29} = -65.4843305197555$$
$$x_{30} = -24.3629701256435$$
$$x_{31} = 77.8472639297617$$
$$x_{32} = 21.7855930459998$$
$$x_{33} = 56.1906550724611$$
$$x_{34} = -5.78921440213919$$
$$x_{35} = 10.2070800040104$$
$$x_{36} = 97.1300892558354$$
$$x_{37} = -87.5703747817081$$
$$x_{38} = 78.2497797016199$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{38} = 42.1666050925772$$
$$x_{38} = 68.1410338839514$$
$$x_{38} = -77.3817824651254$$
$$x_{38} = -13.7429228615819$$
$$x_{38} = -19.7436957681688$$
$$x_{38} = 70.3192411250608$$
$$x_{38} = 12.0034836464969$$
$$x_{38} = -89.7502050295203$$
$$x_{38} = 100.26488220153$$
$$x_{38} = -93.9236148750919$$
$$x_{38} = -7.96932058839838$$
$$x_{38} = -29.8727381041117$$
$$x_{38} = -41.870376192814$$
$$x_{38} = 49.1825630206739$$
$$x_{38} = -29.2349974279995$$
$$x_{38} = 22.554699499378$$
$$x_{38} = 80.1725399575976$$
$$x_{38} = -34.7349395863475$$
$$x_{38} = -13.0399202135213$$
$$x_{38} = -69.0580199140111$$
$$x_{38} = -15.8634192319926$$
$$x_{38} = 10.0003693663651$$
$$x_{38} = 16.2351692556235$$
$$x_{38} = -9.73586739507668$$
$$x_{38} = 18.067795679993$$
$$x_{38} = 28.2451159392958$$
$$x_{38} = 8.6476420099006$$
$$x_{38} = -74.1475193660038$$
$$x_{38} = -62.9165025872984$$
$$x_{38} = -29.0193038228914$$
$$x_{38} = 8.27442973559959$$
$$x_{38} = 9.34881227526292$$
$$x_{38} = 7.88319742002311$$
$$x_{38} = -81.8793003528457$$
$$x_{38} = 10.3105701363554$$
$$x_{38} = -5.69965110473222$$
$$x_{38} = -82.7950215713753$$
$$x_{38} = -20.0593064837754$$
$$x_{38} = 94.0901425880732$$
$$x_{38} = 86.2509907237824$$
$$x_{38} = -46.8288228335188$$
$$x_{38} = 6.06043466731438$$
$$x_{38} = 96.1706647466437$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.1300892558354, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -103.244251296783\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -90.0556577728139$$
$$x_{2} = 80.182725342438$$
$$x_{3} = 40.1647623864471$$
$$x_{4} = 55.698500038955$$
$$x_{5} = -85.7673554818607$$
$$x_{6} = 56.1199322342945$$
$$x_{7} = -9.78896285608669$$
$$x_{8} = 2.19450274956445$$
$$x_{9} = -53.6002486537402$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 46.0326458158356$$
$$x_{12} = -42.3724023394102$$
$$x_{13} = -1.35521112862614$$
$$x_{14} = -3.76462907532733$$
$$x_{15} = -8.95080183389482$$
$$x_{16} = 18.2915584905206$$
$$x_{17} = 6.01183407098084$$
$$x_{18} = 33.0409428606701$$
$$x_{19} = 62.2255018033701$$
$$x_{20} = -29.8962149672115$$
$$x_{21} = 41.2071732071487$$
$$x_{22} = -91.8517671603543$$
$$x_{23} = 27.996928491633$$
$$x_{24} = 58.5580782403786$$
$$x_{25} = -7.82746557122563$$
$$x_{26} = 70.1520134668099$$
$$x_{27} = 14.1242217429234$$
$$x_{28} = -33.7930372624299$$
$$x_{29} = 26.438704217983$$
$$x_{30} = 37.0735370544564$$
$$x_{31} = 58.2083140493455$$
$$x_{32} = 94.2155512590465$$
$$x_{33} = -83.5970868479093$$
$$x_{34} = -75.8953899598703$$
$$x_{35} = 77.3509100937384$$
$$x_{36} = -52.1143649402824$$
$$x_{37} = 20.2479396696885$$
$$x_{38} = 91.8517671603543$$
$$x_{39} = -13.3230177428884$$
$$x_{40} = -5.74472561217197$$
$$x_{41} = 34.2088247492311$$
$$x_{42} = 22.3146463051457$$
$$x_{43} = -68.7040251218618$$
$$x_{44} = 8.40790743485922$$
$$x_{45} = -14.3449206558669$$
$$x_{46} = -65.8556662221908$$
$$x_{47} = -44.0803279657641$$
$$x_{48} = -97.7504685831282$$
$$x_{49} = 10.2590498848041$$
$$x_{50} = -42.0000542670678$$
$$x_{51} = 54.1251819410153$$
$$x_{52} = -18.0320929835385$$
$$x_{53} = 82.5952088232899$$
$$x_{54} = 96.048356995137$$
$$x_{55} = -21.7442119165177$$
$$x_{56} = -43.3979845304653$$
$$x_{57} = -11.1398805605465$$
$$x_{58} = 6.26758611849278$$
$$x_{59} = -38.3235554977812$$
$$x_{60} = 35.4269200396297$$
$$x_{61} = -23.4138597867238$$
$$x_{62} = 26.6163455262094$$
$$x_{63} = 1.35521112862614$$
$$x_{64} = -17.8570216542223$$
$$x_{65} = 84.2708150182891$$
$$x_{66} = -4.16024524967154$$
$$x_{67} = 90.2299142368658$$
$$x_{68} = -35.6038344867429$$
$$x_{69} = 5.16935647582827$$
$$x_{70} = -47.8726650497299$$
$$x_{71} = 4.16024524967154$$
$$x_{72} = 18.7997496853775$$
$$x_{73} = 12.7198707532056$$
$$x_{74} = -81.0594911844327$$
$$x_{75} = -26.7928090700661$$
$$x_{76} = -6.97889329812938$$
$$x_{77} = 60.2503979153653$$
$$x_{78} = -69.7703226268241$$
$$x_{79} = 32.1249695905524$$
$$x_{80} = 36.0423216116322$$
$$x_{81} = 18.1189943237946$$
$$x_{82} = -2.19450274956445$$
$$x_{83} = -93.7978159831513$$
$$x_{84} = -70.1072165206277$$
$$x_{85} = -16.0013047615368$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.048356995137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504685831282\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -90.0556577728139$$
$$x_{2} = 80.182725342438$$
$$x_{3} = 40.1647623864471$$
$$x_{4} = 55.698500038955$$
$$x_{5} = -85.7673554818607$$
$$x_{6} = 56.1199322342945$$
$$x_{7} = -9.78896285608669$$
$$x_{8} = 2.19450274956445$$
$$x_{9} = -53.6002486537402$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = 46.0326458158356$$
$$x_{12} = -42.3724023394102$$
$$x_{13} = -1.35521112862614$$
$$x_{14} = -3.76462907532733$$
$$x_{15} = -8.95080183389482$$
$$x_{16} = 18.2915584905206$$
$$x_{17} = 6.01183407098084$$
$$x_{18} = 33.0409428606701$$
$$x_{19} = 62.2255018033701$$
$$x_{20} = -29.8962149672115$$
$$x_{21} = 41.2071732071487$$
$$x_{22} = -91.8517671603543$$
$$x_{23} = 27.996928491633$$
$$x_{24} = 58.5580782403786$$
$$x_{25} = -7.82746557122563$$
$$x_{26} = 70.1520134668099$$
$$x_{27} = 14.1242217429234$$
$$x_{28} = -33.7930372624299$$
$$x_{29} = 26.438704217983$$
$$x_{30} = 37.0735370544564$$
$$x_{31} = 58.2083140493455$$
$$x_{32} = 94.2155512590465$$
$$x_{33} = -83.5970868479093$$
$$x_{34} = -75.8953899598703$$
$$x_{35} = 77.3509100937384$$
$$x_{36} = -52.1143649402824$$
$$x_{37} = 20.2479396696885$$
$$x_{38} = 91.8517671603543$$
$$x_{39} = -13.3230177428884$$
$$x_{40} = -5.74472561217197$$
$$x_{41} = 34.2088247492311$$
$$x_{42} = 22.3146463051457$$
$$x_{43} = -68.7040251218618$$
$$x_{44} = 8.40790743485922$$
$$x_{45} = -14.3449206558669$$
$$x_{46} = -65.8556662221908$$
$$x_{47} = -44.0803279657641$$
$$x_{48} = -97.7504685831282$$
$$x_{49} = 10.2590498848041$$
$$x_{50} = -42.0000542670678$$
$$x_{51} = 54.1251819410153$$
$$x_{52} = -18.0320929835385$$
$$x_{53} = 82.5952088232899$$
$$x_{54} = 96.048356995137$$
$$x_{55} = -21.7442119165177$$
$$x_{56} = -43.3979845304653$$
$$x_{57} = -11.1398805605465$$
$$x_{58} = 6.26758611849278$$
$$x_{59} = -38.3235554977812$$
$$x_{60} = 35.4269200396297$$
$$x_{61} = -23.4138597867238$$
$$x_{62} = 26.6163455262094$$
$$x_{63} = 1.35521112862614$$
$$x_{64} = -17.8570216542223$$
$$x_{65} = 84.2708150182891$$
$$x_{66} = -4.16024524967154$$
$$x_{67} = 90.2299142368658$$
$$x_{68} = -35.6038344867429$$
$$x_{69} = 5.16935647582827$$
$$x_{70} = -47.8726650497299$$
$$x_{71} = 4.16024524967154$$
$$x_{72} = 18.7997496853775$$
$$x_{73} = 12.7198707532056$$
$$x_{74} = -81.0594911844327$$
$$x_{75} = -26.7928090700661$$
$$x_{76} = -6.97889329812938$$
$$x_{77} = 60.2503979153653$$
$$x_{78} = -69.7703226268241$$
$$x_{79} = 32.1249695905524$$
$$x_{80} = 36.0423216116322$$
$$x_{81} = 18.1189943237946$$
$$x_{82} = -2.19450274956445$$
$$x_{83} = -93.7978159831513$$
$$x_{84} = -70.1072165206277$$
$$x_{85} = -16.0013047615368$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.048356995137, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504685831282\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x^2) - 10*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) = -10$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 10 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)} = 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)} = - 10 x - \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)} = 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
$$- 10 x + \cos{\left(x^{2} \right)} = - 10 x - \cos{\left(x^{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar