Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*(x-2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+1/x x+1/x
  • (x+1)/(x-1) (x+1)/(x-1)
  • -sqrt(x) -sqrt(x)
  • x*x x*x
  • Derivada de:
  • x^2*(x-2) x^2*(x-2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *(x- dos)
  • x al cuadrado multiplicar por (x menos 2)
  • x en el grado dos multiplicar por (x menos dos)
  • x2*(x-2)
  • x2*x-2
  • x²*(x-2)
  • x en el grado 2*(x-2)
  • x^2(x-2)
  • x2(x-2)
  • x2x-2
  • x^2x-2

  • Expresiones semejantes

  • x^2*(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ x^2*(x-2)

Gráfico de la función y = x^2*(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2        
f(x) = x *(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \left(x - 2\right)$$ 
f = x^2*(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*(x - 2).
$$\left(-2\right) 0^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

      -32  
(4/3, ----)
       27


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{4}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x - 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \left(x - 2\right) = x^{2} \left(- x - 2\right)$$
- No
$$x^{2} \left(x - 2\right) = - x^{2} \left(- x - 2\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*(x-2)
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