Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • uno /x+(cuatro *x^ dos)
  • 1 dividir por x más (4 multiplicar por x al cuadrado )
  • uno dividir por x más (cuatro multiplicar por x en el grado dos)
  • 1/x+(4*x2)
  • 1/x+4*x2
  • 1/x+(4*x²)
  • 1/x+(4*x en el grado 2)
  • 1/x+(4x^2)
  • 1/x+(4x2)
  • 1/x+4x2
  • 1/x+4x^2
  • 1 dividir por x+(4*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • 1/x-(4*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ 1/x+(4*x^2)

Gráfico de la función y = 1/x+(4*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1      2
f(x) = - + 4*x 
       x
f(x)=4x2+1xf{\left(x \right)} = 4 x^{2} + \frac{1}{x} 
f = 4*x^2 + 1/x
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.02-0.02
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x2+1x=04 x^{2} + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−232x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}
Solución numérica
x1=−0.629960524947437x_{1} = -0.629960524947437
x2=−0.629960524947417x_{2} = -0.629960524947417
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/x + 4*x^2.
10+4⋅02\frac{1}{0} + 4 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x−1x2=08 x - \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4+1x3)=02 \left(4 + \frac{1}{x^{3}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−232x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(4+1x3))=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(4 + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = -\infty
lim⁡x→0+(2(4+1x3))=∞\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(4 + \frac{1}{x^{3}}\right)\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−232]\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\right]
Convexa en los intervalos
[−232,∞)\left[- \frac{\sqrt[3]{2}}{2}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4x2+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + \frac{1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/x + 4*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+1xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(4x2+1xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \frac{1}{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x2+1x=4x2−1x4 x^{2} + \frac{1}{x} = 4 x^{2} - \frac{1}{x}
- No
4x2+1x=−4x2+1x4 x^{2} + \frac{1}{x} = - 4 x^{2} + \frac{1}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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